上海市复兴高级2010高三数学专项练习十沪教版.doc

上海市复兴高级中学2010届高三数学专项练习（十）
一、 填空题：
1、函数的反函数是_____________________。
2、函数的最小正周期是________。
3、若函数，，则=_____________。
4、已知是直线上的一列点，且，，则这个数列的通项公式是___________________。
5、若，则整数x的个数是__________________。
6、若双曲线的渐近线过点(-1,2)，则该双曲线的虚轴的长是______________。
7、在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。
8、据2005年3月5日十届人大三次会议《政府工作报告》，2004年城镇居民人均可支配收入9422元，农村居民人均纯收入2936元，扣除价格因素，分别比上一年增长7.7%和6.8%。要使2015年农村居民人均纯收入达到城镇居民人均可支配收入的现有水平，则扣除价格因素，从2005年开始农村居民人均纯收入的年平均增长率至少应提高____%（精确到0.1）。
9、已知函数的图像与x轴有交点，则实数a的取值范围是___________。
10 、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，若任意排列交流次序，则最先和最后交流论文的学校都为试点学校的概率是_____（结果用分数表示）。
11、已知，从数列中取出部分项，按原来的顺序组成一个各项和为的无穷等比数列，则的通项公式是_____________。
12、已知函数的定义域为，值域为，则函数的一个可能的解析式是_________________________。
二、 选择题：
13、设，则M与N的关系是（ ）
A. M+N=0 B. M<N C. M>N D. M=N
14、如果是异面直线，给出以下结论：①过空间内任何一点可以作一个和都平行的平面；②过直线有且只有一个平面与平行；③有且只有一条直线和都垂直；④过空间内任意一点可以作一条直线和都相交。其中正确的结论是（ ）
A. ② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③
15、若，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
16、已知函数的值恒小于1，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.
参考答案：
1、。由，得，因，则，又原函数的值域为，故得结论。
2、。由可得结论。
3、1。由的值为0或1，即必为有理数，则。
4、。由点，可得结论。
5、98。由，且为整数，则，个数为98。
6、4。由点(-1,2)代入渐近线方程，得，双曲线虚轴长为4。
7、。由已知，设棱锥的高为VO，则，且，所以侧棱VA与底面所成的角的正切值为。
8、。设年增长率为x，由，得x=0.112，则11.2%-6.8%=4.4%。
9、。由题意知方程有解，即求的值域，因，则。
10、。由题意得。
11、。设，即，知为奇数，即=1， 可得结论。
12、。由题意，可构造增函数，即0<b<1，由，得。
二、选择：
13、A。由，得M=，又，得结论。
14、A。①不正确，反例是当点P在直线上，与都平行的平面不存在；②正确，可用反证法证明；③不正确，由异面直线所成的角的定义，与都垂直的直线有无数条；④不正确，反例是当点P与直线所确定的平面与直线平行时，过点P与都相交的直线不存在。
15、B。由已知，当且仅当时取等号，又，可得结论。
16、C。令，由恒小于1知t>1恒成立，由。