已知关于x的一元二次方程-有两个不相等的实数根.doc

学生在学习一元二次方程时有这样一道题：
已知关于x的一元二次方程(1-2k) x2-2x－1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．本题的考点是：一元二次方程的定义及根的判别式；二次根式有意义的条件．
错解一：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0。
∴△=b2-4ac=（-2 ）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，∴k＜2∴当k＜2时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
分析：错解原因只考虑根的判别式，没有考虑其他条件。
错解二：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0。
∴△=b2-4ac=（-2 ）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，∴k＜2
又∵二次项系数1-2k≠0即k≠∴当k＜2且k≠时，一元二次方程有两个不相等的实数根
分析：错解原因没有考虑二次根式有意义的条件．
错解三：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0。
∴△=b2-4ac=（-2 ）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，∴k＜2
又∵k+1≥0，即k≥-1∴当-1≤k＜2时，一元二次方程有两个不相等的实数根
分析：错解原因没有考虑一元二次方程二次项系数不能为0.
正确解法：∵1-2k≠0∴k≠
∵k+1≥0，∴k≥-1 　　　　
∵△=b2-4ac=（-2 ）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，
∴k＜2
综合所述，当-1≤k＜2且k≠时，一元二次方程有两个不相等的实数根

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根