一元二次方程根与系数的关系导学案.doc

一元二次方程根与系数的关系
一、学习目标：
1．理解并掌握根与系数关系：，；
2．会用根的判别式及根与系数关系解题。
二、学习重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.
学习难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；
三、前置学习：
⑴一元二次方程的一般形式：
⑵一元二次方程的解法：
⑶一元二次方程的求根公式：
四、探究、展示、交流：（预习教材P40-41页的内容，完成下列任务）
1.探究1：完成下列表格
方 程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2-5x+6=0
2

5

x2+3x-10=0

-3

• 猜想：
如果方程x2+mx+n=0的两根x1,x2，则：x1+x2 = x1x2 =
2.探究2：完成下列表格
方 程
x1
x2
x1+x2
x1x2
2x2-3x-2=0
2

-1
3x2-4x+1=0

1

• 猜想：
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根x1,x2则：
x1+x2 = x1x2 =
3. 观察上面的规律，运用你发现的规律填空：
（1）已知方程x2-4x-7=0根是x1和x2，则x1+x2 = x1x2 =
（2）已知方程x2+3x-5=0根是x1和x2，则x1+x2 = x1x2 =
（3）已知方程3x2-5x-2=0, 根是x1和x2，则x1+x2 = x1x2 =
五、达标拓展：
1.例1：已知方程x2-2x-c=0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值

例题变式：
（1）已知方程x2+ax-6=0的一个根是2，求方程的另一个根及a的值。

（2）已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3，则a＝ ，b= 。

例2 ：已知方程2 x2-4x-5=0的两根是x1和x2 .求：
（1）（x1+2）（x2+2） （2）x12-x1x2 + x22

例3：已知方程2x2-6x-1=0,求
（1）两根的平方和；
（2）两根的倒数和。

2．拓展应用：
已知方程x2-5x-6=0的是x1和x2 .求：
（2）x12 + x22+x1x2

六、反思小结：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根x1,x2则：
x1+x2 = x1x2 =
七、作业 ：
1、教材P42练习
2、布置作业：教材P43习题22.2第7题