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八年级上册压轴题数学考测试卷含答案八年级上册压轴题数学考测试卷含答案 一、压轴题一、压轴题 1如图，在ABC中，90,8ACBACBC ABcm，过点C做射线CD，且/CDAB，点P从点C出发，沿射线CD方向均匀运动，速度为3/cm s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1/cm s，当点Q停止运动时，点P也停止运动连接,PQ CQ，设运动时间为 08t st 解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；（2）当2t 时，请说明/PQBC；（3）设BCQ的面积为2S cm，求S与t之间的关系式 解析：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度时间即可；（2）通过证明PCQBQC，得到PQC=BCQ，即可求证；（3）过点 C 作 CMAB，垂足为 M，根据等腰直角三角形的性质得到 CM=AM=4，即可求解【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当 t=2 时，CP=3t=6，BQ=8-t=6 CP=BQ CDAB PCQ=BQC 又CQ=QC PCQBQC PQC=BCQ PQBC（3）过点 C 作 CMAB，垂足为 M AC=BC，CMAB AM=118422AB （cm）AC=BC，ACB=90 A=B=45 CMAB AMC=90 ACM=45 A=ACM CM=AM=4（cm）118t416222BCQSBQ CMt 因此，S 与 t 之间的关系式为 S=16-2t【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键 2已知/,MNGH在Rt ABC中，90,30ACBBAC，点A在MN上，边BC在GH上，在RtDEF中，90,DFE边DE在直线AB上，45EDF；（1）如图 1，求BAN的度数；（2）如图 2，将RtDEF沿射线BA的方向平移，当点F在M上时，求AFE度数；（3）将RtDEF在直线AB上平移，当以A DF、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN度数 解析：（1）60；（2）15；（3）30或 15【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD，即可得出结论；（3）分90DAF和90AFD两种情况求解即可得出结论【详解】解：（1）/MNGH，180ACBNAC，90ACB，90CAN，30BAC，9060BANBAC；（2）由（1）知，60BAN，45EDF，18075AFDBANEDF，90DFE，15AFEDFEAFD；（3）当90DAF时，如图 3，由（1）知，60BAN，30FANDAFBAN；当90AFD时，如图 4，90DFE，点A，E重合，45EDF，45DAF，由（1）知，60BAN，15FANBANDAF，即当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，FAN度数为30或15 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN是解本题的关键 3直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合 （1）如图 1，AI平分BAO，BI平分ABO，若40BAO，求AIB的度数；（2）如图 2，AI平分BAO，BC平分ABM，BC的反向延长线交AI于点D 若40BAO，则ADB _度（直接写出结果，不需说理）；点A、B在运动的过程中，ADB是否发生变化，若不变，试求ADB的度数：若变化，请说明变化规律（3）如图 3，已知点E在BA的延长线上，BAO的角平分线AI、OAE的角平分线AF与BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点D、F，在ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的 4 倍，请直接写出ABO的度数 解析：（1）135；（2）45；不变；45；（3）45或 36【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出IBA，IAB，根据180()AIBIBAIAB，即可解决问题；（2）求出CBA，BAI，根据CBAADBBAD，即可求出ADB的值；根据DCBABAD1122MBABAO12AOB即可得出结论；（3）首先证明90DAFo，2ABOD，再分四种情况讨论当4DAFD 时，4DAFF 时，4FD 时，4DF 时，分别计算，符合题意得保留即可【详解】解：（1）如图 1 中，MNPQ，90AOB，40BAO，905040ABO，又AI平分BAO，BI平分ABO，1252IBAABO，1202IABOAB，180()135AIBIBAIAB，（2）如图 2 中：MBAAOBBAD（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和），9040 130 AI平分BAO，BC平分ABM，1652CBAMBA，1202BAIBAO，CBAADBBAD，45ADB；结论：点 A、B 在运动过程中，45ADB，理由：DCBABAD 1122MBABAO 1()2MBABAO 12AOB 1902 45 点 A、B 在运动过程中，ADB的角度不变，45ADB；（3）如图 3 中，BAO的角平分线AI、OAE的角平分线AF与BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点D、F，12DAOBAO，12FAOEAP，又BAOEAP为平角，11118090222DAFBAOEAP，111222DPODDAOPOBBAOABO，2ABOD，又在AOB中：AOB90，ABO90，在ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的 4 倍，则：当4DAFD 时，22.5D，此时245ABOD，4DAFF 时，22.5F，67.5D，此时2135ABOD（不符合题意舍去），4FD 时，18D，此时236ABOD，4DF 时，72D，此时2144ABOD（不符合题意舍去），综上所述，当45ABO或36o时，在ADF中，有一个角的度数是另一个角的 4 倍【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点 4（1）如图 1，ABC和DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P，求证：BEAD（2）如图 2，在BCD中，若120BCD，分别以BC，CD和BD为边在BCD外部作等边ABC，等边CDE，等边BDF，连接AD、BE、CF恰交于点P 求证：ADBECF；如图 2，在（2）的条件下，试猜想PB，PC，PD与BE存在怎样的数量关系，并说明理由 解析：（1）详见解析；（2）详见解析；PBPCPDBE，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60，进而得出BCE=ACD，判断出BCEACD（SAS），即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ACDBCEVV（SAS），ABDCBF（SAS），即可得出结论；先判断出APB=60，APC=60，在 PE 上取一点 M，使 PM=PC，证明CPM是等边三角形，进而判断出PCDMCE（SAS），即可得出结论【详解】（1）证明：ABC和DCE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60，ABC+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，BCEACD（SAS），BE=AD；（2）证明：ABC和DCE是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCEVV（SAS），AD=BE，同理：ABDCBF（SAS），AD=CF，即 AD=BE=CF；解：结论：PB+PC+PD=BE，理由：如图 2，AD 与 BC 的交点记作点 Q，则AQC=BQP，由知，ACDBCEVV，CAD=CBE，在ACQ中，CAD+AQC=180-ACB=120，CBE+BQP=120，在BPQV中，APB=180-（CBE+BQP）=60，DPE=60，同理：APC=60，60,CPE CPD=120，在 PE 上取一点 M，使 PM=PC，CPM是等边三角形，CPCMPM，PCM=CMP=60，CME=120=CPD，CDE是等边三角形，CD=CE，DCE=60=PCM，PCD=MCE，PCDMCE（SAS），PD=ME，BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键 5如图，在ABC中，D为AB的中点，10ABACcm，8BCcm动点P从点B出发，沿BC方向以3/cm s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以3/cm s的速度向点A运动，运动时间是ts（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；（2）在运动过程中，当BPDCQPVV时，求出t的值；（3）是否存在某一时刻t，使BPDCPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 解析：（1）43t 时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；（2）1t；（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出 BP，CQ，结合图形用含 t 的代数式表示 CP 的长度，根据线段垂直平分线的性质得到 CPCQ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可【详解】解：（1）由题意得3BPCQt，则8 3CPt，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CPCQ，8 33tt，解得，43t，则当43t 时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；（2）D为AB的中点，10AB AC，5BD，BPDCQPVV，BD CP，8 35t，解得，1t，则当BPDCQPVV时，1t；（3）不存在，BPDCPQ，BDCQBPCP，则3538 3ttt，解得，53t，43t，不存在某一时刻t，使BPDCPQ【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 6探索发现：111111111;1 22 2 323 3 434 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）14 5 ，1(1)nn ；（2）利用你发现的规律计算：11111 22 33 4(1)nn（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)xx xxxxxxxxxx x 解析：（1）11 11,451nn；（2）nn1；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到14 5和1(1)nn（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114 545，111(1)1n nnn；故答案为11 11,451nn（2）原式111111111+122334111nnnnn ;（3）已知等式整理得：1111112111245(5)xxxxxxxx x 所以，原方程即：11215(5)xxxx x，方程的两边同乘 x（x+5），得：x+5x2x1，解得：x3，检验：把 x3 代入 x（x+5）240，原方程的解为：x3【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.7如图 1在ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，直线 DE 经过点 C，过点 A，B 分别作ADDE，BEDE，垂足分别为点 D 和 E，AD=8，BE=6（1）求证：ADCCEB；求 DE 的长；（2）如图 2，点 M 以 3 个单位长度/秒的速度从点 C 出发沿着边 CA 运动，到终点 A，点 N以 8 个单位长度/秒的速度从点 B 出发沿着线 BCCA 运动，到终点 AM，N 两点同时出发，运动时间为 t 秒(t0)，当点 N 到达终点时，两点同时停止运动，过点 M 作 PMDE于点 P，过点 N 作 QNDE 于点 Q；当点 N 在线段 CA 上时，用含有 t 的代数式表示线段 CN 的长度；当 t 为何值时，点 M 与点 N 重合；当PCM 与QCN 全等时，则 t=解析：（1）证明见解析；DE=14；（2）8t10；t=2；t=10,211【解析】【分析】（1）先证明DACECB，由 AAS 即可得出ADCCEB；由全等三角形的性质得出 ADCE8，CDBE6，即可得出 DECDCE14；（2）当点 N 在线段 CA 上时，根据 CNCNBC 即可得出答案；点 M 与点 N 重合时，CMCN，即 3t8t10，解得 t2 即可；分两种情况：当点 N 在线段 BC 上时，PCMQNC，则 CMCN，得 3t108t，解得 t1011；当点 N 在线段 CA 上时，PCMQCN，则 3t8t10，解得 t2；即可得出答案【详解】（1）证明：ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACB90，DACDCADCABCE90，DACECB，在ADC 和CEB 中ADCCEBDACECBACCB，ADCCEB（AAS）；由得：ADCCEB，ADCE8，CDBE6，DECDCE6814；（2）解：当点 N 在线段 CA 上时，如图 3 所示：CNCNBC8t10；点 M 与点 N 重合时，CMCN，即 3t8t10，解得：t2，当 t 为 2 秒时，点 M 与点 N 重合；分两种情况：当点 N 在线段 BC 上时，PCMQNC，CMCN，3t108t，解得：t1011；当点 N 在线段 CA 上时，PCMQCN，点 M 与 N 重合，CMCN，则 3t8t10，解得：t2；综上所述，当PCM 与QCN 全等时，则 t 等于1011s 或 2s，故答案为：1011s 或 2s【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 8RtABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且=60，则1+2=；（2）若点 P 在线段 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间的关系为 ；（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点 P 运动到ABC 形外，如图（4）所示，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 解析：(1)150；(2)1290；(3)1902，理由详见解析；(4)2901，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，CDP=180-1，CEP=180-2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论【详解】解：(1)1+CDP=180，CDP=180-1，同理：CEP=180-2，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C=360，C=90，180-1+180-2+90=360，1+2=90+=90+60=150，故答案为：150；(2)1+CDP=180，CDP=180-1，同理：CEP=180-2，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C=360，C=90，180-1+180-2+90=360，1+2=90+，故答案为：1+2=90+；(3)1902 理由如下：如图 3，设 DP 与 BE 的交点为 F，2DFE，DFEC1，1C2902 (4)2901，理由如下：如图 4，设 PE 与 AC 的交点为 G，PGDEGC，1801C1802，2901 故答案为2901【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将1，2，转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题 9已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）连接 PB、PC，设PBAs，PCAt，BPCx，BACy（1）如图，当点 P 在ABC 内时，若 y70，s10，t20，则 x ；探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形 解析：（1）100；x=y+s+t；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；结论：x=y+s+t利用三角形内角和定理即可证明；（2）分 6 种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）BAC=70，ABC+ACB=110，PBA=10，PCA=20，PBC+PCB=80，BPC=100，x=100，故答案为：100 结论：x=y+s+t 理由：A+ABC+ACB=A+PBA+PCA+PBC+PCB=180，PBC+PCB+BPC=180，A+PBA+PCA=BPC，x=y+s+t（2）s、t、x、y 之间所有可能的数量关系：如图 1：s+x=t+y；如图 2：s+y=t+x；如图 3：y=x+s+t；如图 4：x+y+s+t=360；如图 5：t=s+x+y；如图 6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题 10(1)问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE 请直接写出AEB 的度数为_；试猜想线段 AD 与线段 BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACBDCE90，点 A、D、E在同直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由 解析：（1）60；AD=BE.证明见解析；（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）由条件ACB 和DCE 均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点 A，D，E 在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数由ACDBCE，可得 AD=BE；（2）首先根据ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，可得 AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出 BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB 的度数为 90；根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得 CM=DM=EM，所以 DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACBCACDBCECDCE,ACDBCE，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AD=BE.证明：ACDBCE，AD=BE（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由如下：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，CD=CE，ACB=DCB=DCEDCB，即ACD=BCE，ACDBCE，AD=BE，BEC=ADC=135 AEB=BECCED=135 45=90 在等腰直角DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，CM=DM=ME，DE=2CM AE=DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题 11（1）问题发现 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接BE 求证：ADCBEC 求AEB的度数 线段AD、BE之间的数量关系为_（2）拓展探究 如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE 请判断AEB的度数为_ 线段CM、AE、BE之间的数量关系为_（直接写出结论，不需证明）解析：（1）详见解析；60；ADBE；（2）90；2AEBECM【解析】【分析】（1）易证ACDBCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得 ADBE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB 的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADCBEC，进而可以求得AEB90，即可求得 DMMECM，即可解题【详解】解：（1）证明：ACB和DCE均为等边三角形，ACCB，CDCE，又60ACDDCBECBDCB，ACDECB，ADCBEC SAS CDE为等边三角形，60CDE 点A、D、E在同一直线上，180120ADCCDE，又ADCBEC，120ADCBEC，1206060AEB ADBE ADCBEC，ADBE 故填：ADBE；（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACCB，CDCE，又90ACBDCE，ACDDCBECBDCB，ACDECB，在ACD和BCE中，ACCBACDECBCDCE，EACDBC，ADCBEC 点A、D、E在同一直线上，18018045135ADCBECCDE，1351354590AEBCED CDACEB，BEAD CDCE，CMDE，DMME 又90DCE，2DECM，2AEADDEBECM 故填：90；2AEBECM【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE 是解题的关键 12如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由 解析：（1）30；（2）证明见解析；（3）AOB是定值，60AOB.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出ACAC，DCEC，60ACBDCE，由等式的性质就可以BCEACD，根据SAS就可以得出ADCBEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图 2，可以得出ACDBCE 而有30CBECAD而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图 3，通过得出ACDBCE 同样可以得出结论【详解】（1）ABC是等边三角形，60BAC 线段AM为BC边上的中线，12CAMBAC，30CAM（2）ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，60ACBDCE，ACDDCBDCBBCE，ACDBCE 在ADC和BEC中 ACBCACDBCECDCE，()ACDBCE SAS；（3）AOB是定值，60AOB，理由如下：当点D在线段AM上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，则30CBECAD，又60ABC，603090CBEABC，ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线 AM平分BAC，即11603022BAMBAC 903060BOA 当点D在线段AM的延长线上时，如图 2，ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，60ACBDCE，ACBDCBDCBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中 ACBCACDBCECDCE，()ACDBCE SAS，30CBECAD，同理可得：30BAM，903060BOA 当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，60ACBDCE，60ACDACEBCEACE，ACDBCE，在ACD和BCE中 ACBCACDBCECDCE，()ACDBCE SAS，CBECAD，同理可得：30CAM 150CBECAD 30CBO，30BAM，903060BOA 综上，当动点D在直线AM上时，AOB是定值，60AOB 【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.13在ABC 中，已知A （1）如图 1，ABC、ACB 的平分线相交于点 D 当 70时，BDC 度数 度（直接写出结果）；BDC 的度数为 （用含 的代数式表示）；（2）如图 2，若ABC 的平分线与ACE 角平分线交于点 F，求BFC 的度数（用含 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到GBC，GBC 的角平分线与GCB 的角平分线交于点 M（如图 3），求BMC 的度数（用含 的代数式表示）解析：（1）（1）125；1902，（2）1BFC2；（3）1BMC904【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得ABC+ACB=110，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求BDC；由三角形内角和定理易得ABC+ACB=180-A，采用的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFCFCEFBC，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGCBFC，结合（1）的结论可得答案【详解】解：（1）12DBCABC，DCB12ACB，BDC180DBCDCB 18012（ABC+ACB）18012（18070）125 12DBCABC，DCB12ACB，BDC180DBCDCB 18012（ABC+ACB）18012（180A）90+12A 90+12 故答案分别为 125，90+12（2）BF 和 CF 分别平分ABC 和ACE 1FBCABC2，1FCEACE2，BFCFCEFBC11(ACEABC)A22 即1BFC2（3）由轴对称性质知：1BGCBFC2，由（1）可得1BMC90BGC2，1BMC904【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键 14在等腰ABC中，ABAC,AE为BC边上的高，点D在ABC的外部且60CADo，ADAC,连接BD交直线AE于点F，连接FC (1)如图，当120BAC时，求证：BFCF；(2)如图，当40BAC时，求AFD的度数；(3)如图，当120BAC时,求证：CFAFDF 解析：（1）见解析；（2）60AFD；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得 AE 垂直平分 BC，F 为垂直平分线 AE 上点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得 AE 平分BAC，BAF=20，由 AB=AC=AD，推出 40ABDADB，根据外角性质可得AFDBAFABF 计算即可；（3）在 CF 上截取 CM=DF，连接 AM，证明ACMADF（SAS），进而证得AFM 为等边三角形即可【详解】（1）证明：AE 为等腰ABC 底边 BC 上的高线，AB=AC，AEBC，AEB=AEC=90，BE=CE，AE 垂直平分 BE，F 在 AE 上，BFCF；(2),ABAC ADAC，ABAD，100BADBACCAD，40ABDADB，由（1）知，AE 平分BAC，20BAFCAF，60AFDBAFABF，故答案为：60；(3)在 CF 上截取 CM=DF，连接 AM，由（1）可知，ABC=ACB，FBC=FCB，ABFACF，ABACAD，ABFD，ACFD，在ACM 和ADF 中，ACADACMADFCMDF ACMADF（SAS），,AFAMFADMAC，60FAMDAC，AFM 为等边三角形，FMAF，CFFMMCAFDF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键 15探究：如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若B30，则ACD的度数是 度；拓展：如图，MCN90，射线 CP 在MCN 的内部，点 A、B 分别在 CM、CN 上，分别过点 A、B 作 ADCP、BECP，垂足分别为 D、E，若CBE70，求CAD 的度数；应用：如图，点 A、B 分别在MCN 的边 CM、CN 上，射线 CP 在MCN 的内部，点D、E 在射线 CP 上，连接 AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB 度 解析：探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD 即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（1）在ABC 中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP 是ACD 的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为 120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题 二、选择题二、选择题 16我国古代易经一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示 91 颗的是（）A B C D 解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案【详解】解：A、5+36+16659（颗），故本选项错误；B、1+36+26691（颗），故本选项正确；C、2+36+16656（颗），故本选项错误；D、1+26+366121（颗），故本选项错误；故选：B【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力 17如图，将线段 AB 延长至点 C，使12BCAB,D 为线段 AC 的中点，若 BD=2，则线段AB 的长为（）A4 B6 C8 D12 解析：C【解析】【分析】根据题意设BCx，则可列出：223xx，解出 x 值为 BC 长，进而得出 AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BCx，则可列出：223xx 解得：4x，12BCAB，28ABx.故答案为：C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.18下列每对数中，相等的一对是（）A（1）3和13 B（1）2和 12 C（1）4和14 D|13|和（1）3 解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(1)31=13，相等；B.(1)21121，不相等；C.(1)41141，不相等；D.|13|1(1)31，不相等.故选 A.19如图，已知,A O B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（）A1212 B132122 C12()12 D21 解析：C【解析】【分析】由图知：1 和2 互补，可得1+2=180，即12（1+2）=90；而1 的余角为 90-1，可将中的 90所表示的12（1+2）代入中，即可求得结果【详解】解：由图知：1+2=180，12（1+2）=90，90-1=12（1+2）-1=12（2-1）故选：C【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将1+2=180进行适当的变形，从而与1 的余角产生联系 20在0，1，2.5，3这四个数中，最小的数是（）A0 B1 C2.5 D3 解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可【详解】解：2.5103,最小的数是2.5，故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 21如图，点A,B在数轴上,点O为原点，OAOB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BCAB,若点A表示的数是a,则点C表示的数是()A2a B3a C3a D2a 解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，从而得到点C表示的数【详解】解：由点O为原点，OAOB，可知 A、B 表示的数互为相反数，点A表示的数是a,所以 B 表示的数为-a，又因为BCAB,所以点C表示的数为3a.故选 B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答 22如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出4 4个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的()A208 B480 C496 D592 解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为 x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为 x，第一行四个数分别为,1,2,3x xxx，第二行四个数分别为7,8,9,10 xxxx，第三行四个数分别为14,15,16,17xxxx，第四行四个数分别为21,22,23,24xxxx，16 个数相加得到16192x，当相加数为 208 时 x 为 1，当相加数为 480 时 x 为 18，相加数为 496 时 x 为 19，相加数为 592 时 x 为 25，由数字卡片可知，x 为 19 时，不满足条件.故选 C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.23如果2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，则|n4m|的值是（）A3 B4 C5 D6 解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出 m,n,代入即可求解.【详解】解：2xyn+2与 3x3m-2y 是同类项，3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,|n4m|=|-1-4|=5,故选 C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.24如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是21 和2，则 A，B 两点之间的距离是（）A22 B221 C22+1 D1 解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解：A，B 两点表示的数分别是21 和2，A，B 两点之间的距离是：2（21）1；故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案 25下列调查中，适宜采用全面调查的是()A对现代大学生零用钱使用情况的调查 B对某班学生制作校服前身高的调查 C对温州市市民去年阅读量的调查 D对某品牌灯管寿命的调查 解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误 故选：B【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样