《简单的轴对称图形》.docx

《简单的轴对称图形》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）探索并了解等腰三角形的性质。
（2）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质
2.过程与方法
在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观
学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
探索等腰三角形的性质。
【教学难点】
利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件，等腰三角形的纸板若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在生活中，我们经常能看到这样的建筑。
课件展示图片。

【过渡】仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？
【过渡】我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之前的学习中，我们知道，三角形具有稳定性。那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来探索一下。
二、新课教学
1．等腰三角形
【过渡】大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板。在了解性质之前，我们需要先对等腰三角形进行了解。
首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢？从名字中，我们知道，
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
【过渡】在等腰三角形中，有这样几个重要的概念：
(1)相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；
(2)两腰的夹角∠A叫顶角；
(3)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
【过渡】认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质。按照课件上所展示的三角形，大家动手将各自手中的三角形标上ABC吧。
【过渡】将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。
我们将对折的痕迹标上AD，下边请一位同学来回答一下，对折之后，有哪些量是重合的。
（学生回答）
【过渡】通过对折呢，我们发现了这些重合的量，那么通过这个对折，我们能不能发现等腰三角形的性质呢？
我们继续来看课本P1的这几个问题。
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
【过渡】结合我们之前学习的轴对称图形的意义，再加上刚刚的活动，大家来回答这个问题吧。
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕。
课件展示。
【过渡】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即∠B =∠C。这就是等腰三角形的性质之一：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
【过渡】我们常常可以利用这个性质，来计算等腰三角形内角的度数。现在，我们就来练习一下吧。
【练习】等腰三角形一个顶角为70°，其它两个角为_________。
等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______。
等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 __________________。
等腰三角形一个角为100°，它的另外两个角为___________。
【过渡】在进行计算的时候呢，除了等腰三角形的性质之外，我们还要考虑三角形的内角和为180°，在这两个前提下，就能正确计算。
【过渡】现在，我们来继续进行探索。我们来看第二个问题。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
【过渡】针对这个问题，同学们利用量角器，在纸板上画出顶角的角平分线吧。
之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？
（学生回答）
【过渡】我们沿着角平分线对折，等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
【过渡】那么，接着第三个问题就来了。
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
【过渡】按照刚刚的做法，大家自己来回答这个问题吧。
【过渡】通过刚刚的动手操作，大家也得到了这个问题的答案。
底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。
【过渡】将问题（2）（3）结合，我们就得到了等腰三角形的第二个性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
【过渡】对于性质2，一般给出其中任意一条线，就相当于得到了三条线的性质，在解决问题时，就会方便很多，现在，我们一起来看一下这个例题。
例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。

【过渡】分析这个问题，我们发现，由于AD是中线，根据三线合一的性质，我们知道，AD同样是角平分线和高，由此，我们就能够得到更多有用的信息来解决这个问题。
课件展示解题过程。
【过渡】在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形。
和等腰三角形不同的是，等边三角形的三边都相同，因此也称为正三角形。
结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质。
【过渡】由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？
【过渡】由于等边三角形的三边都是相等的，因此，无论从哪个角进行对折，都是重合的，因此，等边三角形有三条对称轴。
【过渡】同样的，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说，都具有这一性质。同时，它的三个角都是相等的，为60°。
【过渡】我们将等边三角形的性子总结如下：
等边三角形是轴对称图形。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形共有三条对称轴。
等边三角形的各角都相等，都等于60°。
【过渡】等边三角形的性质又该如何应用呢？大家一起来练习一下吧。
【练习】已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

【过渡】看到这个问题，有很多的线段相等，我们就该想到，会不会有等边三角形的出现，对这几条线段进行分析，我们发现，△APQ是等边是三角形。根据等边三角形，我们可以知道∠PAQ= ∠APQ =∠AQP=60°，然后再结合角之间的关系，就能够解决问题。
课件展示解题过程。
【过渡】我们学习了等腰三角形的性质，现在，大家思考一个问题，你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？大家可以讨论一下，然后一会挑同学来回答。
【过渡】现在，我给大家展示一种方法：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。

【过渡】大家可以动手试一下，这种方法得到的是不是等腰三角形。
【学以致用】1、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（　B　）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
2、下列说法错误的是（　A　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
3、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　C　）
A．65° 65° B．50° 80°
C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
4、如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？

解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重锤线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置。
5、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，求证：∠EDF=90°-12∠A。

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BFD和△CDE中，
BF＝CD
∠B＝∠C
BD＝CE，
∴△BFD≌△CDE（SAS），∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°- 180°-∠A 2 =90°+12∠A。
6、如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。

解：∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度数为60°。
【板书设计】

【教学反思】
了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。