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成都航天中学高2010级高一上期学段1期中考试数 学 试 题
（时间：120分钟；总分:150分）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、，，则 （ ）
A 、 B、 C、 D、
2、若集合，则= （ ）
A 、 B、 1 C、 0 D、
3、集合，若，则符合条件的集合个数为 （ ）
A 、5 B、 6 C、 7 D、 8
4、下列函数表示同一函数的是 （ ）
A 、 B 、
C、 D 、
5、下列图形是函数的图像是 （ ）
6、函数 是指数函数，则等于 （ ）
A、 B、1或3 C、3 D、1
7、二次函数在上的值域 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列说法正确的是 （ ）
A、函数为偶函数 B、函数为偶函数
C、函数为既奇又偶函数 D、函数是非奇非偶函数
9、设，，则这三个数的大小关系 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知偶函数在上是增函数，且图像经过，两点， 的解集为 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、设集合对任意实数x恒成立}，则下列
关系中最恰当的是 （ ）
A．P = Q B． C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、已知函数，则=________________________
14、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则=_________________
15、函数的减区间为___________ (用区间作答)
16、已知实数满足等式，则下列五个关系式：
① ② ③ ④ ⑤
其中可能成立的关系为_______________________(用编号作答)
第Ⅱ卷（共90分）
二、 填空题：（每题4分，共16分）
13__________________________ 14______________________________
15__________________________ 16______________________________
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
三、 解答题：（六个小题，共74分）
17、（本题12分）按要求解下列各题：
①求函数的定义域
②计算
18、（本题12分）已知：，
且，求的值。
[
19、（本题12分）设函数，，，求函数 的最小值。
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
20、（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且。
① 确定函数的解析式；
② 用单调性的定义，证明在上是增函数。
21、（本题12分）某公司生产一种产品，其固定成本为万元，但每生产100件产品需要增
加投入万元，设销售收入为（万元）且，其中是年产量（单位百件）。
⑴ 把利润（万元）表示成年产量的函数。
⑵ 当年产量是多少时，当年公司的利润最大值多少？
22、（本题14分）函数(为实数，)，，
⑴ 若，且方程有唯一实根，求的表达式；
⑵ 在⑴的条件下，当时，是单调函数，求实数取值范围；
⑶ 设且，解关于m的不等式： 。
数学半期考试试卷参考答案
一、 选择题：()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
C
B
C
D
B
A
A
B
D
二、 填空题：()
13、____16____； 14、____1____； 15、 ； 16、___①、②、⑤____；
19、解：函数的图像的对称轴为 ……………………(2分)
当时，函数在上为递增函数
………………………………………(3分)
当时，
………………………………………(3分)
当时，函数在上为递减函数
………………………………………(3分)
综上所述：当时， 的最小值为；
当时，的最小值为；
当时， 的最小值为. ………………(1分)
20、解：⑴函数在上是奇函数
……………………………(2分)
又 ……………………………(2分)
……………………………(2分)
⑵关于在上是增函数的证明如下：
设， 则 ……………………………(1分)
……………(2分)
， ，
则 …………………………(2分)
在上是增函数. …………………………(1分)
21、解：⑴当时，
………………………………(2分)
当时
………………………………(2分)
综上所述： ……………(2分)
⑵当时，
， …………………………(3分)
当时
在内是减函数
而 …………………………(2分)
当年产量为百件时，公司的最大利润为万元. ………(1分)
22、解:⑴有相等实根
① …………………………(1分)
又
即 ② …………………………(1分)
由①、②可得：
， …………………………(1分)
…………………………(1分)
⑵
…………………………(1分)
在上是单调函数
或 …………………………(3分)
或 …………………………(1分)
⑶且
…………………………(1分)
…………………………(1分)
是奇函数且在上是增函数
是奇函数
…………………………(1分)
又在上是增函数
解得：或 …………………………(1分)
不等式的解集为 …………………………(1分)
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