北京第十八中学高三数学第一轮复习-58-数列的概念与简单表示法(2)教学案(教师版).doc

教案58 数列的概念与简单表示法（2）一、课前检测1.已知数列an的前n项和Snn23n，求通项解：1）当n=1时，；2）当时， =适合 所以，通项2.数列、2、，则2是该数列的( B )A第6项 B第7项 C第10项 D第11项解析：原数列可写成、，.2，202(n1)3，n7.二、知识梳理1数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.解读：2求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法3归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法4递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.解读：3数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列an的单调性考查的是an1与an的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。三、典型例题分析题型1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法科学研究的思维方法例1 已知数列中求数列的通项公式。解法1：由得 猜想：再由数学归纳法进行证明：等式成立假设时等式成立，即那么即时等式也成立综合对任意都有成立。解法2： 变式训练1 已知数列中=1，(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。 答案：（1）略；（2），证明略。小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。“归纳猜想证明”的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。归纳猜想是探索发现真理的重要手段。题型2 周期数列例2 数列an中，a13，ananan11(n1,2，)，An表示数列an的前n项之积，则求A2005。解：可求出a13，a2，a3，a43，a5，a6，数列an每3项重复一次，可以理解为周期数列，由200566831且a1a2a31，则A2005(a1a2a3)(a2002a2003a2004)a2005(a1a2a3)668a13.变式训练1 在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a1000( D )A5 B5 C1 D1解：由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得a10001.小结与拓展：1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）。题型3 数列与函数、方程的融合单调性等例3 已知函数2x2x，数列an满足2n，求数列an通项公式解：得变式训练3 已知数列an的通项公式是an，其中a、b均为正常数，那么an与an1的大小关系是 ( B )Aanan1 Banan1Canan1 D与n的取值有关解：1， an10，anan1.变式训练4（待定系数法） 已知数列满足=1，=cb,且=3,=15,求常数b、c的值。 答案：b、c分别为6、-3或1、2.小结与拓展：把an看成关于n的函数，其图象是离散的点。可用研究函数的方法研究数列，数列也具有它的定义域、值域、单调性与周期性等。同样Sn也是这样。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.2重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用.- 4 -用心 爱心 专心