一种基于拟动力法和剩余推力...的地震边坡稳定性分析新方法_杨楠.pdf

书书书Journal of Engineering Geology工程地质学报10049665/2023/31(2)-0607-10杨楠，邓亚虹，慕焕东，等 2023 一种基于拟动力法和剩余推力法的地震边坡稳定性分析新方法J 工程地质学报，31(2):607616 doi:1013544/jcnkijeg20210828Yang Nan，Deng Yahong，Mu Huandong，et al 2023 A new method of seismic slope stability analysis based on pseudo-dynamic method and residualthrust methodJ Journal of Engineering Geology，31(2):607616 doi:1013544/jcnkijeg20210828一种基于拟动力法和剩余推力法的地震边坡稳定性分析新方法*杨楠邓亚虹慕焕东孙龙飞蒋青江钱法桥刘凡王梦晨(长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054，中国)(西安理工大学，西安 710054，中国)摘要由于常用的拟静力法存在诸多局限性，将更合理的拟动力法与边坡极限平衡分析法相结合对地震边坡稳定性分析具有重要的理论和实际意义。基于拟动力法与边坡极限平衡分析中的剩余推力法，推导了考虑振动放大效应的边坡地震力求解公式及地震边坡剩余推力计算公式。在此基础上，借助 MATLAB 软件编写了计算地震边坡剩余推力和安全系数的程序，得到了一种拟动力地震边坡稳定性分析新方法。应用已开发的程序，通过算例分析，讨论了地震动特性、坡体材料特性、坡体几何形状、地形放大效应对地震边坡稳定性的影响。研究表明:地震边坡安全系数随输入地震动的初始相位呈周期性波动变化，且土体放大系数不会改变其波动周期;地震边坡安全系数随地震系数、土体放大系数、地震动波长与坡高比值的增大而减小;当不考虑振动放大效应时，/H 等于 2 是拟动力安全系数由急剧减小到趋于稳定的转折点，/H 值越小，拟动力安全系数与静力安全系数越接近，/H 值越大，拟动力安全系数与拟静力安全系数越接近;当考虑振动放大效应时，拟动力安全系数可能小于拟静力安全系数，因此，无论从安全还是经济的角度出发，拟动力法都比现行的拟静力法更合理，应该是地震边坡稳定性分析的首选方法。关键词地震边坡稳定性;拟动力法;剩余推力法;振动放大效应;安全系数中图分类号:P642.22文献标识码:Adoi:1013544/jcnkijeg20210828*收稿日期:20211227;修回日期:20220315基金项目:国家自然科学基金(资助号:41772275)，陕西省教育厅科学研究计划专项项目(资助号:20JK0801)，陕西省自然科学基础研究计划一般项目(资助号:2022JQ289)，长安大学中央高校基本科研业务费专项资金(资助号:300102262505)This research is supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No 41772275)，the Special Project of the Scientific e-search Plan of the Education Department of Shaanxi Province(Grant No 20JK0801)，the General Projects of Shaanxi Natural Science Basic e-search Program(Grant No 2022JQ289)and the Fundamental esearch Funds for the Central Universities，CHO(Grant No 300102262505)第一作者简介:杨楠(1998)，女，博士生，主要从事地质灾害防灾减灾及地震工程方面的研究工作 E-mail:2020126125chdeducn通讯作者简介:邓亚虹(1978)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事土动力学与地震工程方面的研究 E-mail:dgdyhchdeducnA NEW METHOD OF SEISMIC SLOPE STABILITY ANALYSIS BASED ONPSEUDO-DYNAMIC METHOD AND ESIDUAL THUST METHODYANG NanDENG YahongMU HuandongSUN LongfeiJIANG QingjiangQIAN FaqiaoLIU FanWANG Mengchen(Geology Engineering and Geomatics College，Chang an University，Xi an 710054，China)(Xi an University of Technology，Xi an 710054，China)AbstractDue to the limitations of the commonly used pseudo-static method，combining the more reasonable pseu-do-dynamic method with the slope limit equilibrium analysis method has important theoretical and practical signifi-cance for the analysis of seismic slope stability Based on the pseudo-dynamic method and the residual thrust meth-od in the limit equilibrium analysis，we derive the pseudo-dynamic seismic force calculation formula and the residu-al thrust calculation formula of the seismic slope considering the vibration amplification effect On this basis，a pro-gram was compiled with the help of MATLAB software to calculate the residual thrust and safety factor of the seismicslope A new method of pseudo-dynamic seismic slope stability analysis was obtained Using the developed program，through the analysis of calculation examples，the influences of ground motion characteristics，slope material charac-teristics，slope geometry，and topographic amplification effects on the stability of seismic slopes were discussed e-search results indicate that the safety factor of seismic slope fluctuates periodically with the initial phase of the inputground motion，and the soil amplification factor does not change its fluctuation period The safety factor of seismicslope decreases with the increase of the seismic coefficient，soil amplification factor，and the ratio of seismic wavelength to slope height egardless of the vibration amplification effect，when the value of/H is equal to 2，thepseudodynamic safety factor changes from a sharp decrease to a stable The smaller the value of/H，the closerthe pseudodynamic safety factor and the static safety factor The larger the value of/H，the closer the pseudo-dy-namic safety factor and the pseudo-static safety factor When considering the effect of vibration amplification，thepseudo-dynamic safety factor appears to be smaller than the pseudo-static safety factor Therefore，the pseudo-dy-namic method is more reasonable than the pseudo-static method from the perspective of safety or economy，and it isthe preferred method for seismic slope stability analysisKey wordsSeismic slope stability;Pseudo-dynamic method;esidual thrust method;Vibration amplificationeffect;Safety factor0引言我国地处环太平洋地震带和地中海喜马拉雅地震带，地震灾害频发。地震对人类的威胁不仅是发生时直接造成的损失，更体现在地震所产生的高危险性滑坡体带来的危害(朱崇浩等，2020)。例如，1920 年宁夏海原 8.5 级特大地震中，地震诱发滑坡 657 处，因滑坡死伤人数达 10 万人(李秀珍等，2009);2008 年四川汶川 8.0 级强震诱发了崩塌、滑坡近 20 万处，造成 2 万人死亡(殷跃平，2008);2014 年云南鲁甸 6.5 级地震至少触发了 1024 处面积大于 100m2的滑坡，造成 108.84 万人受灾，8.09万间房屋倒塌(许冲等，2014)。由此可见，地震诱发滑坡具有极强的破坏性。为降低地震诱发滑坡带来的危害，地震边坡稳定性评价至关重要，而稳定性分析方法是地震边坡稳定性评价的基础(孙科，2018)，因此，对地震边坡稳定性分析方法的研究具有重要的现实意义。目前，地震边坡稳定性分析方法以拟静力法为主。拟静力法是将地震力简化为恒定的惯性力施加到边坡坡体，借助极限平衡理论对坡体进行分析(赵留园等，2020)。因其计算简单、实用性强，被纳入许多规范(中华人民共和国行业标准编写组，1989，2000;中华人民共和国国家标准编写组，2002，2006)。拟静力法最早由 Omori(1900)在工程结构的地震反应研究中提出。后续，Terzaghi(1950)将拟静力法引入地震边坡稳定性分析中，为地震边坡拟静力分析奠定了基础，此后，拟静力法在地震边坡稳定性分析中的应用得以推广，例如 Seed(1966)应用拟静力法对土坝进行了抗震设计。随着拟静力法在抗震设计中的广泛应用，其仅考虑水平地震力的弊端在实际工程中逐渐显现，为进一步完善拟静力法，Chopra(1967)通过分析土坝横截面的地震响应，证明了竖直地震力对地震边坡稳定性的影响不可忽略。为推动拟静力法更好地应用于地震边坡稳定性分析，将其与已发展成熟的边坡稳定性理论结合是最好的选择，因此，Choudhury et al(2007)将拟静力法与边坡地震稳定分析理论中的极限平衡法相结合，并提出了地震边坡安全系数计算公式。虽然拟静力法算法简单且实用性强，已被广泛应用解决了许多实际工程问题，但它的诸多局限性是客观存在的，如地震系数没有直接准确的确定方法(Kramer，1996);未考虑地震动特性的影响(Steedman et al，1990);刚性坡体假设不准确等。其中:将波动的地震力简化为恒定的力，全然不考虑地震动特性偏离了实际，这一局限性也是导致拟静力法分析结果过于粗略和保守的根本原因。806Journal of Engineering Geology工程地质学报2023为改善拟静力法的不足，Steedman et al(1990)在挡土墙土压力计算中提出了考虑地震波动效应的拟动力法。拟动力法采用正弦波模拟地震波在土中传播，从基底垂直入射。Choudhury et al(2005)同时考虑水平、竖直加速度，进一步完善了拟动力法。尔后，Choudhury et al(2009)还参照挡土墙土压力的计算，应用拟动力法对尾矿坝进行了地震稳定性分析，将拟动力法引入边坡稳定性分析中。此外，多位学者发现了地形条件对地震动的放大效应会对边坡的稳定性和建筑物的安全性构成不利影响(袁丽侠，2003;Nimbalkar et al，2010;李郑梁等，2021)，因此，应用考虑振动放大效应的拟动力法进行地震边坡稳定性分析更科学合理。殷跃平等(2014)指出，我国现行规范在设计理论和工程实践上仍处于粗浅的经验阶段，建议借鉴地震工程的新理论新方法，推动我国地震稳定性分析的现代化和规范化。拟动力法应用于边坡稳定性分析中时，考虑了地震力随时间的变化，还考虑了振动放大效应，通过边坡安全系数的变化揭示边坡在地震力作用下的稳定性变化规律(饶平平等，2020)，相较于拟静力法更贴近实际。而且，将拟动力法与静力边坡稳定性分析中的极限平衡法相结合，更易形成科学、简便、适用于工程实践的地震边坡稳定性分析方法。本文在已有研究成果的基础上，将考虑地震波在坡体内传播特征的拟动力法与我国工程实践中常用的剩余推力法相结合，推导了考虑振动放大效应的拟动力地震力求解公式及地震边坡剩余推力计算公式，并借助 MATLAB 软件编写了可以计算地震边坡剩余推力和安全系数的程序，得到了一种拟动力地震边坡稳定性分析新方法，并基于此方法讨论了地震边坡稳定性的影响因素及影响规律。1基于拟动力法的剩余推力法1.1拟动力法基本原理拟动力法最先由 Steedman et al(1990)在挡土墙土压力的计算中提出。如图 1 所示，悬臂挡土墙高度为 H，土的剪切模量为G，横波波速vs=G/，为土的密度。拟动力法假设地震波为从基底垂直入射的正弦波，地震波加速度的相位发生变化，大小不变。在t时刻，z 深度处，长度为 dz的土体所受的水平加速度为:ah(z，t)=ahsin t H zvs()(1)图 1拟动力法原理Fig 1Principle of pseudo-dynamic method式中:ah为拟静力水平加速度(ms 2);ah=khg，kh为水 平 地 震 系 数，无 量 纲，g 为 重 力 加 速 度(ms 2);为横波圆频率(rads1);H 为挡土墙高度(m);vs为横波波速(ms 1)。参照挡土墙土压力的计算，Choudhury et al(2009)应用拟动力法计算地震力，分析了一处尾矿坝的地震稳定性。如图 2 所示，均质尾矿坝高为 H，坡角为，圆弧滑裂面半径为，对其水平条分。取z 深度处，底面倾角为 的条块，使其同时受水平和竖直地震力，水平和竖直地震力臂分别为 XNS，O和YNS，O。根据条块力的平衡与力矩平衡计算地震力，进而得到尾矿坝的安全系数。图 2尾矿坝拟动力分析Fig 2Pseudo-dynamic analysis of tailing dam地震波在实际传播的过程中会因相邻结构的几何形状和刚度、土体刚度和阻尼、土层深度等因素产生振动放大效应(汪刘军等，2018)，忽略放大效应会对地震边坡稳定性分析的结果产生影响，不利于地震边坡的抗震设计。Nimbalkar et al(2010)将考虑土90631(2)杨楠等:一种基于拟动力法和剩余推力法的地震边坡稳定性分析新方法体放大系数的拟动力法应用于尾矿坝的地震稳定性分析中，t 时刻，z 深度处的水平与竖直加速度为:ah(z，t)=1+HzH(fa1)ahsin htHzvs()av(z，t)=1+HzH(fa1)avsin vtHzvp()(2)式中:fa为土体放大系数，无量纲;av为拟静力竖直加速度(ms2);av=kvg，kv为竖直地震系数，无量纲，g为重力加速度(ms2);h为横波圆频率(rads1);v为纵波圆频率(rads1);vp为纵波波速(ms1)。1.2地震力公式本小节将采用竖向条分法，基于拟动力法和剩余推力法，同时考虑土体放大系数，推导任意形状滑裂面边坡的地震力公式。剩余推力法适用于任意形状滑裂面，本文将采用一种用随机角搜索随机滑动面的新方法来生成滑面(邓东平等，2011)，对滑体的竖向条分也基于这种新方法。随机模型如图 3 所示，搜索过程为:先假定滑动面与边坡上、下缘的交点分别为 Xr和 Xl，然后拟定初始土条宽度 b 和土条宽度增量 db，将滑动土体分为 n 份;再选取每次旋转角度 O，以下缘交点 Xl为基点，以与水平方向夹角为 B 的方向为初始方向旋转，使其与对应的滑动体土条划分竖线相交，直到随机角度方向与上、下缘交点的连线重合;最后将这些交点依次连接，即可得到一条随机曲线。图 3随机模型Fig 3andom model对于第 i 个条块，在 t 时刻，z 深度处，长度为dz，宽度为 bi，密度为 的土体所受的水平、竖直地震力分别为:Fh=mah(z，t)=1+HzH(fa1)khgbisin htHzvs()dzFv=mav(z，t)=1+HzH(fa1)kvgbisin vtHzvp()dz(3)式中:kh、kv分别为水平、竖直地震系数，无量纲;g为重力加速度(ms2);h=2fh、v=2fv，fh、fv分别为横波、纵波卓越频率(Hz)。整个条块在 t 时刻所受的水平、竖直地震力分别为:Fhi=zi01+HzH(fa1)khgbisin 2fhtHzvs()dzFvi=zi01+HzH(fa1)kvgbisin 2fvtHzvp()dz(4)式中:zi为第 i 个条块的长度(m)。式(4)的积分结果为式(5)。式(5)即为考虑土体放大系数的拟动力地震力求解公式。Fhi=Jh1+(fa1)HziHcos htHzivs()facos htHvs()+Jh(fa1)vsHhsin htHzivs()sin htHvs()Fvi=Jv1+(fa1)HziHcos vtHzivp()facos vtHvp()+Jv(fa1)vpHvsin vtHzivp()sin vtHvp()(5)式(5)中:Jh=khgbivshJv=kvgbivpv(6)1.3剩余推力计算公式本小节将采用竖向条分法，基于拟动力法和剩余推力法，同时考虑土体放大系数，推导任意形状滑裂面边坡的剩余推力计算公式。我国水利、交通和铁道部门在分析边坡稳定性时普遍使用剩余推力法。剩余推力法适用于任意形状的滑裂面，它假定条间力的合力与上一土条底面平行。先假定 Fs，Fs值应根据具体的滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，一般可取 1.05 1.25(钱家欢等，1996)。根据力的平衡条件逐条向下推016Journal of Engineering Geology工程地质学报2023求，当最后一土条的推力为零时所对应的 Fs即为地震边坡的安全系数。如图 4 所示，对于第 i 个滑动土条，当 2.1 节所得地震力 Fhi、Fvi作用于该土条上时，取垂直与平行土条底面方向力的平衡有:Ni(WiFvi)cosiPi1sin(i1i)+Fhisini=0(7)Ti+Pi(WiFvi)siniPi1cos(i1i)Fhicosi=0(8)根据安全系数的定义及莫尔库仑准则得:Ti=ciliFs+(Ni uili)taniFs(9)式中:Ni为条块 i 所受的支持力(N);Wi为条块 i所受的重力(N);i、i1为条块 i、条块 i1 的底面倾角();Pi、Pi1分别为第 i 块、第 i1 块的剩余下滑力(N);Ti为条块 i 所受的剪力(N);ci为土体的黏聚力(N);i为土体的内摩擦角();li为条块 i的滑面长度(m);ui为作用于土条底面的孔隙压力(N);Fs为滑坡推力安全系数，无量纲。表 1MATLAB 程序试算参数及计算结果Table 1MATLAB program trial calculation parameters and calculation results序号边坡参数静力安全系数拟静力安全系数坡高/m坡角/()重度/kN m3黏聚力/kPa内摩擦角/()坡顶切入点坐标已有结果本文结果已有结果本文结果11025212016(25，10)151616091206124222030172518(40，20)128513511056107633030212726(55，30)137115321122120944035203024(60，40)108712050907097655035193232(75，50)134815931122127566040233628(75，60)098811460833093577040142835(85，70)124315411046125088045184535(85，80)112913940960114699030163320(160，90)09371029076508151010030204030(175，100)1316156510711222由以上式(7)、式(8)、式(9)消去 Ti、Ni得:Pi=(WiFvi)sini+FhicosiciliFs(WiFvi)cosiuiliFhisinitaniFs+Pi1i(10)式中:i称为传递系数:i=cos(i1i)tan iFssin(i1i)(11)为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用以下简化公式:Pi=Fs(WiFvi)sin i+Fhicos i cili(WiFvi)cos iuiliFhisin i tan i+Pi1i(12)图 4剩余推力求解示意图Fig 4Schematic diagram of residual thrust solution传递系数 i采用下式计算:i=cos(i1i)tan isin(i1i)(13)式(12)即为考虑土体放大系数的地震边坡剩余推力计算公式。2MATLAB 程序实现及验证借助 MATLAB 软件编写了计算地震边坡剩余推力和安全系数的程序。为检验程序的有效性，试算静力和拟静力安全系数，将结果与理正岩土软件计算结果(邓亚虹等，2019)进行对比。程序验证及后续第 4 节讨论部分仅考虑水平地震力。算例边坡模型如图 3 所示，试算边坡的几何特征参数、物理力学指标及计算结果汇总于表 1。水平地震系数取 0.1，横波波速取 300 ms1，横波卓越频率取 2 Hz，Fs取 1.1，竖直地震系数取 0。因为瑞典条分法忽略了土条之间的相互作用11631(2)杨楠等:一种基于拟动力法和剩余推力法的地震边坡稳定性分析新方法力，不满足静力平衡条件，只满足滑动土条的整体力矩平衡，所以在通常情况下，瑞典条分法求得的安全系数总是偏于安全，且比剩余推力法小(陈祖煜，2003)。由表 1 可知，剩余推力法计算的静力、拟静力安全系数均大于瑞典条分法的计算结果，验证了本文 MATLAB 程序的有效性。沿用图 3 的边坡模型，MATLAB 程序输入参数如表 2 所示，将所得拟静力安全系数与拟动力安全系数对比，对比结果见表 3。表 2程序输入参数Table 2Program input parameters坡高/m坡角/()重度/kN m3黏聚力/kPa内摩擦角/()水平地震系数横波卓越频率/Hz横波波速/m s1坡顶切入点坐标初始方向/()条分数1025212016012300(25，10)2030表 3拟静力、拟动力安全系数Table 3Pseudo-static and pseudo-dynamic safety factors拟静力安全系数Fs1拟动力安全系数Fs2拟动力安全系数Fs3(fa=11)拟动力安全系数Fs4(fa=13)拟动力安全系数Fs5(fa=15)Fs2Fs1Fs3Fs1Fs4Fs1Fs5Fs112421301128212431207005900400010035由表 3可知，该算例的拟动力安全系数大于拟静力安全系数，这与 Choudhury et al(2009)的研究结果一致，进一步验证了 MATLAB 程序的有效性。3算例分析从考虑土体放大系数的拟动力地震力求解公式(式(5)可以看出，地震动特性(包括初始相位、振幅和卓越频率)、坡体材料波速(vs)、坡体几何尺寸(H)和地形条件(fa)影响地震力的大小，进而影响地震边坡稳定性。本节将具体分析上述影响因素对地震边坡稳定性的影响规律。3.1初始相位改变算例边坡输入地震动初始相位，得到边坡安全系数随初始相位的变化曲线，如图 5 所示。从图 5 可以看出，地震边坡稳定性安全系数随初始相位呈周期性波动变化，且放大系数不会影响安全系数的波动周期，仅改变安全系数的大小;拟动力法对应的振动放大系数为 1.0，放大系数越大曲线斜率越大，即安全系数随初始相位变化越快;安全系数在其整个波动周期内的最小值对应最危险工况，放大系数越大，最小安全系数越小，越不利于图 5安全系数随初始相位变化曲线Fig 5Variation curve of safety factor with initial phase边坡稳定。拟动力法假设地震波为从基底垂直入射的简谐波，不同初始相位，坡体受到大小、方向不同的地震力，拟动力安全系数也会与地震力同步(邓亚虹等，2019)，呈现出周期性的波动变化。安全系数随初始相位的波动变化体现出了地震的波动效应。而土体放大系数仅改变坡体所受地震力的大小，不改变其方向，因而不会改变拟动力安全系数随初始相位的波动周期。3.2振幅由式(2)可知，拟动力加速度的振幅和地震系数与土体放大系数的选取有关。选择表 1 中的第 6组数据，改变地震系数，绘制不同放大系数下，安全系数随地震系数的变化曲线。由图 6 可知，拟动力安全系数大于拟静力安全系数，拟静力安全系数大于放大系数为 1.2、1.3 时216Journal of Engineering Geology工程地质学报2023图 6安全系数随水平地震系数变化趋势Fig 6Variation trend of safety factor with horizontalseismic coefficient的拟动力安全系数。当土体放大系数不变时，边坡地震安全系数随水平地震系数的增大而减小，这一规律与 Choudhury et al(2007)所得规律一致;当水平地震系数一定时，土体放大系数越大，拟动力安全系数越小，地震边坡越不稳定。拟静力法假设坡体内各质点加速度相同，而拟动法考虑了地震的波动效应，坡体内各质点加速度的大小、方向均不相同，是时间的函数，这就是拟静力法过于粗略的根本原因;当考虑地形的放大效应时，随着高程的增加，斜坡地震动 PGA 放大系数增加，PGA 放大系数可达 2.83 4.84 倍(殷跃平等，2014)，地震的波动效应变得更加显著，此时地震的能量超出了拟静力和未考虑放大效应的拟动力时的地震能量，也就出现了拟动力安全系数小于拟静力安全系数的情况;当地震系数与土体放大系数同时增大时，地震力增大的速度加快，地震边坡趋于危险的速度也加快。3.3地震动卓越频率、坡体材料波速与几何尺寸坡高、坡体材料波速和地震卓越频率对安全系数的影响本质为波长与坡高比值的变化对安全系数的影响。在工程实践中，波长坡高比值的确定，对地震边坡稳定性分析具有重要的理论意义(孙龙飞，2021)。波长、卓越频率与波速的关系为:=v/f(14)则波长与坡高的比值为:H=vfH(15)选择表 1 中的第 6 组数据，保持坡高 H=60 m、横波波速 vs=300 ms1不变，仅变化卓越频率。运用 MATLAB 程序计算安全系数，得到静力、拟静力、拟动力安全系数随/H 值的变化曲线如图 7 所示。图 7安全系数随/H 值的变化曲线Fig 7Variation trend of safety coefficient with/H由图 7 可以看出，拟动力安全系数间于静力安全系数和拟静力安全系数之间，分别为其上限和下限。波长坡高比/H 值趋于零时，其趋于静力安全系数，并随着波长坡高比的增大迅速降低，趋于拟静力安全系数。从算例结果来看，在/H 值大于 2后，拟动力安全系数与拟静力安全系数的比值已非常接近，在实际应用中，可直接采用拟静力法计算结果。/H 值较大时，整个坡体仅可跨越完整波长的一部分，地震力的大小和方向基本一致，符合拟静力法的基本假设，因而拟动力法和拟静力法得到的安全系数接近。/H 值较小时，整个坡体可以跨越多个波长，不同位置地震力的作用由于方向相反而相互抵消，地震力的作用不明显，所以/H 值越小，拟动力安全系数与静力安全系数越接近。3.4地形条件不同地形条件对地震波的放大效应用土体放大系数来表示。绘制不同放大系数下的拟动力安全系数随/H 值的变化曲线如图 8 所示。由图 8 可知，土体放大系数越大，安全系数随/H 值减小得越快，边坡越不稳定。在以往的地震边坡稳定性分析中，均认为拟静力法是最安全、保守的方法，得到的安全系数是最小的。但考虑土体放大系数的拟动力安全系数出现了小于拟静力安全系数的情况。以土体放大系数为 1.1 时为例。当/H值小于 2 时，拟动力安全系数大于拟静力安全系数，在进行地震边坡抗震设计时，拟静力法与拟动力法均可以保证安全性，考虑工程的经济性，可以选择拟动力法进行地震边坡稳定性分析;当/H 值大于 231631(2)杨楠等:一种基于拟动力法和剩余推力法的地震边坡稳定性分析新方法图 8不同放大系数下安全系数随/H 值的变化曲线Fig 8Variation curve of safety factor with/H under different amplification factors时，拟动力安全系数小于拟静力安全系数，此时传统拟静力法不能保证工程的安全性，选择考虑地形放大效应的拟动力法进行地震边坡稳定性分析更合理。从图 8 还可以看出，不同土体放大系数下，拟动力安全系数变化曲线与拟静力安全系数变化曲线交点的横坐标不同，且放大系数越大，交点横坐标越向左移，曲线急剧下降的一段斜率越大，也就是说，地震卓越频率、坡高、坡体材料波速中任一因素的微小变化都会对边坡稳定性造成较大影响。在工程实践中，强震、长周期地震波、高边坡、软弱土或易液化土、盆地等条件下均有明显放大效应，此时应考虑常规拟静力法可能存在的安全风险。4讨论迄今为止，拟静力法仍然是分析地震边坡稳定性的最常用方法，为克服拟静力法的局限性，许多学者为找到更科学、合理的地震边坡稳定性分析方法做出不可磨灭的贡献。作者受到前人工作的启发，将考虑地震波动效应和地形放大效应的拟动力法与极限平衡分析理论结合，旨在探求一种更符合实际地震情况与地形情况、更利于边坡抗震设计的地震边坡稳定性分析方法，为推动相关领域的发展做出力所能及的贡献。拟动力法不再将地震力简化成恒定不变的惯性力，考虑了实际的地震、地形情况，相较于拟静力法已有明显进步，加之，拟动力法与剩余推力法的结合，不仅可以计算地震力与安全系数，评价边坡的地震稳定性，还可以计算剩余推力，滑坡推力大小是滑坡整治的重要依据(张利洁等，2002)，可为后续的抗震设计提供依据。运用本文提出的新方法，借助作者编写的程序，通过算例分析，发现地震边坡稳定性的影响因素本质上包括地震波本身的特性、坡体本身的特性和地形条件，在进行边坡稳定性分析时，需全面考虑各影响因素，缺一不可。地震边坡稳定性安全系数随地震波初始相位呈周期变化，以此作为寻找最危险工况的依据;地震波振幅越大，卓越频率越小，边坡越不稳定;坡体材料波速越大，坡高越高，边坡越不稳定;若是高陡边坡恰巧位于山区，振动放大效应必须加以考虑。笔者在研究中除了发现各影响因素对边坡稳定性的影响规律，还得出考虑地形条件时拟静力地震边坡稳定性分析方法存在风险的结论，打破了以往对拟静力法分析结果偏保守的固有印象，因此，建议综合考虑各影响因素，对建筑规范进行修正。本文提出的方法也存在不足之处，如将地震波简化为正弦波仍需要进一步的理论支持;剩余推力法在滑面控制点处倾角变化大的情况下产生的误差很大并且偏于不安全(郑颖人，2010)。针对本文方法的不足之处，后续的研究可以在找到地震波简化为简谐波的理论依据的基础上，将拟动力法与改进的剩余推力法、其他边坡极限平衡分析法结合，形成完整的地震边坡稳定性评价体系，开发软件平台，将基于拟动力法与极限平衡法的地震边坡稳定性分析方法推广、应用，用以解决实际的工程问题。5结论(1)本文将拟动力法与剩余推力法相结合，推导了考虑土体放大系数的拟动力地震力求解公式及地震边坡剩余推力计算公式，并编制了相应的计算程序，通过算例分析验证了方法的合理性。416Journal of Engineering Geology工程地质学报2023(2)地震边坡安全系数随地震动初始相位呈周期性变化，土体放大系数不会改变其波动周期;随地震系数与土体放大系数的增大，地震边坡安全系数减小，且放大系数越大，减小越快。(3)当不考虑振动放大效应时，拟动力安全系数间于静力安全系数和拟静力安全系数之间，分别为其上限和下限。波长与坡高比值趋于零时，拟动力安全系数趋于静力安全系数，并随着波长坡高比的增大迅速降低，趋于拟静力安全系数。(4)当振动放大效应不可忽略时，土体放大系数越大，安全系数随波长坡高比减小得越快，边坡越不稳定，出现了拟动力安全系数小于拟静力安全系数的情况，可见用拟静力法进行地震边坡稳定性分析存在风险，此时选择考虑地形放大效应的拟动力法进行地震边坡稳定性分析更合理。参考文献Chen Z Y 2003 Stability analysis of soil slope M Beijing:China Wa-ter Power PressChopra A K 1967 Earthquake response of earth dams J Journal of theSoil Mechanics and Foundations Division，93(2):6581Choudhury D，Basu S，Bray J D 2007 Behavior of slopes under static andseismic conditions by limit equilibrium method J Embankments，Dams，and Slopes，(2):1821Choudhury D，Modi D 2008 Displacement-based seismic stability analy-ses of reinforced and unreinforced slopes using planar failuresurfaces J Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynam-ics，(4):110Choudhury D，Nimbalkar S 2005 Seismic