《解三角形》单元测试题.doc

2014-2015学年哈尔滨第一中学
《解三角形》单元测试题
一、选择题
1. 在 ，则角B等于（　　）。
A. B. C. D.
2. 在中，，则一定是（　）。
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C.等腰三角形 D. 等边三角形
3. 在中，，，，则解的情况（    ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定[来源:学_科_网]
4. 在中，若
则的面积是（　　）。
A. B. C. D.
5. 在中， 则最大的角是（　　　　）。
A. 　 B. C. D.
6. 在中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则 等于（　　　）。
A. 　 B. C. D.
7．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（ ）
A． B． C．或 D．或
8.一船向正北方向航行, 看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向, 另一灯塔在船的南偏西75°方向, 则这只船的速度是 ( 　　)
A. 15 海里/时　　 B. 5 海里/时　 C. 10 海里/时　 D. 20 海里/时
9. 在中，已知则是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
10. 已知的面积，则角C的大小是（ ）。
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11. 三角形的两边分别是和，它们夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是　　　　　　　　。
12.在四边形ABCD中， ，，，则四边形ABCD的面积是　　　　　　　　　　。
三、 解答题
.13.在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.
14.设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

15. 在中 且最长边的长度为，求：
①角C的大小，　　　②的最短边的长。

16.已知△ABC的角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且acos C+c=b.
(1) 求角A的大小;
(2) 若a=1, 求△ABC的周长L的取值范围.

《解三角形》单元测试题
参考答案
一、 选择题
1． A　2．A　3．C　4．C　5．B　6．D 7 .C 8 C. 9．B　10．A　
二．填空题.
13．6　14．　
三、 解答题
13.
14.
15．解：①∵
∴
②最长的边的长度为，边的长度最短，由

∴由正弦定理得得：

16. 解：　(1) 由acos C+c=b和正弦定理得, sin Acos C+sin C=sin B,
又sin B=sin(A+C) =sin Acos C+
cos Asin C,
∴sin C=cos Asin C,
∵sin C≠0, ∴cos A=,
∵0< A< π, ∴A=.
(2) 由正弦定理得, b=
=sin B,
c==sin C,
则l=a+b+c=1+(sin B+sin C)
=1+[sin B+sin(A+B) ]
=1+2
=1+2sin.
∵A=, ∴B∈,
∴B+∈,
∴sin∈.
∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3].

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