预紧偏心结构的接触失效分析.pdf

第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期:修回日期:基金项目:装备预研基金项目()重点院校与重点学科专业建设项目()院校学科专业重点建设项目()作者简介:刘一龙()男博士研究生:.通信作者:朱敏()男博士教授博士生导师:.:./.预紧偏心结构的接触失效分析刘一龙朱 敏 吕松泽谢海燕武天洋李 悦(.海军工程大学 武汉 .海参安全评估保障室北京)摘要:针对泡沫橡胶垫层应用于椭球体结构的预紧装配中产生的接触失效现象开展了垫层的接触分离失效机理和材料本构模型分析明确了垫层预紧方式的失效分离判定准则和适用于泡沫橡胶材料的本构模型建立了不同偏心率球体的有限元分析模型预计算分析了结构的一阶模态频率施加不同频率幅值的正弦振动载荷计算并分析垫层接触面接触分离的载荷阈值得到偏心率、载荷频率和幅值对垫层接触失效的影响 分析结果表明:对同一偏心率的预紧含垫层椭球结构过质心的集中载荷幅值越大、频率越大则越容易发生接触分离失效对不同偏心率的垫层结构施加载荷偏心率 越大则该结构的临界失效载荷越大 研究结果可以为偏心垫层结构的稳定性研究提供数据支持关键词:泡沫橡胶预紧接触分离椭球偏心率本文引用格式:刘一龙朱敏 吕松泽等.预紧偏心结构的接触失效分析.兵器装备工程学报():.:.():.中图分类号:文献标识码:文章编号:()(.):.:引言泡沫橡胶垫层在复杂结构的拆装和使用过程中起到了非常重要的连接作用 预紧下的橡胶垫层广泛应用于航空航天、汽车制造、船舶结构设计等领域例如橡胶衬套就是典型的垫层结构之一通过中间的垫层来进行整个结构的装配使得外层和内层的金属在装配后稳定性增强且不会发生金属之间的摩擦损耗提高了产品的稳定性和耐久性如图 所示图 圆筒形橡胶衬套示意图.同样在其他含垫层结构的装配过程中操作人员需要在互相接触的部件之间安装垫层同时使垫层在正常工作环境中处于长期受压状态即预紧状态 通过施加预紧力将整个工程结构装配紧密使结构在预紧力和摩擦力的作用下保持稳定 例如在航空航天领域中为保证航空发动机包装箱能够持续保障运输、贮存过程中的发动机维持其安全性和可靠性也会使用橡胶减震器如图 所示图 金属橡胶减震器结构样图.在进行预紧作用时通常会采取使用黏着剂使垫层紧贴在内部刚体表面再以螺栓螺母的形式进行紧固通过螺栓和螺母之间的轴向力(预紧力)使外壳部件对垫层进行压缩从而起到预紧作用或亦通过使用黏着剂将外部壳体和垫层的外侧进行粘结使得整个结构保持稳定在振动环境下使用结构时通过垫层被压缩来维持整个结构的紧固和稳定 如果含垫层结构中发生接触分离等失效模式时会极大程度地影响整个结构地安全性和可靠性从而增大了装备发生事故的风险中国工程物理研究院温金鹏等针对预紧回转体层间相对转动问题开展了初步研究主要集中于致转因素和层间转动判据的研究牛莉莎等进行了非线性弹性材料在多层圆柱结构中接触预紧作用的模拟证明了二维有限元模型分析结果的准确性和有效性王飞等做了振动环境下过盈装配圆柱结构预紧防转判据研究刘占芳等研究了预紧硅泡沫垫层减震结构的动力特性得到了预紧力同预紧量和粘性的关系沈展鹏对层合结构在非线性振动中的不确定性问题进行了研究谢伟通过有限元的方法说明了小应变状态下橡胶的力学性能可以被很好地描述 上述研究主要是针对圆柱结构的预紧接触滑移装置进行分析而对椭球结构的研究较少 椭球结构也常使用预紧结构固定例如地铁轨道中经常用到的科隆蛋形弹性扣件如图 所示其外形呈椭圆形图 科隆蛋弹性扣件.科隆蛋弹性扣件中起到减震效果的就是椭圆橡胶环其结构如图 所示使用橡胶环后的结构能够起到有效的装配和减震效果因此研究椭球型预紧结构也很重要图 橡胶环结构模型.因为椭球型刚体在和外部壳体进行连接时大多通过使用泡沫橡胶垫层实现软连接由于破坏性实验的成本较高不适合做重复性破坏实验所以为探寻椭球偏心率同含垫层椭球体结构接触失效间的关系本研究针对不同偏心率椭球结构通过有限元仿真的方式研究其在预紧作用下泡沫橡胶材料(垫层)的接触失效规律 泡沫垫层的失效机理和本构模型.垫层接触分离失效机理通常情况下垫层和内部刚体粘连外部壳体在安装兵 器 装 备 工 程 学 报:/./时通过压缩垫层以产生均匀分布的预紧力达到内部刚体和外层壳体软连接的效果在充分预紧后外部壳体会受到外界环境的作用力壳体再将力传递给垫层由于垫层和内部刚体粘连垫层上受到的载荷等效为过质心的集中载荷如图 所示而集中载荷的大小会直接影响预紧力的变化当集中载荷的不超过某个阈值时这种接触式软连接结构的预紧力可达到装配要求不会出现故障图 含垫层球结构受力分析图.但当含垫层结构受到复杂力学载荷作用时集中载荷过大泡沫橡胶垫层可能会发生接触分离等失效形式 当预紧垫层结构材料处于恶劣或极端的振动环境条件下外界激励载荷幅值和频率达到临界值时系统会发生滑移、接触分离等失效现象结构的动力学特性与激励载荷幅值和频率直接相关 接触分离也就是 个平面间的接触压力为 不再产生预紧效果此为一种垫层失效情况 当垫层失效时将会严重影响到整个系统结构的安全性和可靠性.垫层材料的本构模型在含垫层回转体中使用的垫层为硅泡沫橡胶材料而超弹性和粘弹性是硅泡沫橡胶材料的重要特性 硅泡沫橡胶材料的超弹性和粘弹性性质是进行仿真计算时的关键参数材料性质不同将直接导致仿真实验最终的结果不同)超弹性性质泡沫橡胶材料是一种典型的超弹性材料所谓超弹性就是应力和应变并不是线性对应的关系是一种非线性的应力应变曲线 同等温度且满足各项同性时不考虑其他过程应变能密度函数 是伸长比的函数 单位体积的应变能密度函数为:(/)()()()式()中:、和 为右和左 变形张量 和 的主不变量式()中的 为伸长比通过虚工原理可以得到应力张量 与应变能函数 的关系:/(/)()式()中 为格林 拉格朗日应变张量当 ()时 应力张量的主应力与应变能函数的关系表示为:()因此在进行泡沫橡胶材料的参数设置时需要设定合适的应变能密度函数 适用于本文中的模型 在本文的仿真过程中用 模型对橡胶垫层的超弹性进行设定 模型更加适合中、小型形变行为下的研究即可以较好地模拟橡胶材料在小应变和中等应变时的特性一般适用于应变约为(拉伸)和(压缩)的情况国内多学者也通过实验和仿真证明了该模型的可行性和适用性 不同的应变能密度函数会直接影响最后的伸长比等实验数据 所以为了更加清晰地将泡沫橡胶材料的非线性弹性形变表达出来选择合适的应变能密度函数是非常关键的)粘弹性性质泡沫橡胶垫层也是一种经典的粘弹性材料具有在一段变形过程中随着时间的推迟整个材料会表现出应力松弛、蠕变、应变率敏感等特点 可以通过剪切弹性模量、积弹性模量和松弛时间这 个控制变量来反映材料的粘弹性性质 对于粘弹性材料在发生小范围形变时其应力表达式为:()()()()()()式()中:和 为偏应变和体应变 和 都是和时间 直接相关二者分别为体积松弛模量和剪切松弛模量 将二者展开为 级数:()()()()式()和式()中:和 为剪切弹性模量和 为体积弹性模量和 为松弛时间二者可以在数值上不同但在实际问题中通常是一样的 还需引入相对模量:/()()通过上述推导可得通过 级数展开的方式用、和 三个控制变量来描述 在现有的关于粘弹性的数值表示方法中既有针对小变形问题的也有针对理想模型或者大变形结构的没有普遍适用的方法 而用 级数展开的方式就可以较好地表示小应变的粘弹性行为同时也较适用于中等应变的粘弹性行为所以本文选择了用通过级数展开的方式用、和 三个控制变量来设定仿真中的粘弹性性质 因此本文在仿真模型中采用 本构模型和 级数中的剪切弹性模量、体积弹性模量和松弛时间来表征泡沫橡胶垫层的超弹性和粘弹性材料特性刘一龙等:预紧偏心结构的接触失效分析 有限元分析模型建立及预分析.模型建立一般情况下含垫层结构主要由 部分组成结构由内到外分别为内层刚体泡沫橡胶垫层以及外层壳体 其中内层刚体一般为刚度较大的金属垫层由泡沫橡胶材料制成外部壳体一般也具有一定的弹性其中内层刚体的形状直接决定了整个系统结构的形状而本文着手研究两类经典结构的接触分离失效情况研究球体和不同偏心率的椭球体在预紧作用下受到载荷时的接触分离情况根据对称回转体的特性将含垫层椭球结构简化为平面模型进行有限元仿真假设等效的集中载荷在长轴方向将含垫层球体结构和含垫层椭球体结构的尺寸进行固化:含垫层椭球体内层刚体半径 含垫层椭球体内层刚体竖直方向为长轴后面用 表示水平方向为短轴后面用 表示固定长轴 为 椭圆的偏心率一般用 表示:()在本文后续计算中分别做不同 值下的结构为对比球体和椭球体之间的失效情况将垫层的厚度均设置为 外层壳体的厚度均设置为 压缩量均设置为 根据模型优化、条件设置、网格划分以及重复的网格质量检查和判断后获得含垫层球体和含垫层椭球体两类模型的有限元模型如图 所示图 含垫层球结构和含垫层椭球结构的 有限元模型.当长轴固定为一定值时其结构的偏心率也随着短轴的变化而变化因此可以改变短轴改变结构的偏心率研究不同结构下的泡沫橡胶材料的接触失效情况.模型初始边界条件及模态分析)模型初始边界条件内层刚体一般刚度较大在本文的研究中可以在“相互作用”中将内层刚体直接设置为刚体外层壳体的材料一般为钢其弹性模量可设置为.泊松比 .垫层材料为泡沫橡胶材料其适用多空隙硅泡沫的本构模型同时具有超弹性和粘弹性 种性质对于超弹性材料用弹性应变能来表征其力学性能在本文中选取的压缩量为 即压缩小于 超弹性行为采用 模型该模型的应力能表达式为:()()()()粘弹性通过 级数来表示:()/()()()/()()其中剪切模量和体积模量是松弛函数与松弛时间相关在材料中设置粘弹性中的相对值根据上述公式选取一组工程上常用作垫层材料的参数超弹性表征系数、以及粘弹性的相对系数、和时间常数如表 所示表 垫层超弹性和粘弹性参数 超弹性粘弹性.由于在进行位移预紧时对材料的密度有要求所以设置外壳壳体和内部刚体的密度均为./其材料为钢 设置垫层的密度为./将预紧过程设置为第一个分析步将上下壳体进行位移将整个含垫层结构进行预紧然后设置第二个分析步为施加载荷的分析步 个分析步都采用动力显式的方式各个接触面的摩擦视为库仑摩擦 由于实际装备中内层刚体和垫层通常是通过粘合剂粘连在一起因此将接触类型设置为粗糙不发生相对滑移和接触分离在设置垫层和外层壳体之间的摩擦时将摩擦系数设置为.将内层刚体进行刚体约束设定参考点设置为质心 如图 所示 在第一个分析步中设置位移载荷幅值设置为表类型使上下壳体压缩垫层以达到预紧作用在第二个分析步中延续前面的位移载荷在整个含垫层结构处于预紧状态时施加竖直方向的集中载荷将集中载荷加载在整个结构的质心上 载荷加载如图 所示 设置幅值函数为 其中 为圆频率通过改变 来改变施加载荷的频率值通过改变 来改变施加载荷的幅值 统计最小接触应力在集中载荷作用下的数值观察垫层的分离情况 兵 器 装 备 工 程 学 报:/./图 含垫层球结构 模型约束设定图.图 含垫层球结构 模型载荷施加图.)不同结构的一阶模态分析对于本文研究接触分离失效来说模态分析是必不可少的 模态分析是接触分离失效模式的基础在进行接触分离失效的研究时对含垫层结构施加了定频的外界激励载荷从而避免了产生共振现象影响本文研究内容的准确性试验模态分析实质上就是通过进行对应的测试得到整个结构或系统的输入以及输出特性同时得到对应的模态参数通过得到的模态参数来建立整个系统运动方程的过程在工程上研究复杂的结构时模态分析是动态设计中不能忽视的环节因为复杂结构的边界条件和本身的阻尼特性无法提前确定所以如果不进行模态分析而直接建立的动力学模型可能与实际的动力学误差较大比例阻尼系统的强迫振动的微分方程为:()式中:为所建立模型的质量矩阵为各离散节点的位移向量为阻尼矩阵为刚度矩阵为外部激励向量模态分析是在不加任何外界激励下得到结构的固有频率即求解 的特征方程:()设 代入式()得:()()若式()有非零解则:()()求解式()得系统的各阶固有频率根据前文讲述的模态分析理论分别对 为.、.、.、.、.、.、.和.八种结构进行一阶模态分析以得到结构的固有频率从而在施加外界激励载荷时避免共振现象的发生根据前文中具体流程中的条件分析得到 时结构的响应特性如图 所示图 预紧下 时结构的响应特性.根据后处理界面得到的结果显示结构的固有频率为.同理可以得到 为.、.、.、.、.、.和.的固有频率所得结果如表 所示表 预紧作用下不同垫层结构的固有频率 固有频率/固有频率/.根据本节得到的模态分析结果后面施加的激励载荷频率均不会引起共振使结果不会受到共振的影响)对含垫层结构加载载荷对于含垫层球体根据其对称性可得当外层壳体受到激励载荷作用时最终将等效为通过刚体中心的集中力 对于集中力的设置采用控制变量的方式进行多组载荷的加载:固定频率增大幅值研究其接触分离的情况固定幅值改变频率大小对于 各不相同的二维模型施加的集中力载荷圆频率为 和 幅值大小在 至 以确定发生接触分离失效时的临界失效载荷刘一龙等:预紧偏心结构的接触失效分析 有限元计算结果与分析.下计算结果与分析将 的有限元模型提交计算后可以得到垫层上接触应力的变化曲线从而找到最小接触应力进行数据统计在进行第一个分析步过后可以得到含垫层球在进行预紧作用时的应力分布云图通过图中可以得出整个垫层的接触应力分布较为均匀但是由于上下壳体是通过进行位移压缩使得整个结构产生预紧力所以在上下两端的左右两侧接触应力的值相对较大在左右两侧的接触应力相对较小外壳部件上的最小的接触应力为.垫层上的最小接触应力为.证明已经充分预紧 预紧时的应力分布图如图 所示图 预紧时垫层的应力分布云图.开始对结构的质心施加竖直方向 、的正弦激励载荷通过后处理界面可以直接得到在集中力载荷作用下垫层接触应力在整个仿真过程中的数值根据时间和数值的对应关系即可 由于施加的载荷是正弦激励所以对于垫层上的接触应力也呈现正弦曲线变化同时根据实验数据得出 载荷作用下垫层的最小接触应力为.载荷作用下垫层的接触应力变化如图 所示在第 时间步上下壳体开始进行位移当到第 时间步时垫层和壳体开始接触垫层的应力值开始增加在第 时间步时预紧加载完毕之后在正弦激励的作用下垫层上的接触应力也呈正弦规律变化图 载荷作用下垫层上最小接触应力变化图.同理对各个载荷作用下的仿真结果进行整理得到垫层中的最小接触应力值如表 所示表 不同幅值作用下球结构中垫层的最小接触应力 幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.根据上述仿真得到的实验结果可以获得幅值和最小接触应力间的点分布图通过将各个点相连可以得到其折线图如图 所示图 时幅值和最小接触应力间的折线图.通过上面的折线图可以得出垫层上的最小接触应力随着外界载荷的增加而减小在载荷小于一定值时可以将其对应关系拟合为一次曲线即直线在一阶正弦激励载荷的作用下施加的幅值和最小接触应力之间的拟合后曲线的关系式为 .为垫层的最小接触应力单位为 为施加的载荷大小单位为 通过拟合的直线可以估算当最小接触应力为 时频率为 的临界失效载荷约等于 根据实验数据发现当幅值为 时最小接触应力已经接近于 在 载荷作用下垫层接触应力变化如图 所示根据输出的数值可得 时对应的最小接触应力为.并不完全等于 通过 作用下的应力分布图可以看出当最小接触应力达到.时垫层已经和外壳发生了明显的分离 仿真计算结果与拟合结果一致所兵 器 装 备 工 程 学 报:/./以近似认为当最小接触应力接近于 时垫层已经在作用过程中发生了接触分离的失效图 载荷作用下垫层上最小接触应力变化图.同理可获得在 频率下幅值不同的正弦激励载荷作用下垫层中最小接触应力的值从而得出当载荷越大最小接触应力越小当在含垫层球模型中载荷大于等于 后将发生接触分离失效根据 时的分析同理可以得到 为.、.、.、.和.的结构在受到 外界激励作用下不同幅值对应的最小接触应力从而求解得出不同偏心率结构下的临界失效载荷 为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .求得最小接触应力为 时临界失效载荷为 为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .求得最小接触应力为 时临界失效载荷为 不同偏心率结构对应的临界失效载荷如表 所示偏心率同临界失效载荷间的变化规律如图 所示根据表 和图 的结果可以得出当偏心率 增大时其发生接触分离时的失效载荷也随之增加二者呈正相关同时对曲线进行拟合该曲线与方程 .的相关系数为.刘一龙等:预紧偏心结构的接触失效分析表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.表 激励下不同偏心率结构对应的失效临界载荷 偏心率 临界载荷/偏心率 临界载荷/.图 激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图.下计算结果与分析更改施加的激励载荷的频率为 对 为.、.和.四种结构施加载荷获得不同幅值对应的最小接触应力值确定其对应的临界失效载荷 为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.兵 器 装 备 工 程 学 报:/./为.时不同幅值对应的最小接触应力如表 所示求得其拟合曲线方程为 .当最小接触应力为 时临界失效载荷为 表 不同幅值作用下.结构中垫层的最小接触应力 .幅值/最小接触应力/幅值/最小接触应力/.根据上述 组实验数据易得在 激励载荷作用下各偏心率对应的临界失效载荷如表 所示偏心率同临界失效载荷间的变化规律如图 所示表 激励下不同偏心率结构对应的失效临界载荷 偏心率 临界载荷/偏心率 临界载荷/.图 激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图.根据图 也得到了当偏心率 增大时其发生接触分离时的失效载荷也随之增加二者呈正相关同时对曲线进行拟合该曲线与方程 .的相关系数为 线性分布明显根据 和 激励下不同偏心率对应的临界失效载荷可以得到对比图如图 所示图 和 激励下偏心率同临界失效载荷间的折线图.可以发现同一偏心率的含垫层结构中外界载荷的频率越大则发生接触分离时的载荷幅值越小也就是越容易发生接触分离失效 尤其是 位于.时该现象最为明显由于之前对不同偏心率的含垫层椭球结构进行了模态分析也可以证明并非发生共振导致其临界失效载荷幅值降低同时在 取.时会发现曲线的斜率逐渐变小即变化速度变缓失效载荷幅值增加的幅值变慢因为垫层与外部壳体的接触分离失效载荷增加与接触面积有关偏心率越大实际接触面积越大而实际接触面积越大则可以避免应力集中应力集中会导致分离载荷的增加因此随着偏心率数值的变大失效载荷的增加有变缓的趋势 结论根据前面进行的数据统计可以得到以下结果:)在含垫层结构中施加的激励载荷幅值越大越容易在作用过程中发生接触分离现象从而导致整个含垫层结构的安全性和可靠性下降影响整个含垫层结构的使用)在含垫层结构中施加载荷的频率增大发生接触分离的临界载荷有一定的减少尤其在偏心率为.附近的结构降低幅度最明显)最小接触应力和外界幅值载荷呈线性关系且呈负相关)随着偏心率 的增加临界失效载荷也随着增加即临界失效载荷和偏心率 呈正相关但临界失效载荷的增加幅度逐渐趋缓即增加的速率变慢参考文献:.:.刘一龙等:预紧偏心结构的接触失效分析 崔峰齐晓松.一种航空发动机减震包装箱的开发设计/第三届民用飞机先进制造技术及装备论坛论文汇编:./:.温金鹏万方美薛江等.预紧垫层结构振动环境下层间转动试验.振动.测试与诊断():.():.牛莉莎郁向东郭然等.非线性弹性材料在多层圆柱结构中接触预紧作用的模拟.机械强度():.():.王飞庄茁万方美等.振动环境下过盈装配圆柱结构预紧防转判据研究.振动与冲击():.():.刘占芳王江张华.带预紧硅泡沫垫层减振结构的动力特性.中国机械工程():.():.沈展鹏.层合结构非线性振动中的不确定性问题研究.四川:中国工程物理研究院.:.谢伟.橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合.福建建材():.():.张天华.橡胶制品疲劳寿命的有限元分析与实验研究.青岛:青岛科技大学.:.郭然施惠基郁向东.多层圆柱结构接触预紧力失效分析.工程力学():.():.匡震邦.非线性连续介质力学基础.西安:西安交通大学出版社.:.史守峡杨嘉陵.平面应变不可压缩橡胶圆柱的大变形.固体力学学报():.():.张琦时剑文索双富.基于 模型和 模型的橡胶材料有限元分析.合成橡胶工业():.():.黄建龙解广娟刘正伟.基于 和 模型的超弹性橡胶材料有限元分析.橡塑技术与装备():.():.黄建龙解广娟刘正伟.基于 模型和 模型的超弹性橡胶材料有限元分析.橡胶工业():.():.殷闻靳晓雄仝光.两种常用橡胶本构模型的有限元分析及其仿真.上海电机学院学报():.():.刘占芳励凌峰胡文军.多孔硅橡胶有限变形的粘弹性行为.固体力学学报():.兵 器 装 备 工 程 学 报:/./.():.:.:.沈亚鹏李录贤.粘弹性准静态动态问题的数值解法.力学进展():.():.():.():.王勖成邵敏.有限元法基本原理和数值方法.北京:清华大学出版社.:.:.王江.带预紧硅泡沫垫层结构的减振系统分析.重庆:重庆大学.:.王江周世良.带预紧硅泡沫垫层结构接触状态的有限元分析.重庆交通学院学报():.():.廖晓雄王少华杜强.含垫层压紧结构实验模态分析.机械管理开发():.():.科学编辑 杨旋(陆军工程大学博士)责任编辑 贺 柳(上接第 页).():.施生达.潜艇操纵性.北京:国防工业出版社.:.金鸿章姚绪梁.船舶控制原理.版.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社.:.:.():.:.科学编辑李声飞(中国西南电子技术研究所高级工程师)责任编辑 胡君德刘一龙等:预紧偏心结构的接触失效分析