安徽省皖南八校高三数学第一次联考-理.doc

皖南八校2012届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。参考公式：锥体体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合AB的元素个数为（ ）A0B2C5D82设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于（ ）A-1B1CD3已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）ABC2D4设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5若变量满足约束条件的最大值为（ ）A6B5C4D36计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（ ）A22010-1B22011-1C22012-1D22013-17已知是函数的一个零点，若，则（ ）ABCD8已知函数的图象如图，则的图象为（ ）ABCD图都不对9如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（ ）AB CD10在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 。12三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答）13已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 。14设，则 。15平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为 。（将你认为所有正确的序号都填上）0 1 2 3三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。17（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，DB/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。（1）求证：EF平面BCD；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。18（本小题满分13分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.19（本小题满分13分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式an.20（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分）已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C11、8 12、4025 13、 14、20 15、提示：1、B ，,所以元素个数为2个2、A 是纯虚数，则故3 、A 依题意，应有=，又，=，解得e=4、C5、D6 、B 转换成十进制数形式：7、D8、B9、C10、C11、12、402513、14、2015、16、解：（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” 2分 或 4分（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 6分则 8分（）依题意，的可能取值为， 11分所以的分布列为ABCEDFHG 12分17、解：（）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点 /AG面， DB平面ABC又DB平面平面ABC平面又G为 BC中点且AC=AB=BCAGBCAG平面平面 4分（）过C作CHAB,则CH平面ABDE且CH=8分（）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1, RCB=平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值18解：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 =最大为19、解 （）数列是常数列，即，解得，或所求实数的值是1或-1 5分（）,，即 9分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是11分由,即，解得所求的通项公式 13分20、解：（）由， ，得，所以椭圆方程是：3分（）设MN：代入，得，设，由，得由，6分得，,（舍去）直线的方程为：即8分（）将代入，得（*）记，为直径的圆过，则，即，又，得又，代入解得11分此时（*）方程，存在，满足题设条件12分21、解：（），根据题意，即 3分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到13分- 9 -