因式分解法解一元二次方程导学案(教师版).doc

因式分解法解一元二次方程 导学案（教师版）

学习目标：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、会灵活选择合适的方法求解一元二次方程
学习重点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
学习难点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、根据方程特征选择适当的方法解一元二次方程

温故而知新
1、什么叫因式分解？
2、你所知道的因式分解的方法有哪些？
3、将下列各式因式分解
(1) x2-x (2) x2-4 (3) x2-2x+1 (4) x2+x-12

4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为零。反之，若ab=0，那么________
运用这一结论，快速求解下列方程
（1）x(x-1)=0 （2）(x-)(x-)=0 （3） (x+1)(x-4)=0

5、思考：试试这个吧！（要求群学）
解方程：x2=3x

闪亮登场

1、 试一试 （群学）试着用上面的方法求解一元二次方程x2=3x
（请一名同学上台演示，必须说明理论依据和步骤）
2、总结因式分解法解一元二次方程的定义（投影)
先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。
3、总结因式分解的步骤
（学生总结）
（投影展示）【右化零，左分解，两因式，各求解】
4、把关练习（师傅把关）
(1)x(x-2)+x-2=0 (2)(x－1)(x＋2)=2(x＋2)

(3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)x2-12x+35=0

5、找找茬 （对学）
有一个很爱动脑筋的同学，又发现了一种更简洁的解法，大家看一看，这样行吗？
x2=4x
解：方程同除以x，得 x=4

6、用适合的方法解下列一元二次方程
(1) x2 -2x=99 (2)x2 -x-1=0 (3) x2-x-6=0

7、谈谈如何选择合适的方法解一元二次方程，三种方法的优缺点
可以作这么一个形象的比方，如同在陆地上去某地，步行一定可以到达，只是费时费力，骑自行车是最普通的选择，节能环保，就是别上坡太多，倘若行李很多，马车也是一个不错的选择。
公式法（步行） 因式分解法（自行车） 配方法（马车）
易于因式分解的，可用因式分解法，易于配成完成平方式的，可选择配方法，不易于配方和因式分解的，可用公式法。

超越自我
我会因式分解，用因式分解法解一元二次方程我很快学会了。
那算什么呀，我还会通过解一元二次方程将多项式在实数范围内因式分解呢！

同学们，你们会吗？
x2 -2x-15=0的根是 x1=5 x2=-3 x2 -2x-15=（x-5)(x+3)
题目：已知方程x2+px+q=0的两根为 、，那么多项式
x2+px+q=( x - )( x - )【注意二次项系数都为1】
（1）小组讨论 （2）交流反馈 （3）总结
百舸争流

1、 用适当的方法解下列一元二次方程
（1）3x(x+1)+4(x+1)=0 （2）x2-2x-3=0

（3）x2-4x-96=0 （4）x2-x-3=0

2、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，求第三边长。