微小差分电容检测物理教学实验研究.pdf

第 卷第 期大学物理实验.年 月 .收稿日期:基金项目:国家自然科学基金()华中科技大学教学研究项目()基础学科拔尖学生培养计划.研究课题()通讯联系人 同等贡献文章编号:()微小差分电容检测物理教学实验研究陈冰雪欧阳超丽赵梦浩李泓钢杨亚威洪 葳胡 明屈少波白彦峥(华中科技大学 物理学院精密重力测量国家重大科技基础设施基本物理量测量教育部重点实验室引力与量子物理湖北省重点实验室湖北 武汉)摘要:微小差分电容检测电路将电容差转换为电压或电流等电信号其在微位移检测、电容式惯性传感器等高精度测量仪器中有着广泛的应用 基于桥式检测电路的相关原理设计了一套电桥式差分电容检测电路 首先对其交流放大电路和两级低通滤波进行了传递函数的测量然后对系统的灵敏度系数进行了标定实验最后基于所设计的检测电路以差分电容单摆作为输入差分电容研究了差分电容单摆无小球、有小球无激励、有小球有激励三种情况下的电压输出并通过频域分析证实了小球的运动周期 作为本科生创新性物理实验教学内容本实验有助于培养学生实践动手能力同时加深对实验中涉及的如力学、运动学、振动与波动、电磁学、数字电路和模拟电路、信号处理分析等相关大学物理课程知识点的理解关键词:微小差分电容检测电路传递函数标定单摆本底噪声周期中图分类号:文献标志码:./.大学物理实验投稿网址:/.高精度位移测量在物理实验中有着广泛的应用 常见的位移测量方法主要有三种分别是光学测量、显微镜测量和电学测量 光学测量方法普遍具有造价高的缺点显微镜测量方法容易受到工作环境影响且量程小相对而言高性价比的电学测量方法被广泛应用于位移测量 电学测量中的电容式传感器因具有非接触、高精度、动态性好、稳定性高等诸多优点被广泛应用于高精度位移测量领域 电容式传感器的原理是将待测的位移信号转换为电容或电容差信号进而利用电容检测电路转换为电压信号 微小差分电容检测电路是将一对差分变化的电容器的电容值之差转换为电压或电流等电信号在微位移检测、惯性传感器等高精度测量仪器中有着广泛应用在这些应用中被测电容的范围通常为 量级或以下要求检测电路的分辨率根据需求不同要达到 量级根据检测原理不同电容检测电路可分为共振式、振荡器式、电桥式、充放电式等类型 其中桥式检测电路由于其具有高精度、高稳定性、不易受寄生电容影响等优点在空间惯性传感器等高精度测量仪器中得到了广泛的应用 本文基于桥式检测电路相关原理设计了一套电桥式差分电容检测电路 首先对检测电路交流放大电路和低通滤波环节的传递函数分别进行测试接着对电桥式差分电容检测电路进行了相关标定实验得到电容检测电路的测量灵敏度并与理论值进行对比并基于该电路以差分电容单摆作为差分电容的输入分析了该测量装置的噪声本底以及单摆的周期 同时本实验作为一门针对物理专业本科生的创新性物理实验教学课程实验内容涵盖大学物理课程的众多知识点如力学、运动学、振动与波动、电磁学、数字电路和模拟电路等 因此通过本实验的教学有助于培养学生实践动手能力同时加深学生对大学物理课程相关知识点的理解与运用 实验原理.差分电容位移台平行板电容器可以用于提供可调的电容值通过位移调节控制系统改变电容极板间距或正对面积提供可变的参考电容值 在实际应用中由于环境中的电磁干扰很容易通过平行板电容器进入放大电路中造成干扰因此通常采用一对平行板电容器形成差分原理用于抵消环境干扰以及系统自身的非线性实验中选择了变面积型平行板电容器因为相对于变距型平行板电容器其电容与位移具有更好的线性关系 差分电容位移台是一对差动变化的平行板电容器 如图 所示下侧黄色极板可以通过位移台实现单自由度移动称为动极板上侧绿色极板是固定的称为定极板 本实验中设计的差分电容位移台的极板宽 动极板与定极板的间距 当动极板移动 距离时两个电容器的电容值 和 分别是:图 变面积型差分电容对()()()灵敏度系数为:./()可以看出变面积型平行板电容器的电容和位移是线性的其灵敏度系数为./.差分电容单摆单摆是物理学的常见的实验装置 把单摆和电容器相结合如图 所示左右两侧的绿色极板是固定的称之为定极板蓝色小球是可以移动的称之为动极板图 差分电容单摆当摆球发生运动时摆球与极板之间的间距会发生改变从而改变摆球与极板之间的电容差因此可以通过检测电容差分析单摆的运动规律由于蓝色小球与摆线和固定装置形成了单摆其运动规律可以认为是简谐运动而本实验的摆线长为 最大摆角 因此单摆周期近似为:.()由于摆球与极板之间的静电力十分微弱因此当差分电容单摆作为电容差输入时其输入电容差的变化规律也具有相同周期即其周期也应该为.电容传感电路.原理由于电桥式差分电容检测电路具有高精度、高稳定性、抗寄生电容等优点被广泛地应用于高精度的传感器中 例如高精度空间惯性传感器中采用了变压器桥式电路作为其电容位移传感电路用于高精度测量检验质量的位移以高精度空间惯性传感器的应用为例变压器桥式差分电容测量电路的原理如图 所示 其主要组成部分包括:前端电路(分为差分桥路和低噪声前置运算放大器)、交流放大器、开关解调器、低通滤波器以及数据采集系统 图中的检验质量与上下两个极板构成一对差分电容检验质量的移动会改变差分电容的大小 利用高频载波信号 可以调制差分电容的变化并耦合到变压器次级线圈上因此前端电路实现了将低频的差分电容信号转化为高频的电压信号的功能 然后交流放大电路用于提高前端电路的信噪比并利用开关解调器提取差分电容信号进而得到检验质量相对极板框架的运动信息图 变压器桥式差分电容检测电路本实验中仅针对电容测量电路故可使用差分电容位移台代替图 中检验质量和极板构成的电容对来测试检测电路的功能、传递函数和本底噪声以及对该电路进行灵敏度标定.电路单元传递函数()前端电路典型电容位移传感前端电路如图 所示主大 学 物 理 实 验 年要包括差分变压器桥路(红色实线区域内)和前置运算放大器检测电路的载波工作频率一般选择 范围图 电容传感前端电路简化后的差分变压器桥路如图 所示图 简化变压器桥路示意图根据相关理论设 则()其中/其中 是变压器的品质因数 值越高频率稳定性就越高 进一步可以解得变压器次级输出 式()表示()()()()()()根据戴维南定理可将变压器电路等效为一个电压源 和一个阻抗 串联如图 所示图 戴维南等效电路若断开 连接线 此时次端输出电压为:()()()()其等效阻抗为:()()()传递函数如公式()所示/()()交流放大电路交流放大电路的原理图如图 所示图 交流放大电路根据相关理论可以计算出交流放大电路的传递函数由式()表示/()/()/()其中心频率为:/()放大倍数为:/()品质因数为:/()()开关解调器原理开关解调电路的原理框图如图 所示其原理是将输入信号与参考信号进行乘法运算从而得到相应的和频信号与差频信号再经过低通滤波电路滤除和频信号便能获得差频信号 本实验采用成熟的商用芯片 实现开关解调功能图 开关解调电路原理图 第 期陈冰雪等:微小差分电容检测物理教学实验研究本实验中 的输入信号 为高频正弦信号(为交流放大电路输出信号的幅值包含位移信息为载波信号的角频率)()参考信号与正弦波同频同相位幅值为 的方波用傅里叶级数对其展开得到式()()()()()将输入信号与参考信号相乘只考虑基频的运算则:()上式中/则为包含位移(电容)信息的低频信号 因为 的接法问题对输入信号有 倍的放大即信号通过开关解调器时会被放大/倍经过低通滤波器后仅剩下直流分量因此输出电压表示为:()()低通滤波电路低通滤波电路的原理框图如图 所示 根据相关理论可得低通滤波电路传递函数由式()表示图 低通滤波电路/()/()电路增益为:()截止频率为:/()品质因数为:/()()实际应用中可以根据需要设计电路增益、截止频率和品质因数 实验内容.实验仪器.主要实验平台本实验首先需要搭建一套简易且完整的差分电容检测系统然后进行传递函数测量、标定以及噪声本底的测试如图 所示其中电路盒是对整个变压器交流桥式差分电容检测电路进行了封装包含前端电路(不包含差分电容对)、交流放大器、开关解调器、二级低通滤波器而且每个部分都有相应的输出端口可以连接示波器观察每个环节输出以及运用矢量网络分析仪和动态信号分析仪 对交流放大电路和两级低通滤波的传递函数进行测试 信号发生器用于产生整个系统所需的正弦高频载波信号 以及用于开关解调的同频方波信号 直流稳压电源为整个电路提供 的直流供电 差分电容位移台提供输入信号即位移引起的差分电容图 实验装置示意图在传递函数测量实验过程中首先将矢量网络分析仪连接电路盒前端电路输出端口与交流放大电路输出端口接着设置矢量网络分析仪相应参数测出交流放大电路的传递函数 矢量网络分析仪通过比较由 输入交流放大电路的 信号与交流放大电路输出的信号得到交流放大环节的幅频特性 同理运用动态信号分析仪 测出两级低通滤波的传递函数 最后将实大 学 物 理 实 验 年验结果与 仿真结果进行对比在差分位移实验过程中首先将示波器接入电路盒的各个输出端口通过观察输出波形对各个环节电路的作用及增益进行分析然后通过万用表读取电路最终输出电压进一步在差分电容位移台中输入不同的位移得到相应的电压输出最后对灵敏度标定数据进行线性拟合得到电容检测电路的测量灵敏度并与理论值进行对比在单摆周期实验过程中将输入差分电容位移台更换为差分电容单摆对于差分电容单摆内无小球、有小球无激励和有小球有激励的三种情况进行分别测试 在此期间运用数据采集卡对最终输出电压进行长时间采集然后对输出电压数据进行时域处理、功率谱分析给出其时域变化曲线、功率谱(幅度)曲线分析检测电路的噪声本底并计算出单摆小球的运动周期.实验仪器本实验使用的仪器有:公司的 直流稳压电压公司的 数字示波器 公司的 信号发生器万用表公司的 数据采集卡 公司的 电容计(连接器型号为)自制电路盒自制差分电容单摆自制差分电容位移台 矢量网络分析仪 动态信号分析仪图 所用实验仪器.传递函数测量实验步骤()将电路盒前端电路输出和交流放大电路输出分别接入矢量网络分析仪的 通道与 通道()运用直流稳压电压产生 直流电压给电路盒供电()设置矢量网络分析仪参数测量交流放大电路的幅频特性()导出测量数据运用 进行绘图并将实验结果与 仿真结果进行对比()同理运用动态信号分析仪对低通滤波进行传递函数的测量并与仿真结果进行对比.差分位移实验步骤()运用电容计对差分电容位移台不同输入位移情况下的输出电容差进行测量()运用信号发生器产生同频正弦信号和方波信号以及运用直流稳压电压产生 直流电压()运用各种导线连接整个电路(包含差分电容位移台)并采用数字示波器观察每个环节的输出信号波形然后基于解调波形调节两个信号的相位差达到开关解调的作用()通过万用表的直流电压档记录整个电路的输出电压()最后利用 绘制标定曲线(包含 个标定点).单摆周期实验步骤()将电路中的差分电容位移台更换为差分电容单摆()将差分电容单摆内小球拿出运用数据采集卡采集电路的最终输出电压()将小球放入差分电容单摆运用数据采 第 期陈冰雪等:微小差分电容检测物理教学实验研究集卡分别采集小球静止和运动时电路的最终输出电压()对输出电压数据进行时域处理、功率谱分析给出其时域变化曲线、功率谱(幅度)曲线分析检测电路的噪声本底并计算出单摆小球的运动周期 数据处理及分析.传递函数测量实验通过 仿真可知对于交流放大电路其中心频率约为.放大倍数约为.因此本文测量其 频带内的传递函数对于此频带传递函数的测量矢量网络分析仪可以实现实验与仿真结果如图 所示频率/图 交流放大电路传递函数实验与仿真对比图可以看出对于交流放大电路的传递函数其实验测量值与仿真值存在偏差明显可以看出实验测出的放大倍数偏小 中心频率约为.放大倍数约为.产生这种偏差的主要原因是电子元器件在焊接过程中产生了相应的寄生电阻和寄生电容等即实际电子元器件的值发生了变化同理对于两级低通滤波电路仿真给出其总放大倍数约为 而且对于低频带传递函数的测量一般采用动态信号分析仪 实验与仿真结果如图 所示频率/图 两级低通滤波电路总传递函数实验与仿真对比图可以看出对于两级低通滤波电路的总传递函数其实验测量值与仿真值也存在偏差明显可以看出实验测出的放大倍数偏小 实验测出的放大倍数约为.同理产生这种偏差的主要原因是电子元器件在焊接过程中产生了相应的寄生电阻和寄生电容等即实际电子元器件的值发生了变化.差分位移实验运用电容计对差分电容位移台的电容值进行测量差分电容位移台的移动范围为 步长为 总共 台阶 电容测量时因为一次只能测量一对极板所以分开测量得到、的大小再得到差分电容值 最后拟合数据点可以得到位移到电容的灵敏度系数结果如图 所示位移/图 位移到电容的标定曲线根据误差理论分析实验数据可得位移到电容的标定曲线是线性的且位移台灵敏度系数的均值./不确定度./所以位移台步长为 时的差分电容对灵敏度系数 最终测量值为:(.)/该电容位移台的分辨率主要受限于位移台的最小步长已知实验中所使用的位移台的最小步长为.则可输出的电容分辨率为.当位移台的位移示数约为.时差分电容值为 与前面理论计算的灵敏度系数./相比实验值小了一倍左右 其原因是动极板的尺寸过大在差分电容零位附近时位移台的动极板与其中一个定极板的正对面积不变即仅有一个定极板与动极板之间的电容发生变化因此出现了实验值相比于理论值小一倍的情况实验中的上行差分电容数据与下行差分电容数据有一定差异其原因在于位移台的重复性与回程误差 若需优化则可选择性能更优的位移台接着连接整个电路在位移台 范围大 学 物 理 实 验 年进行标定运用万用表直流电压档测量电路的最终输出电压给出差分电容位移台不同位移输入时的相应的电压输出然后拟合数据点可以得到位移到电压的灵敏度系数结果如图 所示位移/图 位移到电压的标定曲线根据误差理论分析实验数据可得位移到电压的标定曲线也是线性的且整个电路的灵敏度系数为./不确定度为./根据前面所测的电容位移台的灵敏度系数(.)/进而可以得到电路盒的灵敏度系数为./.单摆周期实验差分电容输入更换为差分电容单摆分别使其处于无小球、有小球无激励和有小球有激励三种情形下使用数据采集系统对最终输出电压进行采样时域信号如图 所示时间/图 时域信号采样可以看出对于无小球和有小球无激励情况输出电压幅值较小且杂乱无章主要体现了整个系统的噪声水平 而小球受到激励产生摆动时输出电压呈现某个频率的正弦函数并且幅值不断衰减整个时域信号体现了小球的实际运动规律即小球受到空气阻尼的影响其幅值逐渐衰减而正弦信号的频率就是差分电容单摆内小球的运动频率 选取有小球有激励情况下的最后十个周期数据通过时域数据可以得到单摆运动的周期均值为.不确定度为.因此从时域数据确定单摆周期为.得到时域信号后对其进行快速傅里叶变换()转化为频域信号即可以了解系统的本底噪声情况如图 所示 可以看出三种情况下噪声本底基本一致在低频处单摆和电路盒整个系统的噪声本底已经达到了 量级直接体现了电容位移传感的非接触、高精度、动态性好、稳定性高等诸多优点 同时看出对于小球有激励的情况在.处存在明显的尖峰这个频率点就是小球运动的频率进而可以得到单摆周期约为.单摆的摆线长约为 前文理论计算出的周期为.而通过时域数据可以计算出周期为.可以看出三种计算方法给出的周期基本一致 此外在有小球无激励测试中虽然小球没有发生明显的摆动现象但是其频域信号中也明显地出现了一个.尖峰 这说明小球产生了肉眼不可见的微小摆动体现了差分电容位移检测的高灵敏度频率/图 三种情况下单摆的噪声本底 结 语本文基于桥式检测电路的相关原理设计了一套电桥式差分电容检测电路对其中的交流放大电路和两级低通滤波进行传递函数的测量发现相较于仿真给出的传递函数实验测出的传递函数偏小主要原因是电子元器件本身与理想值有偏差在焊接过程中产生了相应的寄生电阻和寄生电容等即实际电子元器件的值发生了变化在差分位移实验中对差分电容位移台与电路盒进行了相关标定实验研究证实了差分电容位移台、电路盒及整个电路的增益都具有良好的线性但由于位移台极板尺寸的原因位移台灵敏度系数 第 期陈冰雪等:微小差分电容检测物理教学实验研究出现了比理论值小一倍的情况 在单摆周期实验中运用差分电容单摆作为差分电容的输入测量了三种情况下电路的噪声本底三种情况的噪声本底基本一致在低频处单摆和电路盒整个系统的噪声本底已经达到了 量级直接体现了电容位移传感的非接触、高精度、动态性好、稳定性高等诸多优点 从时域信号中分析了小球的运动规律并对时域信号进行快速傅里叶变换得到频域信号进而通过频域信号给出了小球的运动周期本实验实现了对微小电容的测量展示了基于差分电容检测的微小位移和运动周期的测量为实际应用提供了实验研究基础 通过本实验提升学生思维能力加深对运动学、振动与波动、电磁学、数字电路和模拟电路、传感器标定、滤波及传递函数、信号频率分析等知识的进一步理解和应用参考文献:陈泽远.基于电容法的微位移测量系统.武汉:湖北工业大学.郑银涛.基于平板式电容的微位移测量系统设计.辽宁:大连理工大学.师树恒王斌朱健强.高精度电容式位移传感器关键技术的研究.仪表技术与传感器():.王玲刘俊石云波.微小差分电容检测电路设计.传感技术学报():.:.():.楼森.电容式位移传感器测量系统的研究.上海:东华大学.彭泽毛忠浩赵雅彬等.一种电容式直线位移传感器设计与研究.中国仪器仪表():.徐佳琪邵云.惠斯通电桥的桥臂电阻在考虑测量精度下 的 选 择 .大 学 物 理 实 验 ():.胡明.高精度电容位移传感电路研制.武汉:华中科技大学.马果李超朱振鹏等.基于单摆实验利用霍尔元件测量空气的动力学粘度.大学物理实验():.王浩.带保护环的差分式电容位移传感器标定平台研究.武汉:华中科技大学.():.:大 学 物 理 实 验 年