安徽省示范高中高三数学第一次联考试题-理-新人教A版.doc

安徽省示范高中2013届高三第一次联考
数学（理）试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合=
A． B． C．{0，2} D．
2．函数的定义域是
A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）
C． D．（0，1）∪
3．若函数=
A．0 B．1 C．2 D．
4．设则“函数在R上是增函数”是“函数在R上是增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图像为

6．设的大小关系是
A． B． C． D．
7．若函数，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知集合，则B中所含元素的个数为
A．3 B．6 C．8 D．10
9．若函数的最小值为0，则=
A．2 B． C． D．
10．若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=
A．8 B．16 C．32 D．64

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．命题“”的否定为 。
12．安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，
收费标准如图所示，小王家今年8月份
一共用电410度，则应缴纳电费为 元
（结果保留一位小数）.

13．要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .
14．已知定义在R上的函数满足：
=
15．若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；
③若a<0，则必存存在实数x0，使；
④若，则不等式对一切实数都成立；
⑤函数的图像与直线也一定没有交点。
其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。
（I）若，求实数a的取值范围；
（II）若，求实数a的取值范围。

17．（本小题满分13分）
已知函数“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”
（I）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（I）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（I）的什么条件？请说明理由。

18．（本小题满分13分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。
（I）建立奖励方案的函数模型，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求。
（II）现有两个奖励方案的函数模型：
①；②
试分析这两个函数模型是否符合公司要求。

19．（本小题满分12分）
设函数
（I）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（II）若在上单调递增，求k的取值范围。
20．（本小题满分13分）
已知函数处的切线方程为
（I）求的解析式；
（II）设函数恒成立。
21．（本小题满分12分）
设函数
（I）当上的单调性；
（II）讨论的极值点。

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
C
A
D
C
C
B

11． 12．．3 13． 14． 15． ①②④⑤
1．C 【解析】，，
∴．
2．D 【解析】要使函数f（x）有意义，只需要， 解得,所以定义域为．
3．C 【解析】，所以．
4．D 【解析】当时，函数在R上为增函数，函数在R上不是增函数；当时，在上是增函数，在上不是增函数．
5．C 【解析】图像是偶函数，排除B、D，又当时，，择选 C．
6．A 【解析】由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．
7．D 【解析】由题意知，函数是R上的单调增函数，在上恒成立，即，∴．
8． C 【解析】当时，；当时，；当时，；当时，．共有8个元素．
9．C 【解析】因为函数的最小值为，所以，，则．
10．B 【解析】，所以在点处的切线方程为：
，
令，得；令，得．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11．
【解析】特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
12．
【解析】
13．
【解析】函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．
14．
【解析】令，得，记；
令，得，；
因此
函数是周期为6的函数，所以．
15．①②④⑤
【解析】因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立．
① 因为或恒成立，所以没有实数根；
② 若，则不等式对一切实数都成立；
③ 若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；
④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；
⑤易见函数，与的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点．
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：由题意，集合　 ………………2分
集合 ………5分
（Ⅰ）若，则可得 ．
所以时，关系式 成立 ． …………………………8分
（Ⅱ）要满足，应满足或，所以或
综上所述，或 时， ……………………………12分
17． 解：（Ⅰ）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立， …………………2分
等价于或 …………………3分
解得或．∴实数的取值范围为，，．……………5分
（Ⅱ）命题为真，即的值域是，
等价于的值域， ……………6分
等价于或………………………………8分
解得．∴实数的取值范围为，．…………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．
而，∴是的必要而不充分的条件．……………………13分
18．解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：
当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立…3分
（Ⅱ）①对于函数模型：
当时，是增函数，则．
∴恒成立．
∵函数在上是减函数，所以．
∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……8分
②对于函数模型：
当时，是增函数，则．
∴恒成立．
设，则．
当时，，所以在上是减函数，
从而．∴，即，∴恒成立．
故该函数模型符合公司要求． ……13分
19．解：（Ⅰ）当时，函数，
定义域为，关于原点对称． ………2分
且．
所以，
即．
所以当时，函数的奇函数． ……6分
（Ⅱ）因为是增函数,
所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立． ……………8分
即对于恒成立且 ……………10分
所以 ，解得．
所以的取值范围是． ……………12分
20．（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ， ………………… 2分
又，化简得． ……………………4分
，
． ………………………… 6分
解得：；所以． …………………… 8分
（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，
即证在上恒成立，
即证在上恒成立 ．…………………… 10分
设，
∵，∴，即．……………………12分
∴在上单调递增，
∴在上恒成立 ． ………………………………13分
21．解：由题设函数定义域是， …………………………1分
函数 ①…………………２分
（Ⅰ）当时，①式分子的，
∴，又，
所以 ，在上单调递增． ………５分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，
在上的单调递增，故无极值点．………………………6分
当时，由解得，
又
所以当或时，
；
当时，
； ………………………8分
因此在上单减，
在和上单增， ………………10分
因此为极大值点，为极小值点．……11分
综上所述，
当时，为极大值点，为极小值点；
当时，无极值点．　　　　　………………………12分

11
用心 爱心 专心