第三版块运算定律.doc

加法交换律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便,培养应用意识。2. 能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。重点难点重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。难点:能抽象、概括、总结出加法交换律, 能用符号表示加法结合律,并能运用加法交换律和加法结合律进行一些简便运算。教具学具多媒体课件。教学过程一、情境导入带着问题听故事。朝 三 暮 四战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。生:大笑。师:你们为什么笑?生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。师:你怎样证明是一样多的?生:3+4=7(个)4+3=7(个)3+4=4+3师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(板书:加法交换律)师:同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)1.获取信息,提出问题。师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题?生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程师:你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报)生:40+56=96(千米)(教师板书)(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)师:还有其他的解决方法吗?生:56+40=96(千米)(教师板书)(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来?师：你发现了什么？生:用“=”把它们连成一个等式。(教师板书:56+40=40+56)师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现?生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。2.提出猜想,举例验证。师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得做什么?生:验证。师:验证猜想,需要怎样的例子?生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。师:你能再举出几个这样的式子吗?(学生举例验证)3.总结规律,得出结论。师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?你能用你自己的话来说说你发现的规律吗?(学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律)师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!二、探究结果汇报师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示?生1:甲数+乙数=乙数+甲数师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢?(小组讨论,代表汇报)生1:+=+生2:用字母来表示,如a+b=b+a。四、师生总结收获师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗?生:“倾听故事提出猜想举例验证得出结论”这一数学学习过程。师:在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想举例验证得出结论”(板书)这一数学方法。师:你还有其他方面的收获吗?生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。 (课件出示例2情景图)师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题?生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米?生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系?生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程师:你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。(生独立完成后板书)师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?正确吗?(小组讨论,全班交流)生：师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同?生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么?(生独立完成,投影展示)88+104+9688+(104+96)(88+104)+96=192+96=88+200=192+96=288(千米)=288(千米)=288(千米)三 探究结果汇报课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288师:比较两个算式,什么变了?什么没变?生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。师:运算顺序发生了怎样的变化?生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。师:通过这两个式子,你有什么猜想?生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。师:怎样证明你的想法?生:可以举例进行验证。(小组交流,全班汇报结论)生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗?生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢?(提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示)生:(+)+=+(+)或者(a+b)+c=a+(b+c)四 师生总结收获师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的?生:列式计算观察思考猜测验证得出结论。师:本节课你还有哪些收获?生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。板书设计加法交换律加法结合律(88+104)+9688+(104+96)=192+96=88+200=288=288(88+104)+96=88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c)反思：学生对于三个数的加法交换律掌握不太好，有些同学认为只要是三个数在一起的就是加法结合律，这些学生对于加法结合律的定义掌握不好。三 运算定律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标：1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。教具学具 多媒体课件。教学过程一 情境导入师:我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友?生:凑整,求和时简便。师:你想和班级中哪几号同学交朋友?告诉你的同桌。学生交流讨论。师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。(板书:加法运算定律的综合运用)二 自主探究师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。(课件出示例3主题图和行程计划)师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗?生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从A B、B C、C D、D E分别需要骑行115km、132km、118km和85km。师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗?生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米?师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗?生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=后4天一共骑行的路程师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。小组讨论交流,并汇报结果。生:115+132+118+85115+132+118+85=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米)=450(千米)答:后四天还要骑行450千米。三 探究结果汇报师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么?生：四 师生总结收获师:计算连加运算时,我们需要注意些什么?小组讨论,生单独汇报。生:一看,哪些数具有明显的特征;二想,运用什么运算定律使计算简便;三算,正确计算,提高计算能力。板书设计加法运算定律的运用115+132+118+85115+132+118+85=247+118+85=115+85+132+118(加法交换律)=365+85=(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米)=450(千米)答:李叔叔在后四天还要行450千米。把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来反思：学生掌握较好。三 运算定律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。重点难点重点:正确理解减法的运算性质。难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。教具学具多媒体课件。教学过程：一 情境导入师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看?(课件出示教材情景图)师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算?生1:减法。生2:不对,减法中的连减。师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)二 自主探究1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么?生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。生2:要解决的问题是还剩下多少页没看?师:这个问题你会解决吗?小组交流,汇报。师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。板书:234-66-34234-(66+34)234-34-66师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。学习独立计算,小组交流。师:你是用哪种方法进行计算的?生1:我用的是第二种方法。师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。师:是吗?谁还有不同的选择?生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。2.比较与发现。师:前两种算法有何相同之处与不同之处?生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)3.提出猜想。师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在?4.举例验证。师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。(学生举例,师生一起验证)三 探究结果汇报师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)四 师生总结收获生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。生3:a-(b+c)=a-b-c师:最后你有什么想提醒大家的?生：师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。板书设计减法的运算性质234-66-34234-(66+34)234-34-66=168-34=234-100=200-66=134=134=134234-66-34=234-(66+34)234-66-34=234-34-66减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。字母表示:a-b-c=a-(b+c)反思：减法运算性质掌握较快，但是不会灵活运用，反过来就不会运用了，还要多加练习。三 运算定律乘法运算定律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。重点难点重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。教具学具多媒体课件。教学过程一 情境导入师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?生:加法交换律、加法结合律。师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?生:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(生口答后,出示课件)师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?生:为了使我们的计算更加简便。师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。(板书课题:乘法交换律和结合律)二 自主探究1.教学乘法交换律。(课件出示教材情景图)师:你从图中可以得到哪些数学信息?生:师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?生:师:你会解答这个问题吗?生:师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?生:425=254(板书)学生板书算式师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?生:交换两个因数的位置,积不变。师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。(生举例验证)师:你们的验证结果是怎样的?生:师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:ab=ba)2.教学乘法结合律。师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。(课件出示植树情景图)师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?生:师:根据上面的信息能解答这一问题吗?生:师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?生:师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。(学生独立完成,小组讨论,集体交流)生:(255)225(52)=1252=2510=250(桶)=250(桶)师:你能说出每个算式的意义吗?生1: 师:通过上面的计算,你还能发现什么?(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)生:(255)2=25(52)师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢?(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚?生:(ab)c=a(bc)在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想验证猜想总结规律建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。三 探究结果汇报师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。四 师生总结收获师:这节课你们有什么收获呢?板书设计乘法交换律和乘法结合律254=425(255)2=25(52)乘法交换律乘法结合律ab=ba(ab)c=a(bc)反思：学生对乘法分配律的运用不是很好三 运算定律乘法运算定律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识方法。3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。重点难点重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。难点:乘法分配律的逆运算的运用。教具学具多媒体课件。教学过程一 情境导入(课件出示情景图)师:读情景图,你还能发现哪些数学信息?生: 师:你还能提出一个相关的数学问题吗?生: 二 自主探究学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。生：师:观察这两个算式,你有什么发现?生：师:你能用自己的语言表述发现的规律吗?生: 师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。师:你能试着用你喜欢的方式表示吗?三 探究结果汇报师:乘法分配律和乘法结合律一样吗?组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。四 师生总结收获师:今天你学会了什么知识?什么叫做乘法分配律?(要求学生具体说明,不能简单重复)板书设计乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动?(4+2)25425+225=625=100+50=150(人)=150(人)(4+2)25=425+225乘法分配律:a(b+c)=ab+ac反思：乘法分配律的运用不好三 运算定律乘法运算定律主备人：张迪 授课人：高艳玲备课时间： 2017年 月 日 授课时间：2017年 月 日教学目标1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。重点难点重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。难点:除法的运算性质的推导过程。教具学具多媒体课件。教学过程一 情境导入师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc乘法交换律乘法结合律乘法分配律师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)二 自主探究出示例8情景图。王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?生：师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题?生:师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?生: 师:现在你会解答这个问题了吗?学生独立解答后,小组内讨论交流。学生扮演师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)师生总结得出结论:1225=3425,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;1225=(10+2)25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题?生:师:要解答这个问题需要哪些已知信息?生:师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?生：师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?生:师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)生：师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?三 探究结果汇报师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?四 师生总结收获师:学完本节课,你有哪些收获?生：师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获?乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质王老师一共买了多少个羽毛球?每支羽毛球拍多少钱?1225122533052330(52)=3425=(10+2)25=662=33010=3(425)=1025+225=33(元)=33(元)=3100=250+50 “转化”思想=300(个)=300(个)反思：掌握比较好