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全等三角形单元练习一、选择题：（每题5分，共40分）1如图：ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定（第1题）（第2题）（第3题） 2如图：ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC3如图：ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D254能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图：ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形（ ）A2B3C4D5（第6题）（第7题）（第8题） 7如图：ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_ A70B75C80D858如图：ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90ABC1802AD二、填空题：（每题5分，共40分）9如图：已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm10如图：在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_（第10题）（第9题） 11如图：已知等边ABC（三条边都相等，三个角也相等的三角形）中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE= 度12如图：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 13如图：已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 14在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .（第11题）（第12题）（第13题）（第15题）（第16题）15如图：OP平分MON，PAON于点A，点Q在射线OM上运动。若PA=2，则PQ长度的最小值为 。16如图：ABC的顶点分别为A（0,3），B（-4,0），C（2,0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是 。三、解答题：（共70分）17（11分）已知：如图ABAC，BECD求证：BC（第17题）18（11分）已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC（第18题）19（11分）已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.（第19题）（第20题）20（11分）已知：如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.求证：DEDF21(13)分）如图：在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由（第21题）22（13分）如图：在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（第22题）（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系（直接给出答案，不必证明）ADBD；ADBD；ADBD答案：一、选择题：（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；(6) C；（7）C；（8）B二、填空题：（9）15；（10）30；（11）60（12）55（13）31.5；（14）1AD7；（15）2；（16）(0,-3);(-2,3)三、解答题：（17）证明：ABDACE（SAS）（18）证明：ADEBCA（HL）E=CAB又EAF+CAB=EAD=90 EAF+E=90 EFC=EAF+E=90即EDAC（19）证明：ADECBF（HL）AD=BC再证明ADCCBA（SAS）DCA=CABABDC.（20）证明：ABDACD（SSS） BAD=CAD AD平分BAC 又DEAB于E，DFAC于F. DE=DF（21）DE=DF作DMAB于M，DNAC于N 又AD平分BAC，点D在角平分线上 DM=DN 再证明MDENDF DE=DF（22）证明：AECCFB（AAS） AE=CF EC=BF EF=CF+EC=AE+BFEF=AE-BFEF=AE-BF(EF=BF-AE)EF=BF-AE