直角三角形综合练习题.doc

直角三角形综合练习题
一、基础部分
1、已知Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝
2、ΔABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC= ,AC=
3、ΔABC中,∠C＝90°，AB＝10，BC=5，则∠B＝
4、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______
5、在Rt△ABC中，∠C= 90°.
（1） 已知c = 25，b = 15，求a；
（2） 已知a = 5，c = 9，求b；
（3） 已知b = 5，c=15，求a.
6、根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形
(1) ∠A+∠B=∠C
(2) ∠A:∠B:∠C=3:4:7
(3) ∠A=∠B=∠C

7、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

（1） a = 8，b = 15，c = 17；
（2） a = 10，b = 24，c = 25；
（3） a = 4，b = 5， c = .

8、如图，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17.
（1）求DC的长.
（2）判断⊿ABC是否是直角三角形？

9、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（    ）cm

11、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

12、已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形

二、应用部分
1、如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？

2．如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

下午5时
早上10时
3、如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度.

4、有一个圆柱形水塔,高20cm,底面圆周长为60c，如图所示,要从A点环绕水塔建梯子,正好从A点到对应正上方B处，问梯子最短需要多少米？

5、如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为60°，求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）。

三、提高部分
1、如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC
= 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D.
（1）求BC边上的高AD的长
（2）求AC边上的高的长

2、（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．