垂径定理专项复习.doc

《垂径定理》巩固提高
【规范证明】
例：如图1，把矩形纸片ABCD放在圆上，如果DE=CF，求证：AM=BN.

（图1） （图2） （图3） （图4）
变式：如图2，已知AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．

【辅助线强化】
例1：如图3，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD，已知C是弧AB的中点，浮桥CD的长为m．设AB，CD交于点P，则∠APC=_______．

例2：如图4，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________．

（图5） （图6） （图7） （图8）
例3：如图5，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与垂直AB的半径OC交于点D，且CD=2OD，则折痕AB长为_________．

例4：如图6，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为_________.

例5：如图7，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是________.

例6：如图8，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________.

变式：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为O，E．
（1）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．
（2）当OD=时，求OE的长．

例7：如图10，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则的值为_________.

（图9） （图10） （图11） （图12）
变式：如图11，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF的值为_________．

例8：如图12，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为________.

例9：如右图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG的中点分别为M，N，而P，Q则分别为弧AC和弧BC的中点．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为_________.

例7：如图10，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则的值为_________.

（图9） （图10） （图11） （图12）
变式：如图11，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则AE-BF的值为_________．

例8：如图12，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为________.

例9：如右图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG的中点分别为M，N，而P，Q则分别为弧AC和弧BC的中点．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为_________.