永磁同步电机低开关损耗模型预测控制.pdf

第 27 卷 第 7 期2023 年 7 月电 机与控 制学报ElectricMachinesandControlVol.27No.7Jul.2023 永磁同步电机低开关损耗模型预测控制张云飞1,2,齐蓉1(1.西北工业大学 自动化学院,陕西 西安 710129;2.河北大学 电子信息工程学院,河北 保定 071002)摘 要:为了降低永磁同步电机控制器的开关损耗,提出了一种基于模型预测的低开关损耗控制策略,并充分考虑了最大电压和电流限制。利用最优化方法,将带最大电流和电压限制的模型预测控制(MPC)问题转化为有不等约束的最优化问题,采用了常用的 id=0 控制策略。为了降低开关损耗,将逆变器的开关损耗函数引入最优化问题的目标函数,导致最优化问题变成不可解的双目标最优化问题。为此将原目标函数转化不等约束,从而使得双目标最优化问题转化为常规的单目标最优化问题,通过最小化目标函数计算最优的开关序列以降低开关损耗。基于模型预测的低开关损耗采用最速下降法在线优化拉格朗日系数,以提高控制的稳定性和可靠性。实验结果表明,基于模型预测的低开关损耗能够有效地降低开关损耗,并且具有较好的动态性能和较小的电流谐波。在提高永磁同步电机控制器效率和节能减排方面具有一定的优势。关键词:永磁同步电机;最优化算法;模型预测控制;双目标最优化;拉格朗日系数;低开关损耗DOI:10.15938/j.emc.2023.07.016中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)07-0155-08 收稿日期:2021-09-23作者简介:张云飞(1989),男,博士,副教授,研究方向为永磁同步电机分析与控制;齐 蓉(1962),女,教授,博士生导师,研究方向为永磁同步电机及其控制、电机优化设计。通信作者:张云飞Low switching loss drive for PMSM based on model predictive controlZHANG Yunfei1,2,QI Rong1(1.School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xian 710129,China;2.College of Electronic and Information Engineering,Hebei University,Baoding 071002,China)Abstract:In order to reduce the switching loss of permanent magnet synchronous motor(PMSM)control-lers,a low switching loss drive based on model predictive control(LSL-MPC)was proposed,fully con-sidering maximum voltage and current limitations.The MPC issue with the maximum voltage-current limi-tation was transformed to optimization with multiple inequality constraints.Besides,the conventional zerod-axis current strategy was utilized in this algorithm.In order to reduce the switching loss,the switchingloss function of the voltage source inverter was introduced in the cost function of the optimization.But theintroduction of switching loss functions led to the optimization problem becoming an unsolvable two-objec-tive optimization problem.With the reasonable conversion,the two-goal optimization issue was trans-formed into a conventional optimization.The optimal switch sequence was calculated by minimizing thetarget function to reduce switching losses.The Lagrange multipliers in LSL-MPC can be online estimated.The experimental results indicate that the LSL-MPC could effectively reduce the switching loss with a lowcurrent ripple.Hence,the proposed LSL-MPC has certain advantages in improving the efficiency of thePMSM controller and energy-saving and emission reduction.Keywords:permanent magnet synchronous motor;optimal algorithm;model predictive control;two-goaloptimization;Lagrange multiplier;low switching loss0 引 言永磁同步电机(permanent magnet synchronousmotor,PMSM)具有高功率密度和高效率的优点,因此被广泛应用于工业生产和日常生活中1-3。PMSM 驱动系统主要损耗有逆变器的开关损耗和导通损耗,其中开关损耗是可以通过优化进行降低的。在实际应用中,逆变器一般由多个电子开关管构成。而电子开关管主要是通过电子功率器件的快速开通与关断来控制电压和电流4。随着开关速度的提高,控制精确度也会提高。但电子器件的快速开关会导致开关损耗的增加5。因此,在保证控制品质的前提下,降低开关损耗更有利于 PMSM 驱动的推广6-7。通过增加辅助电路实现软开关是一种常用的降低开关损耗的方法8。但是软开关辅助电路势必会增加硬件的复杂程度,并降低硬件的可靠性。同时,软开关电路的设计需要额定工作点参数。而很多 PMSM 驱动应用场合工作点并不单一,如电动汽车驱动。通过软件优化逆变器调制算法,同样也可以起到降低开关损耗的目的。同时,软件优化和辅助电路优化并不冲突,两者可以相互结合来降低开关损耗。一种低开关损耗的空间矢量调制是通过优化零矢量和过调制的方式降低开关损耗9。然而,开关频率和开关损耗也只在接近过调制时才会有明显的降低。Hyun-Sam Jung 等通过估算转矩脉动和减小开关频率的方法来降低开关损耗10。但是较低的调制频率也会降低系统的动态响应速度。M Preindl和 S Bolognani 则是利用一种有限的电压矢量机来降低开关频率和开关损耗11。同时通过固定的拉格朗日系数引入最大电压和电流限制。但是,固定的系数导致该算法在不同的工作点稳定性不一致。模型预测控制(model predictive control,MPC)是一种高效且稳定的控制方法,并且能够很好地解决控制系统的等式约束和不等式约束问题12-13。本文提出了一种基于 MPC 的低开关损耗(low switc-hing loss drive based on model predictive control,LSL-MPC)的 PMSM 控制算法。充分考虑了最大电压、最大电流限制,通过最优算法将带约束条件 MPC 转化为最优化问题。并在最优化目标函数中引入开关损耗模型,形成一个具有双目标代价函数的最优化问题。再通过合理的转化,将双目标最优化问题转化为常见的单目标最优化问题。LSL-MPC 通过在线优化拉格朗日系数,来提高控制的稳定性和可靠性。实验结果表明 LSL-MPC 能够在保证控制性能的前提下,有效地降低开关损耗。1 系统数学模型1.1 PMSM 数学模型数字控制系统一般采用离散化的数学模型。本文利用 DSP 作为控制器,并采用模型预测控制。因此,离散化的 PMSM 数学模型对分析和设计控制算法更有意义。离散的 PMSM 数学模型xi(k+1)=Axi(k)+Bu(k)+C。(1)其中:A=1-RsTsLdeLqTsLd-eLdTsLq1-RsTsLq;B=TsLd00TsLq;C=0-efTsLq;u=uduq;xi=idiq。A、B、C 为参数矩阵;xi为状态向量;u 是控制向量;id、iq为交直轴电流;ud、uq为控制电压;Ld、Lq、Rs是电机电感和线圈电阻;e为电机转子转速;f是永磁磁链;p 是电机极对数;Ts是控制系统时间常数。而 PMSM 的转矩方程一般定义为Te=pf+(Ld-Lq)idiq=p(f+Lid)iq。(2)1.2 电压型逆变器PMSM 由电压型逆变器(voltage source inverter,VSI)直接驱动,如图 1 所示。其中:Udc是直流电源电压;Sa、Sb、Sc是开关信号(Sa:非 Sa,Sb:非 Sb,Sc:非 Sc)。电压矢量和开关状态的关系如下:U=TabcSabc;(3)Tabc=Udc32-1-103-3。(4)式中:U=u,uT;Sabc=Sa,Sb,ScT;Sabc0,13。因此可以得到 8 种电压矢量组合,如图 2 所示。而 V0和 V7的电压幅值都为零,可以看成零矢量Vzero。一般的电压调制(space vector modulation,SVM)可以看成是 V0 V7在一个控制周期的时间序列。在低开关频率和低开关损耗的调制算法中,V0 V7同样也是最基本的电压矢量。651电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷图 1 PMSM 驱动拓扑结构图Fig.1 Topology of PMSM drive图 2 VSI 矢量电压与开关状态Fig.2 Voltage space vector and switching states of VSI降低开关损耗其实是减少了开关次数。而死区时间的加入是防止开关过程中上下开关管同时导通重要措施。常规的调制策略是在每个控制周期都有开关过程,因此其死区时间安排是固定的。低开关损耗策略中并不是每个控制周期都有开关管切换,所以其死区时间安排不同于常规的调制策略。图 3 展示了低开关损耗策略开关过程。本文选用TMS320F28335 作为控制芯片,所以可以利用其增强型调制信号控制器灵活安排死区时间。在开关状态与上一个控制周期相同时,可根据开关状态强制输出高或者低。在开关状态与上一个周期不一样时:由高变低的开关管只需强制输出低信号;由低到高的开关管设置上升沿延时,并开启比较脉宽调制(pulse width modulation,PWM)输出。这样可以避免上下管同时导通,起到保护逆变器的作用。图 3 开关信号时序图Fig.3 Switch signal sequence diagram图 3 中:Td为死区时间;Ts为控制周期;x 为 a,b,c。2 控制系统本文采用的控制系统框图如图 4 所示,其中 r为转速给定;TeR 为由速度控制器产生的转矩控制信号。为了完成实验,选用常规的抗饱和 PI 控制(anti-windup proportional integral,anti-PI)作为速度控制器。转矩环作为本文的研究重点,目的是降低开关损耗,并保证电机稳定、可靠和高效的运行。转矩环采用本文提出的 LSL-MPC 作为控制器。图 4 控制系统框图Fig.4 Control system diagram2.1 开关损耗模型开关损耗模型是量化分析逆变器开关损耗的重要方法。电子器件在开通和关断时都会产生损耗。单个功率开关器件的开关损耗14-15可定义为Esw=Eon+Eoff=tr0irurdt+tf0ifufdt。(5)其中:Eon为开通损耗;Eoff为关断损耗;tr是电流上升时间;tf是电流下降时间;ir是开通过程中的上升电流;if是关断过程中的下降电流;ur是开通过程中的上升电压;uf是关断过程中的下降电压。这些有关功率开关器件的参数都可以查阅数据手册获得。如图 1 所示,VSI 有 a 相、b 相和 c 相。其中每一相都有上下两个桥臂。并且必须保证在运行过程中每一相有且只有一个桥臂处于导通(另一个关断)。因此,任何一相的开关状态切换过程中都会有开通损耗和关断损耗,如(5)所示。为了简化计算,采用下面的公式近似 VSI 的开关损耗:Esw(k)=x=a,b,c|f(Sx(k)-Sx(k-1)Udcix(k)(tr+tf)|;(6)f(x)=1,x 0;0,x=0。(7)751第 7 期张云飞等:永磁同步电机低开关损耗模型预测控制其中:Esw是 a 相、b 相和 c 相的开关总和;Sx为开关状态。2.2 低开关损耗模型预测控制当不考虑开关损耗时,转矩环的重要任务是跟踪转矩控制信号(TeR)。因此,PMSM 的模型预测控制只考虑一般约束(最大电流限制和最大电压限制)时可表述为:min:Te(i)-TeR2;(8)s.t.:h=id=0;(9)fi=i2d+i2q-I2m 0;(10)fU=u2d+u2q-U2m 0;(11)xi(k+1)=Axi(k)+Bu(k)+C;(12)u(k)=cossin-sincosVi,i=0,7。(13)其中:是 PMSM 的转子电角度;Vi表示图2 中的基本电压向量;定义了传统的 id=0 的控制策略。可以看出式(8)式(13)定义了一个有限集模型预测控制,并且有限集如图 2 所示。在图 2 中电压矢量和开关状态一一对应。当增加降低开关损耗的目标函数后,式(8)式(13)表述的最优化问题就成了多目标最优问题。min:Te(i)-TeR2;(14)min:f0=Esw;(15)s.t.:h=id=0;(16)fi=i2d+i2q-I2m 0;(17)fU=u2d+u2q-U2m 0;(18)xi(k+1)=Axi(k)+Bu(k)+C;(19)u(k)=cossin-sincosVi,i=0,7。(20)多目标的最优化问题是不可解的。本文通过修改目标函数和约束条件,将多目标最优化问题转化为等效最优化问题:min:f0=Esw;(21)s.t.:h=id=0;(22)f1=2 Te(i)-TeR2-Te 0;(23)f2=i2d+i2q-I2m 0;(24)f3=u2d+u2q-U2m 0;(25)xi(k+1)=Axi(k)+Bu(k)+C;(26)u(k)=cossin-sincosVi,i=0,7。(27)将 原 始 的 最 优 化 问 题 中 的 目 标(min:Te(i)-TeR2)转化成不等约束。其中,TeTmax=2fUmTs/Lq。Ts是控制周期;Tmax定义了一个控制周期内最大的电流波动。增加是期望在降低开关损耗的同时控制转矩波动。通过以上合理转化,多目标的最优化问题式(14)式(20)转化成了单目标的最优化问题式(21)式(27)。因此,可以通过最优化算法实现基于 MPC 的低开关损耗控制。接下来定义拉格朗日函数:L(Sg,):=f0+3i=1ifi+h;(28)s.t.:i 0,i=1,2,3;(29)h 0;(30)Sg Sabc。(31)其中:Sabc为开关状态的集合;=1,2,3T;和 是拉格朗日系数;式(29)式(30)是实现最优化须满足的条件。式(21)式(27)所定义的不等约束最优化问题可等效为求解 L(Sg,)最小值问题。L(Sg,)=max(,)minSabcL(Sg,)。(32)J(Sg,)是使得 L(Sg,)取最小值的最优解。最速下降法是求解最优化问题的一种行之有效的方法:i(kn+1)=i(kn)+i,i=1,2,3;(33)(kn+1)=(kn)+;(34)i=sgn(fi)fi,i=1,2,3;(35)=dL(Sg,)d=h;(36)sgn(x)=1,x 0;0,x 0。(37)式(35)和式(36)分别定义了 L(Sg,)关于和 的梯度;kn是等效迭代步数。式(35)表明当系统满足不等约束时,不等约束并不起作用。对于有限的集合 Sabc,可以采用遍历寻优的方法代替迭代寻优。因此,本文提出的算法并不需要迭代计算。并且对于任意的开关状态 Sg Sabc,和 也是确定的。因此,式(33)和式(34)可以进一步简化为:i=kni,i=1,2,3;(38)=kn。(39)其中 kn作为等效的迭代步长,可以控制算法精确度。kn越大迭代精确度越高。将式(38)和式(39)代入式(28),可计算每个基础电压矢量(由图 2 定义的8 个电压矢量)所对应的 L(Sg,)。选取具有最小 L(Sg,)的电压矢量,从而确定最优的开关状态,并输出。851电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷3 实验结果与分析为了验证本文所提出的算法搭建了 PMSM 实验平台。PMSM 实验平台如图 5 所示。实验平台参数如表 1 所示,rat为额定转速。为了完成实验,速度控制器采用了常用的 anti-PI 算法,但是速度环并非本实验的重点。图 5 实验平台Fig.5 Experimental platform表 1 实验台参数Table 1 Parameters of the experimental platform参数数值Udc/V70Im/A6Ld/mH9Lq/mH27.4Rs/0.83f/mWb122rat/(r/min)2 700Ts/s503.1 实验分析本文将常规的 SVM 作为对比。分别 3 kHz 的SVM 和 10 kHz 的 SVM 与本文提出的 LSL-MPC 进行对比。3 kHz 接近 LSL-MPC 的平均调制频率。由表 1 可知系统的控制周期(Ts)为 50 s,所以 LSL-MPC 理论上最大的调制频率为 10 kHz(一个完整的开关周期包含一次开通和一次关断)。在实验开始时,3 组实验都给一个较高的转速给定(1 500 r/min)和 0.5 Nm 的转矩负载(由力矩伺服电机提供);3 s 时,转速开始下降至900 r/min;6 s 时,转矩负载开始上升直至 1 Nm。速度与转矩如图 6 所示;电流如图 7 所示;LSL-MPC的拉格朗日系数如图 8 所示。SVM3k:3 kHz 的SVM;SVM10k:10 kHz 的 SVM;LSL:本文提出的低开关损耗算法;TeLaod 为转矩负载。从实验结果看,本文提出的 LSL-MPC 是可以稳定运行的。并且LSL-MPC 的响应速度较快,尤其是在前 0.1 s。图 6 转速和转矩Fig.6 Speed and torque图 7 dq 电流Fig.7 dq-currents由图 7 可知 SVM3k 的电流响应最慢,且电流波951第 7 期张云飞等:永磁同步电机低开关损耗模型预测控制动最大。这是因为采用 SVM 的控制系统的控制周期要大于 SVM 的调制周期。因此,虽然降低调制频率能降低开关损耗,但也会降低系统的响应速度。图 8 展示了 LSL-MPC 的拉格朗日系数的优化过程。可以看出 id=0(由式(22)定义)的拉格朗日系数()一直在发生变化,并对系统进行控制。转矩不等式(由式(23)定义)的拉格朗日系数(1)也在自动更新来控制转矩。用于控制最大电流的系数(2)也在电流达到最大值时(1 0.1 s)起到了限制电流的作用。3一直为零表明电压能使得不等式(由式(25)定义)成立。图 8 LSL-MPC 的拉格朗日系数Fig.8 Lagrange multiplier of LSL-MPC3.2 开关特性分析LSL-MPC 的任务是跟踪转矩信号和降低开关损耗。3.1 节表明 LSL-MPC 能有效地实现转矩环控制。本节主要分析其开关特性。在稳定运行时,PMSM 的三相电流及开关情况是相同的,因此这里选 A 相(ia、Sa)作为分析。图 9 图 11 分别展示了LSL-MPC、SVM3k 和 SVM10k 的开关特性,其中有 A相的开关状态(Sa)、电流(ia)和 ia的快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)分析结果。从图 9 可以看到 LSL-MPC 的开关信号较为稀疏,并且随相电流呈周期性变化。这主要是因为开关损耗随电流变化而变化。根据图 10 和图 11 可以发现 SVM3k 和 SVM10k 的开关信号并不会变化。并且,SVM 的电流谐波在 nfs(n 为正整数,fs为调制频率)附近幅值较大。图 9 LSL-MPC 开关特性Fig.9 Switching characteristics of LSL-MPC图 10 SVM3k 开关特性Fig.10 Switching characteristics of SVM3k另外,根据开关信号和相电流结合(5)计算了一个周期的平均开关损耗并列在表 2 中。表 3 和061电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷表 4分别展示了相电流的总谐波失真(total harmonicdistortion,THD)和平均开关频率。从表 2 可以发现,LSL-MPC 可以有效地降低开关损耗。传统的SVM 通过降低调制频率,同样也可以降低开关损耗。但是根据表 3 可得知,传统的 SVM 降低调制频率同样也会大幅度增加总谐波电流(电磁干扰)。表 4 表明 LSL-MPC 的平均开关频率和 SVM3k 持平。虽然传统 SVM 可以通过降低调制频率来降低开关损耗,但是降低调制频率同时会导致谐波电流增加、动态响应变差。综上,LSL-MPC 能有效降低开关损耗,并且不降低系统动态性能。图 11 SVM10k 开关特性Fig.11 Switching characteristics of SVM10k表 2 平均开关损耗Table 2 Average switching lossW 算法2.5 s5.5 s8.5 sLSL-MPC0.339 90.360 70.767 4SVM3k0.361 20.358 70.729 4SVM10k1.091 41.102 22.110 3表 3 总谐波失真Table 3 Total harmonic distortion%算法2.5 s5.5 s8.5 sLSL-MPC3.833.651.86SVM3k4.103.322.43SVM10k2.272.101.11表 4 平均开关频率Table 4 Average switching frequencykHz 算法2.5 s5.5 s8.5 sLSL-MPC2.922.833.08SVM3k333SVM10k1010104 结 论本文提出了一种基于模型预测控制的降低开关损耗的 PMSM 控制方法。采用最优化算法,将PMSM 控制问题转化为有条件约束的最优模型预测控制问题。为了降低开关损耗,引入开关损耗目标函数。从而得到双目标函数的最优化问题,并通过合理的转化,将双目标函数的最优化问题转化为单目标最优化问题。利用最优化算法优化开关状态和跟踪控制信号。实验表明 LSL-MPC 能在不降低系统动态性能的前提下有效降低开关损耗。因此,本文提出的 LSL-MPC 在提高 PMSM 控制器效率和节能减排方面具有一定的优势。参 考 文 献:1SUN Tianfu,WANG Jiabin,JIA Chengli,et al.Integration ofFOC with DFVC for interior permanent magnet synchronous ma-chine drivesJ.IEEE Access,2020,8(4):97935.2LEE S,JEONG Y,KIM Y,et al.Novel analysis and designmethodology of interior permanent-magnet synchronous motor usingnewly adopted synthetic flux linkageJ.IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2011,58(9):3806.3 KHAYAMY M,CHAOUI H.Efficient PMSM-inverter-based drivefor vehicular transportation systemsJ.IEEE Transactions on Ve-hicular Technology,2018,67(6):4783.4BOUZIDA A,ABDELLI R,QUADAH M.Calculation of IGBTpower losses and junction temperature in inverter drive C/IEEE 2016 8th International Conference on Modelling,Identifica-tion and Control(ICMIC),November 15-17,2016,Algiers,Algeria,2016:768-773.5 金爱娟,卢宝忠,李少龙.高效节能的永磁同步电机混合控制算法J.包装工程,2021,42(5):163.JIN Aijuan,LU Baozhong,LI Shaolong.Efficient and energy-sav-ing hybrid control algorithm for permanent magnet synchronous mo-torJ.Packaging Engineering,2021,42(5):163.6 吴雪松,戴晶,文翔,等.纯电动物流车用 PMSM 降开关损耗控161第 7 期张云飞等:永磁同步电机低开关损耗模型预测控制制J.汽车实用技术,2021,46(8):6.WU Xuesong,DAI Jing,WEN Xiang,et al.Switching loss pedu-ction control of PMSM for pure electrics vehicleJ.AutomobileApplied Technology,2021,46(8):6.7 马保柱,李华德,冉正云,等.零矢量动态分配的 PMSM 直接转矩控制J.电气传动,2008,38(1):15.MA Baozhu,LI Huade,RAN Zhengyun,et al.Dynamical distri-bution of zero vector of DTC method of PMSMJ.Electric Drive,2008,38(1):15.8 王强,曹睿,王天施,等.具有低能耗辅助电路的三相谐振极逆变器J.电子学报,2021,49(1):167.WANG Qiang,CAO Rui,WANG Tianshi,et al.Three-phase res-onant pole inverter with low-loss auxiliary circuitJ.Acta Elec-tronica Sinica,2021,49(1):167.9 WANG Yuchen,LI Hongmei,LIU Rundong,et al.Modulatedmodel-free predictive control with minimum switching losses forPMSM drive systemJ.IEEE Access,2020,8(12):20942.10JUNG H,HWANG C,KIM H,et al.Minimum torque ripplepulse width modulation with reduced switching frequency for me-dium-voltage motor drive J.IEEE Transactions on IndustryApplications,2018,54(4):3315.11PREINDL M,BOLOGNANI S.Model predictive direct torquecontrol with finite control set for PMSM drive systems,part 1:maximum torque per ampere operationJ.IEEE Transactionson Industrial Informatics,2013,9(4):1912.12 JOSE R,PATRICIO C.Predictive control of power convertersand electrical drivesM.Hoboken:John Wiley&Sons,2012.13 PEI Genji,LI Liyi,GAO Xiaonan,et al.Predictive current traj-ectory control for PMSM at voltage limit J.IEEE Access,2020,8(1):1670.14SHINOHARA A,INOUE Y,MORIMOTO S,et al.Maximumtorque per ampere control in stator flux linkage synchronous framefor DTC-based PMSM drives without using q-axis inductanceJ.IEEE Transactions on Industry Applications,2017,53(4):3663.15 徐晓贤,沙广林,庄园,等.IGBT 模块的新型开关模型与损耗分析J.电源学报,2018,16(6):152.XU Xiaoxian,SHA Guanglin,ZHUANG Yuan,et al.Model andloss analysis of novel switching of IGBT modulesJ.Journal ofPower Supply,2018,16(6):152.(编辑:刘素菊)261电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷