附加题综合练习.doc

海门市四甲中学2014届高三三模考试考前附加题练习
一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果）
1. 已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，则矩阵A的特征值是________________.
2. 现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有________种．
3. 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种．
4. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，则|PA|＋|PB|=____________________.
5. 用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为________.
6. 设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝__________.
7. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a＝(m，n)，若b＝(－1,1)，△ABC中与a同向，与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．
8. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等第10题
于________．
9. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于________．
10. 数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，
要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，
当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有
________种．
11.在平面直角坐标系xOy中，A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)， 设k≠0，k∈R，M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，则实数k________________．
12. 若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.

13. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分别为A1B1，CC1的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为________________.
14．将数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N1，又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数为______________.
第13题

第14题

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在试卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.
(1)求矩阵A；
(2)若向量β＝，计算A5β的值.

16. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2.
(1)求C1与C2交点的极坐标；
(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．

17. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

18. 已知在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A­PD­F的余弦值．

19. 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p＞0)相交于A，B两点．
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

20.函数f(x)＝x2－2x－3.定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)、Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．
(1)证明：2≤xn<xn＋1<3；
(2)求数列{xn}的通项公式．

21. 记…的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈N*.
(1)求an；
(2)是否存在常数p，q(p＜q)，使bn＝，对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．