安徽省百校论坛2011级高三数学第一次联合考试-文.doc

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2011级高三第一次联合考试
数学试题（文科）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的高考资源网答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、函数与导数共占90%，三角函数占10%。

第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集等于 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A．[1，2] B． C． D．
3．函数上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为 （ ）
A．1 B．—3 C．—5 D．—12
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象
（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
7．函数上的零点个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知函数处取得极值2，高·考￥资%源~网则当 （ ）
A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值4 D．有最大值4
9．设偶函数上递增，则的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．定义集合运算：，则集合的所有元素之和为 。
12．设的值为 。
13．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 。
14．区间[0，m]在映射所得的对应区间为的长度比区间[0，m]的长度大5，则m= 。（定义区间）
15．已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是 。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，求使的取值范围。

17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间。

18．（本小题满分13分）
借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

19．（本小题满分13分）
已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。
（1）求b的值；
（2）求的取值范围。

20．（本小题满分13分）
设函数是定义域为R上的奇函数。
（1）若的解集；
（2）若上的最小值为—2，求m的值。

21．（本小题满分13分）
已知（其中e为自然对数的底数）。
（1）求函数上的最小值；
（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案

1—5 DCAAC 6—10 DBCBD
11．18
12．2
13．
14．5
15．
16．解：由解得
于是…………4分

所以…………8分
因为，所以，
即的取值范围是…………12分
17．解：（1）由， ………………3分

………………6分
故最小正周期 ………………8分
（2）由
得 ………………11分
故的单调递增区间为 ………………12分
18．解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，
则月平均利润（元），
的函数关系式为 …………5分
（2）由（舍），…………6分
…………9分
处取得最大值。 …………11分
故改进工艺后，纪念品的销售价为元时，
该公司销售该纪念品的月平均利润最大。 ………………13分
19．解：（1）

上是减函数，在（0，1）上是增函数，
，即
………………5分
（2）由（1）知，
1是函数的一个零点，即…………8分]
的两个根分别为
又在（0，1）上是增函数，且函数在R上有三个零点，
，即…………11分

故 ………………13分
20．解：（1）是定义域为R上的奇函数，

易知在R上单调递增
原不等式化为：
，即
不等式的解集为…………6分
（2）
即（舍去）
…………8分
令
…………9分
当时，当时，
当时，当时，，
解得，舍去…………12分
综上可知…………13分
21．解：（1）
令，得…………1分
①若，则在区间上单调递增，
此时函数无最小值……2分
②若时，，函数在区间上单调递减
当时，，函数在区间上单调递增
时，函数取得最小值…………4分
③若，则，函数在区间上单调递减
时，函数取得最小值…………5分
综上可知，当时，函数在区间上无最小值；
当时，函数在区间上的最小值为；
当时，函数在区间上的最小值为…………6分
（2）
……7分
由（1）可知，当
此时在区间上的最小值为
即…………9分
当，
…………11分
曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解
而，即方程无实数解
故不存在，使曲线处的切线与轴垂直…………13分

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