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整式复习（一）导学案
班级 姓名
一、【学习目标】
1.了解整式的有关概念，能熟练进行整式的加减运算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.
3.能运用整式加减乘除运算法则运算，熟练用公式的进行整式的化简.
二、【学习活动】
（一）自主学习
1. 单项式-3xy2的次数及系数分别是（　　）
A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，3
2. 如果单项式与是同类项，那么、的值分别为
A.， B.， C.， D.，
3. 下列运算正确的是（　　）．
（A） （B）
（C） （D）
（二）知识梳理
1、整式的有关概念：
单项式：由数与字母的 组成的式子。
1）整式：
多项式：

单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2）同类项：
①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的 ，
不变。
【注】1、单独的一个数字或字母都是 式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
2、整式的运算：
1）整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先 ，再 。
【注】在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。

2）整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式： m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝ ，
Ⅱ、完全平方公式：（a ± b）2 = 。
【注】 1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
3）整式的除法：
①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式：（am+bm）÷m= 。
4）幂的运算性质：
（1）（、都是正整数）
（2）（、都是正整数）
（3）（都是正整数）
（4）（，、都是正整数，且）
（5），（，是正整数）
（三）典例分析
例题1.化简：(1) (2) (x＋2)（x-1）－(x+3)(x-3)

例题2. 已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值

（四）分层训练
1.（A层）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2. （A层） 计算的结果是（ ）
A．2a5 B．6a6 C．8a6 D．8a5
3.（A层）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.（B层）若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A.2 B.0 C.－1 D.1
5.（B层）化简：（1）（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1） （2）（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x）

6. （C层） (2014 广东省广州市) 已知多项式.
（1）化简多项式；
（2）若，求的值.

7. （C层）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，求另一边长。

三、课后练习
1．下列运算中，正确的是(　　)
A．x3·x2＝x5　 B．x＋x2＝x3 C．2x3÷x2＝x D．()3＝
2．下列运算正确的是(　　)
A．2x5－3x3＝－x2 B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
C．(x－3y)(－x＋3y)＝x2－9y2 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
3．如果代数式4y2－2y＋5的值为7，那么代数式2y2－y＋1的值等于(　　)
A．2 B．3 C．－2 D．4
4.计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=
6.化简：（1）(x＋3)2－(x－1)(x－2)． （2）

7．先化简，再求值：
(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝.

8.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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