简单的轴对称图形.doc

简单的轴对称图形（一）
（一）教学设计
●教学目标
【知识与能力目标】
1． 理解轴对称、轴对称图形的概念；
2． 探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。
3．初步体会将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。
【过程与方法目标】
1． 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2． 学生在动手折叠的过程中，进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。
【情感与态度目标】
1． 学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美；
2． 在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。
●教学重点：探索角平分线和线段垂直平分线的性质
●教学难点：角平分线的性质
●教具准备：剪刀、纸片、三角板、量角器
●教学过程设计：
教师活动
学生活动
教学说明
一、创设情境
做一做：
师：请同学们拿出一张纸按以下要求做一做：
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使两边重合。
（2）在折痕（即角平分线）上任取一点C。
（3）过点C折边OA的垂线，得到新折痕CD，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。
（4）将纸打开，新折痕与OB边的交点为E。
二、探索思考
师：下面请同学们探索以下问题：
1．角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
2．在上面的折叠过程中，你发现了哪些相等的线段，说说你的理由。
如果在角平分线上另取一点，试一试你的结论是否成立。

师：回答得很好。按照上面的方法折叠，两条折痕的长相等，而这样等长的折痕我们可以找出无数对。请同学们归纳一下角平分线的这个特征。

三、探索新知
师：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？
师：回答很好，这位同学能全面仔细的观察图形，找出线段有两条对称轴。

四、应用新知
做一做：
在线段AB的对称轴上取点P，则PA与PB有怎样的数量关系？能说明你的理由吗？
师生共同归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

五、随堂练习
1．观察下面图形，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？

2．如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C、D。
（1）为什么OC=OD？
（2）为什么∠ECD=∠EDC？
（3）为什么OE是CD的垂直平分线？
四、实际应用
在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

五、课堂小结：
1． 请同学们回顾今天这节课你学到了什么？
2． 你认为角平分线和线段垂直平分线的性质能解决一些什么问题？

学生活动1：学生分小组按要求进行下列折叠。

学生活动2：学生分组讨论。
学生1：角是轴对称图形。角的对称轴是角平分线所在直线。在折叠过程中，我们发现：线段OD=OE，CD=CE。
学生2：如果在角平分线上另取一点P，两条折痕的长也是相等的。
学生3：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
学生活动3：学生根据前面的做法，将线段对折，使端点重合，折痕与线段垂直，这条折痕就是线段的对称轴。
学生4：我觉得线段还有一条对称轴，这条对称轴是线段所在直线。

学生活动4：分小组讨论
学生5：连结PA、PB

从而可以看出PA=PB

学生分4人小组讨论，回答。

学生独立思考，进行解答，然后互相交流。

A
B

学生分2人一组讨论，然后互相交流。

学生思考后，交流自己归纳总结
学生通过动手折叠，再次亲身体验生活中的轴对称现象，从情感上更乐意探究轴对称的特征

学生分组讨论后，通过相互交流达成共识，互相提高。

通过说理发展学生的逻辑思维能力。

本题的设计，是让学生体会轴对称的性质在现实生活中的应用，学会用数学知识解决实际问题。

（二）背景材料
多媒体动画展示折叠过程．
（三）例题精选
例1 已知，如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于P，求证：P点到三边AB、AC、BC的距离相等．

例2 已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E点在AF的垂直平分线上 ．

例3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置．

（四）练习精选
1． △ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长17cm，则腰长为（ ）
A．12cm； B．6cm； C．7cm； D．5cm．
2．如图，已知，△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
3．已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，则D到AB边的距离是

4．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠1：∠2 = 2：3，则∠BAC= 度
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC

6．在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于△ABC内一点P，求证：PA=PB=PC．
（五）知识拓展与提高练习
7．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度.
9．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG
10．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
（六）教学反思与点评
轴对称图形是生活中常见的几何中图形，这些图形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．对称的涵义已远远超过了数学的范畴，它出现在自然、艺术、建筑乃至于诗歌中。对称是一种美，我们需要美，有了对称，我们的生活更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美
（七）学情分析
本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。
（八）教学建议
本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。
在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。