三角函数的最值问题.doc

江苏省扬中市新坝中学2014届高三一轮复习教学案 　　三角函数
学案课题：三角函数的最值问题2013.10.29

【考情分析】求三角函数的最值(值域)是近几年高考的热点之一，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形，而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识，其概念性强，具有一定的综合性和灵活性。
求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；
(1)化为一次函数上的最值求解；
(2)，引入辅助角，化为求解；
(3)，设化为二次函数求解；
(4)，设化为二次函数
在闭区间上的最值求解；
(5)根据正弦函数的有界性，可用“导数法”、“不等式法”“数形结合法”求解.

基础训练
1、（改编课本P48习题10）函数的最大值是 ，最小值是 .

2、（改编课本P96例3）函数的最大值是 ，最小值是 .
3、函数的最大值是 ，最小值是 .

题型一：_____________________________________.
例1、已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.

题型二：___________________________________.
例2 、若，求的最值.

变式：求 的最值.

题型三：___________________________________.
例3 、已知，求函数的最小值.

题型四：___________________________________.
例4、已知函数，求函数的最大值.

【巩固练习】
1、函数的值域为 .

2、求函数的最大值为 ，最小值 .

3、已知 的最大值为 ，最小值 .

4、设则函数的最小值为____________.

5、已知函数的定义域为，值域为 ，求常数、 的值.

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