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《大学物理（2-1）》 期末试卷
1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、D 9、 A 10、C
一、选择题（共30分）
1. （本题3分）（0602）
质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中，
（1） ， （2），
（3） ， （4）．
（A） 只有（1）、（4）是对的． （B） 只有（2）、（4）是对的．
（C） 只有（2）是对的． （D） 只有（3）是对的．
2. （本题3分）（5030）
关于力矩有以下几种说法：
（1） 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．
（2） 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．
（3） 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．
在上述说法中，
（A） 只有(2) 是正确的． （B） (1) 、(2) 是正确的．
（C） (2) 、(3) 是正确的． （D） (1) 、(2) 、(3)都是正确的．
3. （本题3分）（4057）
有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为：
（A）（）kg． （B） kg．
（C） kg． （D） kg．
4. （本题3分）（5332）
若f (v ) 为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则的物理意义是
（A） 速率为的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能之差．
（B） 速率为的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能之和．
（C） 速率处在速率间隔~之内的分子的平均平动动能．
（D） 速率处在速率间隔~之内的分子平动动能之和．
5. （本题3分）（4142）
一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后
（A） 温度不变，熵增加． （B） 温度升高，熵增加．
（C） 温度降低，熵增加． （D） 温度不变，熵不变．
6. （本题3分）（3411）
若一平面简谐波的表达式为 ，式中A、B、C为正值常量，则
（A） 波速为C． （B） 周期为1/B．
（C） 波长为 2π /C． （D） 角频率为2 /B．
7. （本题3分）（3287）
当一列平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？
（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．
（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同．
（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．
（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．
8. （本题3分）（3741）
在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ 的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为的方向上，若单缝处波面恰好可分成 3个半波带，则缝宽度等于
（A）． （B）． （C）． （D）．
9. （本题3分）（3542）
如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为
（A）I0 / 8． （B）I0 / 4．
（C）3 I0 / 8． （D）3 I0 / 4．

10. （本题3分）（4356）
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速)
（A） v = (1/2) c． （B） v = (3/5) c．
（C） v = (4/5) c． （D） v = (9/10) c．
二、填空题（共30分）
二、填空题（共30分）
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、
11. （本题3分）（0261）
一质点从静止出发沿半径为 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是（SI），则质点的角速度w =____________；切向加速度 a t =_____________．
12. （本题3分）（0184）
设作用在质量为1 kg的物体上的力．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小＝___________．
13. （本题3分）（5399）
一个质量为m的质点，仅受到力 的作用，式中k为常量， 为从某一定点到质点的矢径．该质点在r = r0处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为______________．
14. （本题3分）（0680）
一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度w ＝__________________________．
15. （本题3分）（4654）
1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为__________．
16. （本题3分）（3566）
图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为________________（SI）．
17. （本题3分）（3511）
用波长为l 的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角 q 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量 Dq 是___________________________________．
18. （本题3分）（3751）
衍射光栅主极大公式 ，在的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 _．
19. （本题3分）（4171）
两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，则O′测得两者经过时间Dt′= _____________________s后相遇．
20. （本题3分）（5361）
某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV时，该电子动能EK =____ eV．（电子的静止质量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J）
三、计算题（共40分）
21. （本题10分）（0177）
一辆水平运动的装煤车，以速率从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：
(1) 牵引煤车的力的大小；
(2) 牵引煤车所需功率的大小；
(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？
解：(1) 以煤车和Dt时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F
的作用，由动量定理：
得：
(2)
(3) 单位时间内煤获得的动能： 
单位时间内牵引煤车提供的能量为

有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．
22. （本题10分）（0203）
1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为, a点的温度为T0．
(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。（提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。）
解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，
则 ，， ∵ ∴
∵ ∴ T0
(1) 过程Ⅰ
过程Ⅱ
过程Ⅲ

(2) 23、（本题10分）（3142）

图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．并且在0~2s内坐标原点O处质点的速度方向不变．求 ：
（1） 坐标原点处介质质点的振动方程； （2） 该波的波动表达式．
解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻处质点 ， ，
故
又t = 2 s，O处质点位移为
所以 ，
振动方程为 (SI)
(2) 波速 波长
波动表达式 (SI) 24. （本题10分）（3685）
在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为，双缝到屏幕的距离为（），如图．求：
（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离．
（2）相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
则 3分
∵ (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 ∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3l
∴ 3分
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
2分
明纹条件 (k＝1，2，....)
在此处令k＝0，即为 (1)的结果．相邻明条纹间距
2分

一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C 2、D 3、C 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A 10、B
1、（本题3分）
一质点在力F = 5m (5 - 2t) (SI)的作用下，t = 0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为
(A) 50 m·s-1． . (B) 25 m·s-1．
(C) 0． (D) -50 m·s-1．
2、(本题3分）
如图，两木块质量分别为m1和m2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放．若在弹簧伸长到原长时，m1的速率为v1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是
m1
m2
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
3、（本题3分）

光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为，起初杆静止．有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度的大小是
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
4、（本题3分）
在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为
(A) 3 p1． (B) 4 p1． (C) 5 p1． (D) 6 p1．
5、（本题3分）
根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．
(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．
(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功．
(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．
6、（本题3分）
一质点作简谐振动，其周期为T．质点自平衡位置向x轴正方向运动时，该质点经由平衡位置第一次到达二分之一最大位移处的这段路程所需要的时间为
(A) T /4. (B) T /6
(C) T /8 (D) T /12
7、（本题3分）
一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则
(A) O点的振幅为m．
(B) 波长为3 m．
(C) a、b两点间相位差为 ．
(D) 波速大小为9 m·s-1．
8、（本题3分）
在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若该光在玻璃纸中的光程比在相同厚度的空气中的光程大2.5 l，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；
(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．

9、（本题3分）
两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的
(A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．
(C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．
10、（本题3分）
把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c (c为真空中光速）时需作的功等于
(A) 0.18m0c2． (B) 0.25 m0c2．
(C) 0.36m0c2． (D) 1.25 m0c2．

二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）
1、（本题5分）
质量为m的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下，弹簧被拉长．当弹簧的伸长量由y＝0达到y=y0时，物体所受合力为零．有人认为，这时系统重力势能减少量mgy0应与弹性势能增量相等，于是有，你看错在哪里？请改正．
答：在物体系重力势能减少达到受力平衡的过程中，重力势能的减小，不仅增加了弹性势能而且部分转化成物体的动能，根据机械能守恒定律有：
① 3分
而不是
y0的正确求法应根据合力为零的条件
求得 ② 2分
2、（本题5分）

如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的四个质点，质量分别为4m、3m、2m和m，PQ＝QR＝RS＝l，试求系统对轴的转动惯量．

50ml 2 5分
3、（本题5分）
有一宇宙飞船相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问该飞船相对地球的速度大小是多少?

解：飞船静止长度为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，则 3分
解得： 2分
4、（本题5分）
若f (v)表示分子速率的分布函数，则对下列三式可以说：
(1) f (v)dv 表示在v→v＋dv区间内的分子数．
(2) 表示在v1→v2速率区间内的分子数．
(3) 表示在整个速率范围内分子速率的总和．
对上述三式的物理意义的叙述是否正确？如有错误请改正．
答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：
(1) f(v)dv表示在v→v＋dv速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2分
(2) 表示处在v1→v2速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1分
(3) 表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值． 2分
5、（本题5分）
一质点作简谐振动，其振动方程为
(SI)
(1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
解：(1) 势能 总能量
由题意，， m 2分
(2) 周期 T = 2p/w = 6 s
从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8．
∴ Dt = 0.75 s． 3分
6、（本题5分）
强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成一束入射光垂直入射到一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n．试求出Ia / Ib与n的关系.
解：设Imax，Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则
Imax＝Ia / 2＋Ib 2分
Imin＝ Ia / 2 2分
令
所以 1分
三．计算题（共4小题，每小题10分，共40分）
1、（本题10分）
物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．
已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.05 m．求：

(1) 滑轮的角加速度；
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．
1、（本题10分）
解：各物体受力情况如图． 图2分
F－T＝ma 1分
＝ma 1分

()R＝ 1分
a＝Rb 1分
由上述方程组解得：
b ＝2F / (5mR)＝10 rad·s-2 2分
T＝3F / 5＝6.0 N 1分
＝2F / 5＝4.0 N 1分
2、（本题10分）
如图所示，1 mol刚性双原子分子理想气体作可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T2 =2T1，V3=8V1 试求：
(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1表示)
(2) 此循环的效率h．（注：循环效率h=A/Q1，A为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量）
解：(1) 1－2 任意过程

3分

2－3 绝热膨胀过程

3分

3－1 等温压缩过程

3分

(2) 1分

3、（本题10分）
一向右传播的平面简谐波在t = 0 时刻的波形如图所示，已知波速大小u = 20 m·s-1．试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．
解：(1)波的周期T = l / u =( 40/20) s= 2 s． 2分
P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： 2分
(SI) 2分
(2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分
方程为 (SI)
或 (SI) 2分 4、（本题10分）
波长l = 600nm (1nm=10-9m) 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角－＜j ＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a + b ==2.4×10-6 m 3分
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j¢方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
a = (a + b)/3=0.8×10-6 m 3分
(3) ，(主极大)
，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级． 2分
又因为kmax=(a＋b) / l=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
在p / 2处看不到．) 2分

一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
1、（本题3分）（0603）
下列说法中，哪一个是正确的？
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
2、（本题3分）（0368）
质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则
(A) A的动量增量的绝对值比B的小．
(B) A的动量增量的绝对值比B的大．
(C) A、B的动量增量相等．
(D) A、B的速度增量相等．
3、（本题3分）（5263）
将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以
(A) 推力不做功． (B) 推力功与摩擦力的功等值反号．
(C) 推力功与重力功等值反号． (D) 此重物所受的外力的功之和为零．
4、（本题3分）（4011）
已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？
(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．
(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．
(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.
(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．
5、（本题3分）（4135）
根据热力学第二定律可知：
(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．
(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体
(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．
(D) 一切自发过程都是不可逆的．
6、（本题3分）（5312）
一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s． (B) (2/3) s．
(C) (4/3) s． (D) 2 s．
7、（本题3分）（5221）
使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A) I0 cos2a ． (B) 0．
(C) I0sin2(2a)． (D) I0 sin2a ．
(E) I0 cos4a ．
8、（本题3分）（3545）
自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为
(A) 完全线偏振光且折射角是30°．
(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角
是30°．
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．
(D) 部分偏振光且折射角是30°．
9、（本题3分）（5613）
关于同时性的以下结论中，正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．
10、（本题3分）（5355）
边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为
(A) 0.6a2． (B) 0.8 a2．
(C) a2． (D) a2／0.6 ．