一元二次方程复习导学稿.doc

课题： 一元二次方程复习课（1）
导学目标：1. 熟练掌握一元二次方程及有关概念；
2．会用一元二次方程根的判别式，了解根与系数的关系。
导学重难点：一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用。
导学过程：
【知识点梳理】
1.下列方程中，是一元二次方程的是              （填序号）
（1）x 2 -1 =（x+2）2； （2）（a-1)x 2+bx+c =0； （3）3（x+1) 2=2x 2-5 ；
2. 将一元二次方程 (x-2)(2x+1)=3x 2-5化为一般形式 .其中二次项系数 ，常数项
3.当m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时，
方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.
4.一元二次方程3x 2=2x的解是
5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ，
6. 关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 。
7. 方程2x2-3x-1=0的两根为、，则（-1）（-1）的值为 。
8. 方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
【合作探究】
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.3(x+1) 2 =2(x+1) B. ax 2+bx+c=0 C. x 2+2x=x 2-1 D. x 2+2xy-y 2=1
2.方程x 2-x=0一次项系数是 常数项是
3.方程x 2 =2x解是
4.关于x的方程x 2-3x+4=0 实数根（填“有”或“没有”）
5.当k 时，已知关于x的方程：2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0没有实数根
6. 下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x 2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C．方程x 2+2x+2=0实数根的个数为0个 D．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根
7.用适当的方法解下列方程
⑴ (2x-1)2 =7 ⑵ (x-5)(x+2)=8

⑶ 2x2-7x-4=0 ⑷ (x-3) 2+2x(x-3)=0

【精讲点拨】
1.求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

2.若a2–2a–3=0，b2－2b–3=0，求的值.

3.若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.

【自主评价】
1.若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
2.设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则 .x12+x22= .
3.若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则 .
4.已知方程的两根平方和是5，则= .
5.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ．
6.已知m为非负整数，且关于x的方程 （m-2）x 2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根，求m的值。

7. 解下列方程：
(1)　3x2–4x–1=0 　　　　　　　　　　　　　　(2)4x2–8x+1=0（用配方法）

一元二次方程复习课（1）课后作业
一、 填空
1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2．关于x的方程,当 时为一元一次方程；当
时为一元二次方程。
3. ； 。
4．若方程的两个根是和3，则的值分别为 。
5．若代数式与的值互为相反数，则的值是 。
6．方程与的解相同，则= 。
7．当 时，关于的方程可用公式法求解。
8．若实数满足，则= 。
9．若，则= 。
10．已知的值是10，则代数式的值是 。

二、 选择
1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．若与互为倒数，则实数为（ ）
（A）± （B）±1 （C）± （D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
（A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0
6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）
（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且
7．若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定

三、 选用合适的方法解下列方程
（1） （2）

（3） （4）

四、 解答题
1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。

2.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。

3.已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.
试判断此三角形形状，说明理由.

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