《简单的轴对称图形》综合训练.doc

5.3 简单的轴对称图形
一、填空题
1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．
2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．
3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．
4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．

5．如图，在中，平分，若，则．

6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．

7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．

8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．

9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．

二、解答题
1．如图，中，，试说明：．

2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．

3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．
4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．

5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．

（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

参考答案
一、填空题
1．30°或75° 2．120° 3．15厘米
4．4 5．30°，DC
6．20° 7．19
8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等
9．22．
二、解答题
1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以
2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．
3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．

4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．
5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．
6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．
（4）如图．

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