一般形式的二次函数的图形与性质.doc

二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与性质

学习目标：
1. 会用配方法确定抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0)的对称轴、顶点坐标和最值。
2. 会用顶点坐标公式确定抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0)的对称轴、顶点坐标和最值。
3. 掌握二次函数y=ax2 +bx+c (a≠0)的图象及性质。

学习重（难）点：
1.会确定抛物线y=ax2 +bx+c (a≠0)的对称轴、顶点坐标和最值。
2.掌握二次函数y=ax2 +bx+c (a≠0)的图象及性质。

学习过程
一、 自学指导
1、复习旧知：
①抛物线y=a(x-h)2+k (a≠0)的顶点坐标是 ，对称轴是 。
②把抛物线y=-6x2向上平移3个单位，再向左平移5个单位得到抛物线的解析式为 ，它的顶点是 ，对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大。当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，y有最 值，值为 。
③填空：x2+6x+ =(x+ )2 ； 2x2-4x+ = (x- )2

2、 自主学习：

（1） ●做一做：（我自信，我最棒！）
用配方法把二次函数 化成顶点式。

●想一想：（我尝试，我成功！）
你能说出它的顶点、对称轴、最值、增减性吗？

（2）用配方法把二次函数一般式y=ax2+bx+c (a≠0) 化为顶点式。

●归纳：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
抛物线
y=ax2+bx+c (a＞0）
y=ax2+bx+c (a＜0）

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

当x= 时，y有最 值，为

当x= 时，y有最 值，为

增减性

当x 时，y随x的增大而 ；

当x 时，y随x的增大而

当x 时，y随x的增大而 ；

当x 时，y随x的增大而

二、活动与探究
探究1. 求抛物线y=-2x2+4x+1的顶点坐标，并写出其对称轴和增减性。

探究2. 已知抛物线y=2x2+bx+c，当x=1时，y的最小值为2，求b和c的值。

三、过关检测
1.将二次函数y=x2-2x+4化成顶点式为 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
2.抛物线y=-x2-2x+1的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，其值为 。
3.已知抛物线y=-x2+2x+c2的对称轴与x轴交于点（m,n），则m= . .
4.当a<0时，判断抛物线y=x2+2ax+1+2a2 的顶点在第几象限。

四、学习体会

五、作业设计
1.导学
2.已知点（2，5）、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的两点，则这条抛物线的对称轴为 。
3.已知：抛物线y=-x2+（3-k）x+2k-1与y轴的交点位于点（0，5）的上方，则k的取值范围是 。
4.已知二次函数y=x2-x+m.
①写出图象的开口方向，对称轴及顶点坐标。
②当m为何值时，顶点在x轴上方。
③若抛物线与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B。当三角形ABO面积为4时，求该二次函数解析式。

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