专题5：三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用.doc

专题5: 三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二陷阱警示及演练1.三角形的中线问题（运用向量陷阱）例1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。（1）求A的值；（2）若B=30，BC边上的中线AM=，求ABC的面积。练习1.在中， ， ， （）求；（）设的中点为，求中线的长练习2 .中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.练习3. 已知函数（）求函数的单调递增区间及其对称中心；（）在中，角， ， 所对的边分别为， ， 且角满足.若， 边上的中线长为3，求的面积.2.三角形中的角平分线问题陷阱例2. 如图，在中， ， ， ， ， 是的三等分角平分线，分别交于点.（1）求角的大小；（2）求线段的长.练习1. 在中， 是上的点， 平分， 是面积的2倍(1)求 ；(2)若 ，求和的长练习2. 已知的内角所对应的边分别为，且满足.（1）判断的形状；（2）若， ， 为角的平分线，求的面积.练习3. 如图，在中， ，且， .（1）求的面积；（2）已知在线段上，且，求的值.3.三角形边的范围问题陷阱例3. 在中，内角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）点满足，且线段，求的取值范围.练习1.已知分别是的内角对的边， .（1）若， 的面积为，求；（2）若，求的取值范围.练习2. 在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的范围练习3. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边长的取值范围.练习4. 已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，角的对边分别为，若为锐角且， ，求的取值范围.4.三角形中角的范围问题陷阱例4.已知分别是内角的对边，且依次成等差数列.（）若,试判断的形状；（）若为钝角三角形，且，试求的取值范围.练习1. 在锐角中， .（1）若的面积等于，求；（2）求的面积的取值范围.练习2. 在中， 分别是角的对边，且.（1） 求的大小；（2）求的取值范围.练习3. 在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且， ， 成等比数列来源:学科网（1）求角的取值范围；来源:学#科#网Z#X#X#K（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围练习4. 已知锐角的三个内角的对边分别为，且（1） 求角；（2）若，求的取值范围5.多个三角形的问题例5.如图，在边长为2的正三角形中， 为的中点， 分别在边上.（1）若，求的长；（2）若，问：当取何值时， 的面积最小？并求出面积的最小值练习1.如图所示，ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC=.（1）.求cosABC的值；（2）.求BD的值.练习2.的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得.（）求证： 是直角；（）求的值.6.三角形中的最值问题（1）周长的最值例6在中，内角所对的边分别为，已知， .（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.练习1.在中，角的对边分别为，且.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的周长.练习2. 在 中，角所对的边分别为，且.（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.（2）面积最值例7. 已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立.（1）求；（2）求的面积的最大值.练习1. 已知中，角对边分别是， ，且的外接圆半径为.（1）求角的大小；（2）求面积的最大值.练习2. 在中， 分别是角的对边，且.来源:学科网ZXXK（I）求的大小;来源:学科网（II）若为的中点，且，求面积最大值.练习3. 在中，角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值8.正余弦的混合及灵活应用例9. 的内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若的面积为，求.练习1. 的内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积的最大值练习2. 的内角的对边分别为，且（1）证明： 成等比数列；（2）若角的平分线交于点，且，求9.三角形的判断问题例9（1）在锐角中， ， ，求的值及的取值范围；（2）在中，已知，试判断的形状.练习1. 已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且. （I）求角B和边长b；（II）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.9