正余弦定理在三角形中的应用.doc

类型一：三角形的解的情况
　　1．已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的解三角形。
　　（1）a=7，b=8，A=105°；
　　（2）a=10，b=20，A=80°；
　　（3）a=5，，A=30°。
　　【变式1】根据下列条件画图判断斜三角形解的情况。
　　（1），，；
　　（2），，；
　　（3），，；
【变式2】在中，若，，试讨论当为何值时（或什么范围内）三角形有一解，两解，无解？

　　2、△ABC中，，求c的值.
　　【变式1】解下列三角形，△ABC中，已知：
　　(1)∠B=75°，∠C=60°，c=5，求a，∠A；
　　(2)c=1，b=，∠B=45°，求∠C和a.
　　【变式2】△ABC中，A=45°，a=2，求b和B，C.
　　　 类型二：三角形的面积
　　3．已知中， ，, 求、、及外接圆的半径。
　　【变式1】在中，，，，求的面积.
　　　　在中，，，，求的值和的面积。　 　　　　　 　　　

　　【变式2】已知：圆内接四边形中，，，求四边形的面积.

　 类型三：三角形的形状的判定
　　4．判断下列三角形的形状：
　　(1)a=6，b=8，c=10；　(2)a=6，b=8，c=9；　(3)a=6，b=8，c=11
如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形

　　5．已知：中，，试判断的形状。　　（1）要判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？是否符合勾股定理？还要研究角与角的大小关系：是否两个角相等？是否三个角相等？有无直角或钝角？
　　（2）解题的思想方法是：从条件出发，利用正、余弦定理等进行代换、转化、化简、运算，找出边与边的关系或角与角的关系，从而作出正确判断。
　　（3）一般有两种转化方向：要么转化为边，要转化为角。
　　（4）判断三角形形状时，用边做、用角做均可。一般地，题目中给的是角，就用角做；题目中给的是边，就用边做，边角之间的转换可用正弦定理或余弦定理。
　　（5），不要丢解。
　　【变式1】在△ABC中，根据下列条件决定三角形形状.
　　(1)； 　　　(2).　【变式2】根据下列条件，试判断△ABC的形状.
　　（1）；（2）bcosA=acosB；（3）a=2bcosC