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二次根式知识梳理提升
一、二次根式的定义 判断
下列各式中，二次根式有（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤ .
二、二次根式的双重非负性
1、 中被开方数a必须大于等于零 （a≥0）
2、 本身必须大于等于零 ( ≥0)
关于被开方数a≥0 的应用 ：
(1) 若是二次根式 ，则x 的取值范围是
(2) 若 有意义 ，则x的取值范围是
(3) 式子有意义，则x的取值范围是
(4) 若 有意义，则x的取 ；若有意义，则x取
(5) 已知 y= 求 的值
（6）要使式子有意义，的取值范围是
（7）代数式＋中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
（8）若代数式有意义 ，则x取值为
若代数式有意义 ，则x取值为
若等式成立 ，则x 的取值是
（9）已知 ︱2013 – a ︱ + ，求a—20132 的值
（10）若a、b为实数 ，且b＜ ，化简 ：

（11）、已知是实数，且，求的值.

关于 本身必须大于等于零 ( ≥0) 的应用 ：
（1）若 ，求 （2）若 （x – 4）2 + =0 ,求 x 、y的值

（3）若 与 互为相反数 ，求x、 y 的值

（4）若实数满足，则的值是 ．

（5）已知 ，求xy的值

（6）已知 ，求的值

（6）3+ 有 最 值 ；3— 有最 值 .
式子3－的值为（ ）
A. 当x＝0时最大 B. 当x＝0时最小 C. 当x＝－4时最大 D. 当x＝－4时最小
（7）、若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（8）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（9）若m — ，则m的取值范围是（ ）
三、二次根式的性质
（1） （a≥0） 从左到右 用于计算：从右到左 用于实数范围内因式分解
练习：1、计算：（1）（）2；（2）（－2）2；（3）（－）2；

2、分解因式 ：（1） x2—3 (2) x4 – 4 (3) x3 –3x (4) x 4 -4x2+4

(2) 用于计算和化简 ；比较二次根式的大小
1、化简下列各题:
（1）设a、b、c表示△ABC的三边长，化简：
＋＋＋.

（2） 如图 ，化简

b
a
0
·
·
·

（3）已知 1 ≤x ≤ 3 ，化简

（4）如图，实数、在数轴上的位置，化简

（5） （ ）（ ）（ ）
（ ）（ ）
（ ） （ ）（ ） （ ）
2、比较二次根式的大小 ：
（1） ， ； 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）已知 的整数部分是a ，小数部分是b ，求 的值 .

（3）若的整数部分为x，小数部分为y，则= （ ）
3、根式外的部分移入根号内
（1） （2） （3） （4）- （5）

4、二次根式是整数的问题
（1）是整数 ，求自然数n的所有可能的值 ；
（2） 是整数 ，则正整数n的最小值是 ； 是整数，则正整数n的最小值是 .

四、二次根式的分母有理化
(1) 化简 ： =
（2）化简：
（3）化简 ：+++…+

（4）化简：+++…+

五 、整体代换计算
（1）已知a+b =-6 ,ab=8 ，求 的值 （2）已知 ,求的值

（3）已知 ，求的值 （4）已知 ，求 的值

（5）若，求的值 （6） ，求代数式 的值

（7）已知 ，求代数式 的值

（8）已知，求的值。