算术平方根(嫩江中学陶明德).doc

嫩江中学教师岗位练兵系列活动之——
“三六一”专题研究暨“同课异教”优质课大赛（教学设计）

课题：《 13.1平方根—算术平方根 》

授课学科：数学 授课年级：七年级 授课教师：陶明德

教材分析：《平方根》是人教版初中数学八年级上册第十三章第一节的内容。在此之前，学生已学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使代数运算得以完善。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析：学生已学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，具备了一定的分析综合能力，但是探索无理数的大小的过程是学生未接触过的。上课时需进行细致的引导。
教学目标：
知识目标：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；了解无限不循小数的特点。
能力目标：通过拼大正方形活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度与价值观目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重难点：
本节课的重点是算术平方根的概念。
本节课的难点算术平方根的性质a≥0，的理解。
教学方法手段： 为顺利完成教学目标，根据学生的认知水平、已有的知识经观念更新及新课标理念，本节课拟采用引导发现法和计算机辅助教学。教学时，应适当利用多媒体的演示效果并且给学生充分思考的时间和空间，并通过小组的分析与交流，让学生体验获得新知识的成功感受，并进一步使学生完成知识的内化。
有教法就应有相应的手段，本节课采用的有：计算机辅导教学、讨论式教学、评议式教学、变式教学等。
有什么样的教法就会带来相应的学习，如观察法、讨论法。
设计理念：有效的数学学习活动不能单纯地依靠简单的模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，教师应当精心安排具有现实意义的、富有挑战性的学习内容，让学生在轻松愉悦的氛围中主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动。
教学流程：
一、引入新课
已知正方形边长为，3 6 0.7 12 求正方形的面积。
给出正方形的面积求其边长，填表：
面积
1
9
0.16
36

边长

由此可见求面积和求边长是两种相反的运算，平方运算、开方运算。
举例分析：9和3，9是3的平方，3的平方是9。那么3是9的什么呢？9的什么是3呢？
由些引出课题：算术平方根
二、学习新知
1、说出下列各数的算术平方根
121的算术平方根是（ ） 0.25的算术平方根是（ ）
0 的算术平方根是（ ） 100的算术平方根是（ ）
0.81的算术平方根是（ ）0.0081 的算术平方根是（ ）
2、归纳概念
一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作根号a，其中a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
3、试试看：说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
：表示100的算术平方根，等于10，即：=10
：表示的算术平方根，等于，即：=
4、练习：
判断：（1）5是（-5）2的算术平方根（ ）
（2）一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）
（3）-64的平方根是8.   (    )  
填空：（1）正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是
（2）（-4）2的算术平方根是
（3）的算术平方根的相反数的绝对值是
5、讨论：你能说出下列各数的算术平方根吗?
① -25 ② -0.36 ③ 0 ④ - ⑤ a
归纳：负数没有算术平方根,也就是说,当式子有意义时,a一定表示一个非负数,即被开方数a≥0.
练一练：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

（2）如果3b-6没有平方根,则b
（3）下列各式有意义的条件是什么？

6、综合运用：
（1）若x²=16，则5-x的算术平方根是_______
（2）若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______
（3） 的算术平方根等于______
（4）已知，求的值。
三、小结：
总结本节课所学的知识，（回归目标）看目标达成情况。
1、了解算术平方根的概念；
2、会求一个非负数的算术平方根并会用符号表示。
3、会根据被开方数的意义，求字母取值范围。
四、作业：教材：75页习题13.1：1、2
附：《算术平方根》预习提纲
一、预习目标：
1、了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。
2、了解无限不循环小数的特点。
二、填表：
正方形的面积
1
9
16
36

边长

三、填空：
1、算术平方根：
a的算术平方根记作： 读作： ， a叫做
2、0的算术平方根是
3、正数a的算术平方根可以用 表示。
4、求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）121 （3）32 （4）0.001
（5） （6）100 （7） （8）
5、求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （5）-
6、你能说出下列各数的算术平方根吗?
① -4 ② -0.36 ③ 0 ④ - ⑤ a
为什么：
求算术平方根时，对被开方数有什么要求？
当堂检测：
1、若x是49的算术平方根，则x等于（ ）
A、7 B、-7 C、49 D、-49
2、下列各式有意义的是（ ）
A、- B、 C、 D、-
3、下列各式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若一个数的算术平方根和它本身相等，则这个数为
5、下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知
7、一个自然数的算术平方根是a，则一个自然数的算术平方根是（ ）
A、a+1 B、a2+1 C、 D、
8、化简的值是（ ）
A、4 B、-4 C、±4 D、16
9、若有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2
10、的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、