一种空射火箭减载轨道设计方法_吕艳.pdf

战术导弹技术Tactical Missile TechnologyNo.2Mar.2023第 2 期2023 年 3 月一种空射火箭减载轨道设计方法吕艳，张广勇，刘琳，王建滨（北京宇航系统工程研究所，北京 100076）摘要：空射火箭在稠密大气层飞行时受载荷约束显著，且大攻角的飞行特点使得传统轨道设计中利用攻角动压积来表征载荷的方法不再适用。提出了适用于空射火箭轨道设计过程的载荷表征手段，在轨道设计模型中加入特征截面的载荷约束，使得轨道设计时对攻角剖面的调整能够准确反应飞行轨道与载荷的耦合关系，通过一体化优化快速获得满足多约束的最优轨道。推导了空射火箭动力学和运动学微分方程，给出一级飞行段典型程序攻角设计剖面，推导了参与轨道迭代设计的特征截面载荷计算公式；结合hp自适应伪谱法，使用典型算例说明本方法的有效性。研究表明，本方法可减小解耦以及设计量降维造成的可行域损失，并提高了设计效率。关键词：空射火箭；轨道设计；载荷；hp自适应伪谱法；减载；轨道优化；攻角中图分类号：V412 文献标识码：A 文章编号：1009-1300（2023）02-0034-05DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.20220595A design method for low-load orbit of air-launched vehicleLv Yan，Zhang Guangyong，Liu Lin，Wang Jianbin（Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China）Abstract:The load constraint of the air-launched vehicle flying in the dense atmosphere is significant.It is no longer suitable for using attack angle product of dynamic pressure to represent the load in traditional orbital design because of the high attack angle.The load characterization applicable to the orbit design of air-launched vehicle is proposed by adding load constraint of characteristic section to the orbital calculation model,so that the adjustment of attack angle can accurately reflect the coupling relationship between flight trajectory and load,and through integrated optimization with multiple constraints,the optimal trajectory can be quickly obtained.The dynamics and kinematics differential equations of the air-launched vehicle are derived,a typical attack angle design of first stage flight is given,and the load constraint formula of characteristic section involved in the iterative design is derived.Finally,a typical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.After ananlysis,the proposed method can reduce the loss of the feasible domain by decoupling and dimensionality and improve design efficiency.Key words:air-launched vehicle；orbit design；load；hp-adaptive pseudo-spectral method；low load；orbit optimization；attack angle 收稿日期：2022-06-30；修回日期：2022-10-30通讯作者：吕艳，高级工程师，主要研究方向为飞行器轨迹设计。引用格式：吕艳，张广勇，刘琳，等.一种空射火箭减载轨道设计方法 J.战术导弹技术，2023（2）：34-38.（Lv Yan，Zhang Guangyong，Liu Lin，et al.A design method for low-load orbit of air-launched vehicle J.Tactical Missile Technology，2023（2）：34-38.）第 2 期吕艳等：一种空射火箭减载轨道设计方法1 引 言 空射火箭由载机携带到空中预定区域实施发射，载机相当于可重复使用的零级动力，提供初始速度和一定的飞行高度，使火箭能够以较小的规模实现较强的运载能力，降低发射费用并大幅提高发射灵活性和卫星星座部署的快速性1-3。空射火箭一般配装翼或空气舵，获得大升力面的同时也使姿控和载荷成为制约轨道设计的重要约束4。传统轨道设计时，轨道与载荷的迭代设计可认为是“松耦合”过程：标称轨道设计时一般采用攻角动压积来表征载荷，通过含控制过程的偏差组合打靶获得一簇轨道包络，从中筛选出载荷设计关注的特征轨道，如轴向过载最大、横法向过载最大、飞行动压最大、攻角动压积最大等对应的工况进行载荷计算5。该方法适用于稠密大气层内飞行攻角小、气动力系数在零攻角附近线性度较好的轨道，攻角动压积最大时刻一般就是弯矩最大时刻，轨道、载荷专业“松耦合”的设计流程可满足设计需求。空射火箭投放后从水平状态快速拉起，穿越稠密大气层，需用攻角一般超过10，有时达到20以上，大攻角段气动力系数的非线性强。由载机提供的初速受高空风影响，初速大小、方向均偏离设计值并存在不确定性6，特别是大攻角段恰好发生在亚跨声速段，气动流场极为复杂，风攻角和风侧滑角对气动载荷的影响也不适宜简单叠加。空射火箭一般带有较大的空气舵，单独或与发动机摆动喷管联合参与控制，空气舵偏转造成全箭气动特性变化。以上原因造成用攻角动压积来表征载荷的方法不再适用，需分析适用于空射火箭轨道优化设计适用的载荷表征手段，使轨道设计时对攻角剖面的调整能准确反映轨道与载荷的耦合关系。本文首先推导空射火箭动力学和运动学微分方程，给出一级飞行段典型程序攻角设计剖面，然后提出在轨道优化模型中加入特征截面载荷约束的设计方法，并推导了参与轨道优化计算的载荷约束公式，通过轨道、控制能力、载荷多专业一体化优化设计获得满足多约束的最优轨道。最后结合典型算例，对设计方法进行了验证。2 动力学模型 在发射坐标系7下建立空射火箭刚体模型质心动力学与运动学微分方程：|dvxdt=P+X1mcoscos-Y1msin+Z1mcossin-R0 x+xrg+2()zvy-yvzdvydt=P+X1msincos+Y1mcos+Z1msinsin-R0y+yrg+2()xvz-zvxdvzdt=-P+X1msin+Z1mcos-R0z+zrg+2()yvx-xvydxdt=vxdydt=vydzdt=vzdmdt=-mcddt=11+()vy/vx2vyvx-vyvx()vx2ddt=-11-()vz/V2vzV-vzV()V2（1）式中，V=()vx2+()vy2+()vz2，=+，=+，t为飞行时间；vx，vy，vz分别为发射系三方向速度；x，y，z分别为三方向位置；X1，Y1，Z1分别为三方向气动力；x，y，z分别为地球旋转角速度三方向分量；R0 x，R0y，R0z分别为发射点地心矢径的三方向分量；m为火箭质量；为弹道倾角；为发射系弹道偏角；v为发射系下的速度；为发射系下俯仰角；为发射系下偏航角；为攻角；为侧滑角；P为发动机推力；g为重力加速度；R为地球平均半径；r为t时刻地心的矢径。35第 2 期战术导弹技术3 空射火箭典型一级飞行过程 机箭分离后，空射火箭按照飞行程序将有效载荷送入预定轨道。攻角与侧滑角直接决定火箭运动过程中受到的气动力，故对攻角、侧滑角剖面进行设计。利用整流罩包裹有效载荷的面对称空射火箭，标称状态侧滑角设计值取为零。典型一级程序攻角分为 4 段，如图 1所示：（1）快速拉起段（T1T2）。火箭发动机点火，在点火初期动压较小时以最大可控角速度将火箭迅速从水平状态拉起。（2）大攻角飞行段（T2T3）。亚跨声速段为减小阻力损失，结合控制能力和法向过载约束选择能力范围内的最大攻角1飞行，充分利用升力实现火箭飞行高度的快速爬升。（3）小攻角飞行段（T3T6）。随飞行高度升高，动压逐渐减小，空气舵操纵力减小，攻角也逐渐减小，采用小攻角2飞行，一级飞行末段攻角归零，2的设计主要考虑交班约束。（4）一级滑行段（T6T7）。一级动力关机后的能量管理段，由火箭最大运载能力与当前任务需求运载能力确定能量管理深度，利用空气动力减速实现轨道调节。滑行段火箭重力转弯，高度继续爬升，为二级交班创造良好条件。火箭投放初期，亚跨声速段拉升大攻角，控制能力最为关键，且受载机扰流、初始投放姿态偏差、风干扰等影响，大攻角飞行段1取值一般结合多约束及工程经验单独设计，待飞行马赫数速度达到1.52以上后转入一级小攻角段，攻角2及后续飞行段攻角参与轨道优化。4 载荷表征手段 火箭飞行过程中，除重力外的横法向外力包括气动力和操纵力。对于空气舵参与控制的火箭，舵面气动力通过舵轴传递给箭体，舵面上的气动力不是箭体气动力的一部分，而是归为操纵力，即操纵力由发动机摆动喷管产生的操纵力和空气舵产生的操纵力组成。全箭受力满足如下方程组：|qSCNi+FR+FD=mignyqSCNi(xg-xci)+FR(xg-xR)+FD(xg-xD)=J（2）式中，q为飞行动压；S为气动参考面积；CNi为第i站法向力系数；FR为发动机操纵力；FD为空气舵操纵力；mi为第i站分站质量；ny为法向过载；xg为质心；xci为第i站法向气动力作用点；xR为发动机操纵力作用点；xD为空气舵舵轴坐标；J为绕质心转动惯量；为箭体角加速度。横向载荷计算公式如下：Qi=n=1iqSCNn(xi-xc n)-n=1imng(ny+(xg-xmn)g)(xi-xmn)+FR(xi-xR)+FD(xi-xD)（3）式中，Qi为xi截面剪力；xi为第i站站点位置；xmi为第i站至箭头部段的质心。Mi=n=1iqSCNn(xi-xcn)(xi-xcn)-n=1imng(ny+(xg-xmn)g)(xi-xmn)(xi-xmn)+FR(xi-xR)(xi-xR)+FD(xi-xD)(xi-xD)-J(xi-xg)（4）式中，Mi为xi截面弯矩；(i)为单位阶跃函数，i 0，(i)=0；i 0，(i)=1。将式（4）引入轨道计算程序，替代传统的攻角动压积来表征载荷，即可实现轨道与载荷设计的“紧耦合”，在轨道设计初期，即可较为准确地估计飞行参数调整对降载效果的影响。图1一级飞行段典型程序攻角示意图Fig.1Typical program attack angle diagram of first flight stage36第 2 期吕艳等：一种空射火箭减载轨道设计方法5 轨道优化方法 将轨道优化过程抽象为求解包含微分-代数约束和不等式约束的一类非线性最优控制问题。本文采用 hp 自适应伪谱法8-10进行轨道优化设计。优化要素包括目标函数、设计变量和约束函数。5.1目标函数火箭规模、动力配置及交班约束一定，以获得最大交班速度作为轨道设计目标函数：J=maxV(tf)（5）5.2设计变量考虑实际攻角的变化速率是有限制的，将攻角的变化率作为控制量，控制空间U定义为ddt=U（6）式（1）的运动学与动力学微分方程，其向量形式的状态空间X表示为X=vx，vy，vz，x，y，z，m，T（7）5.3约束函数优化过程考虑过程约束、控制约束、终端约束。5.3.1过程约束过程约束包括如下三种：（1）过载约束。火箭在稠密大气层快速拉起，考虑结构承载能力，对法向过载进行约束。Ny=Fy1/mg Nmax（8）式中，Ny为法向过载；Fy1为法向力；Nmax为火箭能承受的最大法向力设计值。（2）控制能力约束。轨道设计初期，用空气舵最大舵偏角、摆动喷管最大摆角等伺服机构偏转能力作为约束，要求全程控制力矩大于干扰力矩。考虑偏差和风干扰，进行极限组合打靶，用干扰力矩反求需用舵偏角，需用舵偏角不应超出伺服机构最大偏转角度限制，即：max（9）式中，为需用舵偏角；max为伺服机构最大舵偏角限幅。（3）载荷约束。轨道设计初期，结合箭体材料和工程经验，选择12个需重点关注且可能存在结构强度风险的截面，如复合材料级间段、末级动力级与整流罩对接面等，设置可用最大载荷限幅。Mi Mimax/n（10）式中，Mimax为箭体结构设计载荷极值；n为安全系数，工程经验一般取1.31.5。5.3.2控制约束一级小攻角飞行段2与后续飞行段攻角i参与轨道优化。优化过程中以攻角变化率作为设计变量。为了保证可实现性与控制过程中的稳定性，对攻角大小以及变化率进行约束。?min?maxmin hffmin(tf)fmax（12）6 算例与分析 以将卫星送入500 km SSO轨道水平投放三级固体空射火箭为例，优化终端选为二级发动机工作结束进入转移轨道时刻，给出轨道优化各约束项的取值范围与优化前后参数值。选择三级发动机与整流罩对接面为特征截面，对该截面轨迹优化前后的减载效果进行评估。图2给出标称轨道一级飞行段攻角动压积、三级发动机与整流罩对接面俯仰向弯矩曲线。从图2中可以看出，弯矩最大值与攻角动压积最大值出现在不同时刻，说明攻角动压积已经不适宜作为空射火箭的载荷表征手段。图3给出标称轨道侧滑角动压积、三级发动机与整流罩对接面偏航向弯矩曲线，侧滑角主要由侧风引起，侧滑角动压积最大点与最大偏航向弯矩发生时刻基本重叠，其规律与陆基发射火箭一致。表1给出将特征截面载荷计算公式引入轨道设计前后的参数对比值。37第 2 期战术导弹技术图2攻角动压积与俯仰向弯矩Fig.2Attack angle product of dynamic pressure and pitch moment以攻角动压积为约束进行轨道设计，得到表1优化前的参数，超出俯仰弯矩限幅。如果未将特征截面弯矩值引入轨道优化，通过调整攻角减载没有明确目标，只能通过轨道与载荷设计师多轮次迭代设计出满足约束的轨道，不能充分挖掘系统的最优性能。将特征截面弯矩计算公式引入轨道设计过程，得到优化后参数，在终端飞行参数基本相当的条件下，通过调节一级小攻角飞行段与二级飞行段攻角，达到降低特征截面弯矩的目的。7 结 论 针对空射火箭在稠密大气层飞行受载荷约束显著，且传统用攻角动压积表征载荷的方法不再适用，专业间分立设计难以快速获得可行最优方案的问题，提出在轨道设计模型中加入特征截面的设计载荷约束，通过一体化优化快速获得满足多约束的最优轨道。本方法的优点是总体小回路迭代设计封闭在轨道设计过程，其降载效果在轨道设计初期即可较为准确地估计，减小专业间解耦以及设计量降维造成的可行域损失，提升火箭系统性能水平和设计效率。图3侧滑角动压积与偏航向弯矩Fig.3Sideslip angle product of dynamic pressure and yaw moment表1轨迹优化前后参数对比Tab.1Parameter comparison before/after trajectory optimization序号123456789101112约束项一级最大法向过载/g需用空气舵偏角最大值/（）需用发动机喷管摆角最大值/（）一级小攻角段攻角/（）一级小攻角段攻角变化率绝对值/（）s-1二级飞行段攻角/（）二级飞行段攻角变化率绝对值/（）s-1终端高度最小值/m终端速度最小值/ms-1终端当地弹道倾角/（）特征截面弯矩/Nm攻角动压积最大值/（）kPa约束取值范围1.72540,150,50,50,5148500022.5,2385001500优化前1.720.33.510.5-505148.25003.923887001500优化后1.6218.13.510.312-51.35148.05007.422.7846001478（下转第45页）38第 2 期曲智国等：美国高超声速武器发展与防御参 考 文 献1 Amy F W.Conventional prompt global strike and long-range ballistic missiles background and issues：R41464 R .Washington DC：Congressional Research Service，2020.2 Kelley M S.Hypersonic weapons background and issues for congress：R445811 R.Washington DC：Congressional Research Service，2020.3 Richard M H，Margot van L，Mark A B.Strategic primer：Hypersonic weapons Z.Washington DC：America Foreign Policy Council，2019.4 Richard P H，Maj G，Curtis M B.Hypersonic weapons and US national security：A 21st century breakthroughZ.VA Arlington：The Mitchell Institute for Aerospace Studies，2016.5 James M A.Silver bullet？Asking the right questions about CPGS Z.Washington DC：Carnegie Endowment for International Peace，2013.6 Richard H S，George N，Carrie A L，et al.Hypersonic missile nonproliferation：Hindering the spread of a new class of weapons：RR2137 R.Santa Monica：RAND Corporation，2017.7 Office of the Secretary of Defense.Missile defense reviewR.USA：Department of Defense，2019.8 Office of the Secretary of Defense.Ballistic missile defense review R.USA：Department of Defense，2010.9 Office of the Secretary of Defense.Missile defense reviewR.USA：Department of Defense，2022.10 John B，Amy D，Pavel P.Hypersonic weapons：A challenge and opportunity for strategic arms control R.New York：United Nations Office for Disarmament Affairs，2019.11 王俊伟，冯丽，叶蕾，等.2022年国外高超声速领域发展综述 J/OL .战术导弹技术：1-22 2023-03-15 .https：/doi.org/10.16358/j.issn.1009-1300.20230505.12 熊瑛，阎君，姚承照，等.美国高超声速防御能力发展分析 J.战术导弹技术，2020（5）：20-26.13 James M A.Hypersonic boost-glide weapons J.Science&Global Security，2015，23（3）：191-219.14 吴杰，赵飞，赵静.美未来天基预警系统对高超声速导弹的影响分析 J.战术导弹技术，2022（6）：15-19+31.15 熊瑛，吕涛，陈祎璠，等.2022年国外导弹防御发展综 述J/OL.战 术 导 弹 技 术：1-82023-03-15.https：/doi.org/10.16358/j.issn.1009-1300.20230501.（上接第38页）参 考 文 献1 刘琳.“飞马座”升空 空射火箭受宠有因 N.中国航天报，2016-12-24.2 Sarigul K M，Sarigul K N.A study of air launch methods for RLVs C.AIAA，2001.3 周天帅，周桃，张亦朴，等.北斗工程 IGSO/MEO/GEO 发射轨道设计 J.宇航总体技术，2020，4（6）：38-43.4 王晓青，王小军，王国辉.空射运载火箭多学科优化设计 J.导弹与航天运载技术，2008（5）：1-5.5 王亮，张妍，蔡毅鹏，等.基于概率浮动的战术导弹载荷设计方法研究 J.强度与环境，2019，46（2）：31-34.6 梁卓，刘娟，潘彦鹏，等.空速投放的机载飞行器初始地速和姿态确定方法 J.导弹与航天运载技术，2016，2：59-60.7 贾沛然，陈克俊，何力.远程火箭弹道学 M.长沙：国防科技大学出版社，1993：7-22.8 Todd H G.Advancement and analysis of a Gauss pseudospectral transcription for optimal control problemsD.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，2007：23-32.9 洪蓓，辛万青.自适应伪谱法在滑翔弹道快速优化中的应用J.计算机测量与控制，2012，20（5）：1283-1286.10 Darby C L，Hager W W，Rao A V.An hp-adaptive pseudospectral method for solving optimal control problemsJ.Optimization Control Application and Methods，2011，32（4）：476-502.45