1、人教版八年级上册压轴题模拟数学检测试卷含答案1已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论2在平面直角坐标系中,点在第一象限,(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标3阅读下列材料
2、,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:_;依据2:_归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二:如图3,则的取值范围是_;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由4以点为顶点作等腰,等腰,其中,
3、如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由5在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)6ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2
4、)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明7我们不妨约定:把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下:平行四边形,矩形,菱形,正方形,一定是“菠菜四边形”的是_(填序号);(2)如图1,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且BADBCD90,ADAB,AECD于点E,若AE4,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且ABAD,记四边形ABCD,BOC,AOD的面积依次为S,若求证:ADBC;在的条件下,延长BA、CD交于点E,记BCm,DCn,求证:8在Rt中,
5、点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在AD上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)【参考答案】2(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y解析:(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEAC
6、BD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,ABO=45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=ACD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴对称,OB=OE,a+b=0,即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF,连DG,CG,OF=FG
7、,OFE=DFG,EF=DFDFGEFODG=OE=OA,DGF=EOFDGOECDG=DCO;ACO+CAO=ACO+DCO=90,DCO=CAO;CDG=DCO=CAO;CD=AC,OA=DGDCGACOOC=GC,DCG=ACOOCG=90,COF=45,OCG是等腰直角三角形,由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45,CF=OF;【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线进行解题3(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(
8、2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)解析:(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)分情况讨论,画出对应的等腰直角三角形的图象,做辅助线构造全等三角形,求出点P坐标【详解】解:如图中,作垂足为,在和中,点坐标;如图,延长相交于点,在和中,在和中,;(3)如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点E,过点A作于点D,在和中,设,解得,;综上:点P的坐标是或或【点睛
9、】本题考查坐标和几何综合题,解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法,利用全等三角形的性质求解点坐标,掌握数形结合的思想4任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判解析:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判定方法判断即可;依据2:根据三角形三边关系判断;任务二:可根据任务一的方法直接证
10、明即可;任务三:根据任务一的方法,延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边任务二:任务三:EF=2AD理由如下:如图延长AD至G,使DG=AD,AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG,ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中,ABC+BAC+ACB=180,GCD+BAC+ACB=180又BAE=90,CAF=90EAF+BAC=360-(BAE+CAF)=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2A
11、D【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,倍长中线法,构造全等三角形是解本题的关键5(1)BD=CE,理由见解析;(2)90;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,利用“SAS”可证明ADB解析:(1)BD=CE,理由见解析;(2)90;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,利用“SAS”可证明ADBAEC,则BD=CE;(2)由ADBAEC得到ACE=DBA,利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-
12、DBA-BDA=DAB=90;(3)与(1)一样可证明ADBAEC,得到BD=CE,ACE=DBA,利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】(1)ABC、ADE是等腰直角三角形,AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BD=CE;(2)ADBAEC,ACE=ABD,而在CDF中,BFC=180-ACE-CDF,又CDF=BDA,BFC=180-DBA-BDA=DAB=90;(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即BFC=90理由如下:ABC、ADE是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=90,BAC+CA
13、D=EAD+CAD,BAD=CAE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BD=CE,ACE=DBA,BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答6(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由解析:(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“
14、SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由所作辅助线易证,得出,由题意易判断为等边三角形,即可求出,即说明为等边三角形,得出,由此即得出;(3)延长BA,CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形,即,根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线,从而可求出,进而可求出由角平分线的性质可得出,从而可求出又易证,即得出(1)AF平分CAE,AB=AC,AB=AE,AC =AE又AF=AF,(2)证明:,如图,在BE上截取BM=CF,连接AM在和中,为等边三角形,即,为等边三角形,即AF,EF,BF之间存在的关系为:;(3)如图,延长BA,CF交于点N,为等腰直角三角形,AEBC,由
15、(1)可知,即为的角平分线,即在和中,故答案为:6【点睛】本题为三角形综合题,考查等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,角平分线的定义和性质,平行线的性质以及三角形内角和定理,综合性强,较难解题关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题7(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;PC=2PA,理由见解析【分析】(1)证明BCDACP(SAS),可得结论;(2)如图2中,延长PM到K,使得MK=PM,连接C解析:(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;PC=2PA,理由见解析【分析】(1)证明BCDACP(SAS),可得结论;(2)如图2中,延
16、长PM到K,使得MK=PM,连接CK证明AMPCMK(SAS),推出MP=MK,AP=CK,APM=K=90,再证明PDBPCK(SSS),可得结论;结论:PC=2PA想办法证明DPB=30,可得结论(1)证明:如图1中,ABC,CDP都是等边三角形,CB=CA,CD=CP,ACB=DCP=60,BCD=ACP,在BCD和ACP中,BCDACP(SAS),BD=AP;(2)证明:如图2中,延长PM到K,使得MK=PM,连接CKAPPM,APM=90,在AMP和CMK中,AMPCMK(SAS),MP=MK,AP=CK,APM=K=90,同法可证BCDACP,BD=PA=CK,PB=2PM,PB=
17、PK,PD=PC,PDBPCK(SSS),PBD=K=90,PBBD解:结论:PC=2PAPDBPCK,DPB=CPK,设DPB=CPK=x,则BDP=90-x,APC=CDB,90+x=60+90-x,x=30,DPB=30,PBD=90,PD=2BD,PC=PD,BD=PA,PC=2PA【点睛】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形30角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,关注全等三角形解决问题8(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,
18、求出四边形AFCE是矩形,则,解析:(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形,则,求出,得出,有全等的出AE=AF=3,求出,求出,代入求解即可;(3)记面积为,则,根据已知条件可得,进而可得,得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分,过点D作于点H,作于点N,则DH=DN,则,由此即可得出结论(1)根据菱形于正方形的定义值,一定是菠菜四边形的是菱形与正方形,故答案为:(2)如图,过A作,交CB的延长线于F, 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形
19、, 即四边形ABCD的面积为16(3)记,如图:作, AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图:又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定,三角形的面积,角平分线的性质,对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键9(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】(1)如图1中,作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题(2)如图2中,过点C作CMCE交AD的延长线于M,连接BM证明A解析:(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】(1)如图1中,作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题(2)如图2中,过点C作CMCE交AD的延长线于M,连接BM证明ACEBCM(S
20、AS),推出AE=BM,再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题(3)如图3中,作CHMN于H证明得到,进一步证明即可解决问题(1)证明:如图1中,作DHAB于HACDAHD90,ADAD,DACDAH,ADCADH(ASA),ACAH,DCDH,CACB,C90,B45,DHB90,HDBB45,HDHB,BHCD,ABAH+BHAC+CD(2)如图2中,作CMCE交AD的延长线于M,连接BM, ,ACBECM90, ,CACB,CECM,ACEBCM(SAS),AEBM,在RtEMB中,MEB30,BE2BM2AE(3)解:如图3中,作CHMN于H,是的中线, ,【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题