第十三章实数.doc

八年级数学上册期末复习学案
第十三章　实数
一、知识要点
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________________。正数有______个平方根，它们互为______________.其中正的那个平方根叫做a的________________;0的平方根是_____,0的算术平方根是_______.负数_________平方根.
2、求一个数的平方根的运算叫做_____________.
3、=________，=__________。
4、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_________________，正数的立方根是________，负数的立方根是___________，0的立方根是____________。
5、=__________，=___________。
6、_____________________________叫做无理数。
7、实数的分类
8、实数与数轴上的点成___________________；平面直角坐标系中的点与___________之间是一一对应的。
9、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间可以进行_______、_______、_______、_______、_______、_______等运算。
10、实数a的相反数是________；一个正实数的绝对值是___________；一个负实数的绝对值是_______________；0的绝对值是____________。
二、例题
一、选择题：
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、±0.14 D、±0.014
2．的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是（ ）
A.; B.; C.; D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数
6、下列说法错误的是 ( )
A. B.
C.2的平方根是 D.
7．，,的大小关系是（ ）
A.<<; B. << C.<<; D.<<
8.下列结论中正确的是（ ）
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27 的立方根与的平方根之和是（ ）
A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6
二．填空题:
1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
3.的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。
4.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
5.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
6.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米）
7.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
8.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .
9.满足-<x<的整数x是 .
10. 若有意义，则a能取的最小整数为 .
四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？
五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长x的取值是多少？
六、如图,已知OA=OB:（1）说出数轴上表示点A的实数;
(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小.

七． 探索猜想:
判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。
附加题:
2．__________ +=________;
++=________________________
由此猜想=_______;
=
三、练习
一．细心填一填（每小题2分，共24分）在题中的横线上把答案直接写出来。
1、的平方根是 ，25的算术平方根是 ；
2、的立方根是 ，如果的平方根是±3，则a= ；
3、比较大小：- ， 3.14；
4、请写出一对和为3的无理数： ；
5、当m 时，有意义，当m 时，有意义
6、对于实数，若有，则———————．
7、大于小于的整数是 ；
8、如果一个数的平方根是和，则这个数为 ；
9、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是____．
10、若，则a的取值范围是 ；
11、若，则= ；
12、阅读下列材料：设…①，则…②，则由②－①得：，即。所以…。根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。= ，= ；
二、精心选一选（每题3分，共计21分）每小题给出的4个选项中
只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.
13、在，，，，中，无理数的个数是（　　）
A、个 B、个 C、个 D、个
14已知，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15、有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的个数是（　　　）
　　A、1 B、2 C、3 D、4
16、下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
17、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、0
18、下面语句的描述中，说法正确的是 ( )
A、64的立方根是±4 B、的立方根是
C、的立方根是 D、的平方根是
19、如图： ，那么 的结果是（ ）
A、－2b B、2b C、―2a D、2a
三、专心解一解（共55分）
20、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，（8分）
整数｛ … ｝；
分数｛ … ｝；
有理数｛ … ｝；
无理数｛ … ｝；
21、计算。（12分）
(1) （2）

（3） （4）（-1 ）(+1) ( 结果保留小数点后两位)

22、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求
4×（c+d）+xy+的值。（8分）
23、(9分) 、如图2，两点的坐标分别是，，点的坐标为．
（1）求的面积；
（2）将向下平移个单位，得到，
则的坐标分别是多少？
（3）的面积是多少？

24、（9分）阅读下列解题过程：，
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）利用上面的解法，请化简：

25、已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。（9分）

附加题目：（10分）
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简