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自辅教学案 科目：高一数学 人教版必修3 第二章 统计 定稿时间2016年3月9日 授课班级 姓名
2.2 用样本估计总体
课题: 用样本数字特征估计总体的数字特征
第4课时（总5课时） 课型：新授课

〖学习目标〗
1.能结合具体情景解释不同数字特征的意义。
2.会用样本的数字特征估计总体的数字特征。
〖重点、难点〗
重点：众数、平均数、中位数的计算。
难点：在频率分布直方图中估算数据的众数、中位数、平均值。

〖自学导航〗
1.复习回顾：
（1）众数：
（2）中位数：
（3）平均数：

2.在频率直方图中求：众数、中位数、平均数
根据67页的分布表，阅读教材72页——73页，认真观察课本72页图，并回答下列问题：
思考？
① 如何求众数？
② 如何求中位数？

③ 如何求平均数？

总结： 如何从频率分布直方图中估算数据的众数、中位数、平均值？
（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是
（2）中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值.
即
（3）平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于
注意：利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．
〖自学检测〗
下面是美国NBA在2006——2007年度赛季中甲、乙运动员的得分，求这两组数据的众数、中位数、平均数和方差
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 乙运动员得分：8，13，14，16，23，28，

36，36，37，39，44，49. 28，38，39，51，31，29.

〖探究释疑〗
类型一：众数、中位数、平均数
例1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、方差分别是(　　)
A．85,85,85 ,86 B．87,85,86 ,86 C．87,85,85 ,86 D．87,85,90,86
类型二：在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数
例2. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图, 求这组数据的众数、中位数和平均数．

分组
频数
频率
频率/组距
[120．5，122．5)

[122．5，124．5)

[124．5，126．5)

[126．5，128．5)

[128．5，130．5]

合计

变式训练：已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124
125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．

〖精练拓展〗
一、选择题
1.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数大小关系是（ ）
A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
2．某题的得分情况如下：
得分(分)
0
1
2
3
4
百分率(%)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
其中众数是(　　)
A．　　 B．　 　C．0分　 　D．4分
3.是的平均值，为的平均值，为的平均值，则下列各式正确的是(　　)
A. B. C. D.
4.中国跳水队被誉为“梦之队”，是我们的骄傲．如图是2008年在水立方举行的奥运会上，七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A.84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
二、填空题
5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125　124　121　123　127
则该样本标准差＝________克(用数字作答)．
6．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分．某学生所得分数为9.6，9.4，9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，这组数据的众数是________，学生最后得分为________．

三、解答题
7.从甲，乙两个城市随即抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图1-19所示：
（1）甲，乙两组数据的中位数、众数分别是多少？
（2）你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？

〖课时作业〗课本82页A组第7题和B组第1题。写到作业本上。

〖归纳整理〗 1.整理学案；2.借助“思维导图”主干分支归纳整理本节知识点；

拒绝平庸 追求卓越