等比数列性质导学案.doc

§2.4等比数列的性质

学习目标
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.
教学重点：等比数列的性质
教学难点：等比数列的通项公式的灵活应用

一．知识链接
1：等比数列的通项公式
(1) 等比数列的首项不为_____；
(2) 等比数列的每一项都不为_____；
(3) 等比数列的公比不为_____
（4）____________数列既是等比数列也是等差数列；
2：等差数列有何性质？

新课导学
环节一：自学
问题1：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则

新知1：等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= .

思考：（1）是否任意两数都有等比中项？
（2）若两个数有等比中项，其等比中项有几个？

试试：（1）数4和6的等比中项是 .

（2）在等比数列{}中，是否成立呢？

（3）是否成立？你据此能得到什么结论？

（4）是否成立？你又能得到什么结论？

新知2：等比数列的性质
1.在等比数列中，若m+n=p+q，则.

试试：(1).在等比数列，已知，那么 .
(2). 在等比数列{}中，已知，则 .
(3). 在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.
※ 典型例题
例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.

判断是否等比
例

是
自选1

自选2

证明你的结论：

变式：项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论.

小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.

环节四：思学
1. 等比中项定义；
2. 等比数列的性质.
知识拓展
公比为q的等比数列具有如下基本性质：
1. 数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.
2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.
3. 若，，则.
环节5：测学
1. 在为等比数列中，，，那么（ ）.
A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）.
A．8 B．－8 C．±8 D．
3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ）
A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列
C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列中，，
则 .
6.在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.

7. 在为等比数列中，，，求的值.

8. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.