三角形中常见辅助线的作法.doc

三角形中常见辅助线的作法
　　1、延长中线构造全等三角形
　　例1 如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．
　　提示：延长AD至A＇，使A＇D＝AD，连结BA＇．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．

　　2、引平行线构造全等三角形
　　例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．
　　求证：DF=EF．
　　提示：此题辅助线作法较多，如：
　　①作DG∥AE交BC于G；
　　②作EH∥BA交BC的延长线于H；

　　再通过证三角形全等得DF＝EF．
　　3、作连线构造等腰三角形
　　例3 如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．
　　求证：BD=DE=CE．
　　提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形．

　　4、利用翻折，构造全等三角形．
　　例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB＋BD．
　　提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B＇处，再证BD=B＇D＝B＇C，易得△ADB≌△ADB＇，△B＇DC是等腰三角形，于是结论可证．

　　5、作三角形的中位线
　　例5 如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE．
　　提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．则OE∥AB，OF∥CD，　故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．且OE=OF，故∠1＝∠2，可得证．　　

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