正余弦定理在三角形中的应用.doc

类型一：三角形的解的情况1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的解三角形。（1）a=7，b=8，A=105；（2）a=10，b=20，A=80；（3）a=5，A=30。【变式1】根据下列条件画图判断斜三角形解的情况。（1），；（2），；（3），；【变式2】在中，若，试讨论当为何值时（或什么范围内）三角形有一解，两解，无解？2、ABC中，求c的值.【变式1】解下列三角形，ABC中，已知：(1)B=75，C=60，c=5，求a，A；(2)c=1，b=，B=45，求C和a.【变式2】ABC中，A=45，a=2，求b和B，C. 类型二：三角形的面积3已知中， ，, 求、及外接圆的半径。【变式1】在中，求的面积.在中，求的值和的面积。 【变式2】已知：圆内接四边形中，求四边形的面积. 类型三：三角形的形状的判定4判断下列三角形的形状：(1)a=6，b=8，c=10；(2)a=6，b=8，c=9；(3)a=6，b=8，c=11如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形5已知：中，试判断的形状。（1）要判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？是否符合勾股定理？还要研究角与角的大小关系：是否两个角相等？是否三个角相等？有无直角或钝角？（2）解题的思想方法是：从条件出发，利用正、余弦定理等进行代换、转化、化简、运算，找出边与边的关系或角与角的关系，从而作出正确判断。（3）一般有两种转化方向：要么转化为边，要转化为角。（4）判断三角形形状时，用边做、用角做均可。一般地，题目中给的是角，就用角做；题目中给的是边，就用边做，边角之间的转换可用正弦定理或余弦定理。（5），不要丢解。【变式1】在ABC中，根据下列条件决定三角形形状.(1)； (2).【变式2】根据下列条件，试判断ABC的形状.（1）；（2）bcosA=acosB；（3）a=2bcosC