根的判别式导学案.docx

《一元二次方程的根的判别式》学案

学习目标
1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;
2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;
3.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.
重点·难点及解决办法
1.学习重点：会用判别式判定根的情况。
2.学习难点：一元二次方程根的三种情况的推导.
3.解决办法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程何时有两个不相等的实数根；何时有两个相等的实数根；何时方程没有实数根。
学习流程：
一、复习：用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=0    (2)3x2-2 x+1=0    (3)4x2+x+1=0
小组合作交流得出结论(1)b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根
二、自主探究，合作交流
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0(<0，=0)与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
(1)当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1= ，x2= .
(2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2= .
(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
例1  不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)16x2+8x=-3    (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0    (4)x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.
解：(1)化为16x2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
所以，方程没有实数根.
(2)a=9，b=6，c=1，    b2-4ac=36-36=0，
∴方程有两个相等的实数根.

(3)a=2，b=-9，c=8    b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有两个不相等的实根.
(4)a=1，b=-7，c=-18    b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0
∴方程有两个不相等的实根.
强调两点：(1)只要能判别b2-4ac  值的符号就行，具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况，不必求出方程的根。
三、巩固练习
不解方程，判别下列方程的情况：
(1)x2+10x+26=0       (2)x2-x- =0         (3)3x2+6x-5=0
(4)4x2-x+ =0       (5)x2- x- =0      (6)4x2-6x=0
通过练习，使学生探讨解题的关键是
四、拓展延伸
例2，不解方程，判别方程 的根的情况。
解： 。
又  ∵  不论k取何实数， ，
∴  原方程有两个实数根。
教师板书，引导学生回答,注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac  的取值。
练习：求证：若关于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0没有实数解
教师渗透、点拨。由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。
当堂检测
一、选择题
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有(  ).
A.∵b2-4ac=-8，∴方程有解    B.∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C.∵b2-4ac=8，∴方程有解    D.∵b2-4ac=8，∴方程无解
2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为(  ).
A.a=0     B.a=2或a=-2    C.a=2     D.a=2或a=0
3.已知k≠1，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是(  ).