高三复习三角函数与解三角形复习资料.doc

2018届高三复习：三角函数与解三角形部分本章节常用的公式有：1、终边相同的角与角终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;终边在轴上的角的集合:;终边在轴上的角的集合：;终边在坐标轴上的角的集合：.2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为，弧度为，圆心角为（），则扇形的弧长= 面积公式 其中（为弧所对圆心角的弧度数）。3、常见的特殊角的三角函数值；角度弧度不存在4、三角函数的定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；5、同角三角函数的基本关系式 ，=，6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）7、和角与差角公式 ; ; . 8、辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).9、二倍角公式 . .10、降幂公式， 11、三角函数的周期公式 函数，及函数，的周期；函数，的周期.12、三角函数的图像：13、正弦定理.推广： 14、余弦定理; ; .推广：， 15、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).16、三角形内角和定理 在ABC中，有.考点一：三角函数的化简1、三角函数的振幅和最小正周期分别为（）ABCD2、已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若，边，求边的长及的值.3、已知向量，函数（1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；（2）若，且，求的值4、已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）设，且，求的值5、已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间6、设函数2。（1）求的最小正周期。（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。1、已知函数2、已知函数3、已知函数，4、已知函数5、6、已知函数（知识点2三角函数的求值）一、三角函数的定义的使用1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）A B C D2、已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 （A） （B） （C） （D） 3、已知角的终边在直线上，则_.二、三角函数的同角三角函数关系1、已知，求的值.2、已知是第四象限角，且，则 ；.3、已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）三、“知一求二”1、已知，则=2、已知，且.（）求的值；（）若，求的值.四、三角函数的诱导公式的使用1、设则的值等于_ ；2、已知，则_3、已知，则的值等于_ ； 4、已知，则 .五、三角函数的辅助角公式的使用1、已知当时，函数取得最大值，则（ ）ABCD 2、已知，则的值是（ ）(A)- (B) (C)- (D) 六、切化弦，弦化切的技巧1、若，则（ ） A. 1 B. C. D.2、已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、若,则的值为（ ）（A） （B） （C） (D) 七、三角函数角的配凑1、若，则=_ ；2、已知，则的值等于_ ；3、若的值为_ ；4、已知的值等于_ ；5、已知,则A. B. C. D.6、已知，则（ ）A B C D7、已知，则 8、已知， 则的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 9、已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.（知识点3三角函数的变换）1、若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A） （B） （C） （D）2、将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（ ） 3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 4、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位6、要得到函数的图象，只需将的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度7、函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值( )（A） （B） （C） 2 （D） 8、设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） 9、将函数的图象向左平移个单位，第1题图若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D （知识点4三角函数的的确定）1、已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D2、函数的部分图象如图所示，则的值分别是 （ ）A B. C. D. 3、已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（）已知的内角分别是，为锐角，且的值. 4、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则( )A B C D5、将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（ ）A B C D6、已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）（A） （B） （C） （D）（知识点5三角函数的图像与性质；）1、已知直线是函数()图象的一条对称轴，则取得最小值时的集合为ABCD2、已知函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）（A）关于直线对称（B）关于点对称（C）关于直线对称 （D）关于点对称3、已知函数的图像的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的个数是（ ） 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上单调递减 函数的图像向右平移个单位可得到的图像 函数在的最小值为A1个 B 2个 C 3个 D4个4、已知函数，若，则的最小值是（ ）A 2 B C. 1 D5、函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间A B C D6、已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）（A）11 （B）9 （C）7 （D）57、已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D.8、下列命题中正确的是（ ）A函数，是奇函数B函数）在区间上单调递减C函数的一条对称轴方程是D函数的最小正周期为2，且它的最大值为1 9、已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.10、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）A B C D12、函数（）的图象关于对称，则是（ ）A图象关于点对称的函数 B图象关于点对称的函数C图象关于点对称的函数 D图象关于点对称的函数13、函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为，则实数的取值范围是 （知识点6与解三角形有关的问题；）1、在中，内角的对边分别是，若，则为（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知分别为三个内角的对边，若的面积为，则_3、在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_4、的内角的对边分别为,若，则的外接圆面积为（ ）A B C D5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 6、在中，角的对边分别为，,且，则面积的最大值为 .7、在中，角，的对边分别为，且，则角的最大值为（ ）A B C D8、在中，角的对边分别为，且，则的最小值为 .9、在中，角，的对边分别为，且，若，则的最大值为 10、在中，分别为内角的对边，则的面积的最大值为 . 11、已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 12、已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且（1）的值；（2）若，求的面积13、在中内角角、的对边分别为、，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长14、在中，角的对边分别为，已知()求的值；（）若,求面积的最大值.15、在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若点为中点，且，求16、已知中，内角A,B,C的对边分别为，且，（）求；（）若，求.17、在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；(第17题)图）（2）设的平分线交于，求的值18、如图，在梯形中，.()若，求的长；()若，求的面积.19、在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值20、如图，是内一点，角的对边分别是，且满足，的面积是.（1）求线段的长；（2）若，求线段的长.21、在中，内角所对边的长分别为，,.（I）若，求三角形的面积；（II）若，求的最大值.22、中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.23、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .（）求角C；（）若，的面积为，求的周长24、在ABC中，、分别为角、所对的边，且()求角的大小；()求外接圆的圆心到AC边的距离25、在中，角的的对边分别为 （1）若成等比数列，求的值； （2）若成等差数列，且，设，的周长为，求的最大值.26、在中，角，的对边分别为，.（1）证明：是正三角形；（2）如图，点的边的延长线上，且，求的值.