一种松质骨模型的超声透射和...散射信号仿真和检测实验研究_毕琪彦.pdf

第 卷 第 期 年 月电 子 器 件 .收稿日期：修改日期：，（，；，）：，（），：；：；：一种松质骨模型的超声透射和背散射信号仿真和检测实验研究毕琪彦，赵兴群，俞政涛（东南大学生物科学与医学工程学院，江苏 南京；南京澳思泰生物科技有限公司，江苏 南京）摘 要：基于有限元分析法建立松质骨的声场仿真模型，获取松质骨超声透射仿真信号和背向散射仿真信号。研究在 的带宽范围内，透射信号衰减与频率的关系；比较高低频段透射信号的衰减特性，以及高低频段背向散射信号对骨微结构的表征能力；比较二次变换法和倒谱法这两种简便有效的计算平均骨小梁间距的方法。用三维扫描式超声成像系统扫描骨仿体，获取背散射信号。提出一种背散射系数（）正弦拟合法计算平均骨小梁间距，表明了 是可以反映骨微结构的重要参数。关键词：骨质疏松症；超声背散射；超声透射；有限元分析法中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）目前我国 岁以上人群的骨质疏松患病率达。骨量降低和骨微结构退化是骨质疏松症的重要表现。常用的骨质疏松症诊断方法有双能 射线法、定量 法和定量超声法。超声法作为一种传统方法有其不可替代的优势。相比前面两种方法，超声法费用低、操作简单、仪器携带方便、无电离辐射的特点使其能够大量应用在日常体检和早期检测中。对松质骨进行超声检测可以获得骨量信息和骨小梁微结构信息。同时，由于松质骨更新速度比皮质骨更快，在骨质疏松症的早期，其衰退表现更明显。定量超声法检测骨质疏松的传统方式是获取超声透射信号。超声传导速率（，）和宽带超声衰减（，）是两个重要参数，主要体现的是骨矿物质密度（，）情况。能反映骨强度信息的，除 外，骨微结构和有机质也与骨强度有关。相关研究表明，因为背向散射系数与骨小梁的平均数密度、大小、间距、方向及散射强度有关，所以背向散射系数对骨微结构的变化非常敏感，即松质骨超声背散射信号能提供大量的骨微结构信息。目前，领域内学者对通过背散射信号提取骨小梁的平均间距进行了大量研究，提出了很多新方法，如付思东等提出的匹配滤波基电 子 器 件第 卷频估计算法、杨白丁提出的希尔伯特变换基频估计算法等，均能一定程度上提高骨小梁平均间距的计算精度。复旦大学医学超声实验室对超声背散射系数、表观积分背散射系数、频谱质心偏移量和平均骨小梁间距等参数进行了一系列的研究，并结合双能 射线的测量结果进行综合分析，得出了超声背散射系数、表观积分背散射系数、频谱质心偏移量与人体骨矿密度非线性相关的结论。但总体而言，因松质骨背散射信号提取难度较大、背散射信号中有效成分提取标准不统一、信号处理算法尚不完善、参数计算方法有待改进、缺乏有效的仿真验证环境等原因，迄今尚未形成计算平均骨小梁间距的统一方法，也没有形成通过超声背向散射法对人体骨微结构进行评估的金标准。超声背散射法距离能够在临床上用于评价骨质还有一段道路要走。本文的研究目的是：构建人体跟骨部位的松质骨声场模型，分析松质骨的透射信号和背向散射信号。使用三维扫描式超声成像系统对松质骨仿体进行扫描，对其背向散射信号参数进行研究，对仿真结果进行验证。方法和原理 松质骨超声仿真模型构建近年来，有限元分析法（，）在骨声学与骨结构力学领域的应用愈发广泛。能形象地模拟出松质骨的微结构，构造出各个网格所对应的偏微分方程组，仿真出复杂连续的物理变换过程。本文使用的仿真软件是。一些研究表明，人体跟骨部位更适合用于提取松质骨的有效回波信号。本文也以人体跟骨作为研究对象建立模型，模型忽略了皮质骨层部分，只保留骨小梁与骨髓结构。一些研究表明，由于骨小梁和骨髓声特性的差异，使骨小梁可被认为是散射体元。且在 的带宽范围内，人体骨小梁的散射系数与频率的关系与圆柱形的散射体元一致，此圆柱体较长（比声束宽度长），较薄（相对于超声波长），且近似垂直于超声传播方向。因此模型将骨小梁看作规则的圆柱体，将松质骨简化为规则排布的骨小梁阵列，并在周围填充流体的骨髓成分。在松质骨区域的上方添加换能器用来发射超声信号和接收背向散射信号，在松质骨区域的下方添加换能器用来接收超声透射信号。在探头周围和松质骨结构周围添加理想匹配层（），以消除边界处的反射。整体的模型结构如图 所示。骨小梁和骨髓的声学属性和固体力学属性设置如表 所示。超声脉冲信号以平面波的形式添加至发射探头处，两个探头发射和接收的信号波形如图 所示。图 松质骨仿真模型几何结构表 松质骨仿真模型参数密度（）声速（）声阻抗（）杨氏模量泊松比骨髓 骨小梁 图 背向散射仿真信号（探针）和透射仿真信号（探针）图 实验系统框图 松质骨仿体扫描实验设计松质骨仿体由直径为 的无弹力尼龙线以 的间距纺织而成。本文采用水浸反射法来获取仿体背向散射信号，并将水浸法与运动控制系统相结合，实现数据采集。整个扫描系统如图 所示。用支架将仿体固定在水箱底部，换能器不与仿体直接接触，水被作为耦合剂，耦合性稳定。使用的换能器是 压电陶瓷晶片超声换能器。其声 电能转换是通过压电效应实现的。压电效应是指当压电材料受到机械力而产生拉伸或压缩时，其内部产第 期毕琪彦，赵兴群等：一种松质骨模型的超声透射和背散射信号仿真和检测实验研究 生极化现象，使材料相对的两个表面出现等量异号电荷的现象，这个过程被称做正压电效应。声压作用到压电材料上，压电材料在交变的拉力、压力作用下产生交变电场，这是换能器接收超声波的过程。压电材料在电场作用下会产生机械形变，如果是交变电场，则就会交替出现伸长和压缩，即发生机械振动，这是换能器发射超声波的过程。压电陶瓷是一种压电性能优越的压电材料。它的机电耦合系数高，温度稳定性好，是压电陶瓷材料中应用最广泛的。本文采用的换能器中心频率 为。压电晶片的机械共振频率与晶片的厚度 成反比。即压电晶片越薄，换能器中心频率越高；压电晶片越厚，换能器中心频率越低。本文通过超声检测仪控制超声信号的发射和接收，采集回波数据并与 机进行通信。检测仪使用的主板为以 为 的 核心板。使用 三轴自动扫描系统控制换能器定位并保证运动的准确性。三轴自动扫描系统的位置分辨精度可达 。仿体位于换能器聚焦区域，超声波传播方向垂直于尼龙线的排列方向，获得回波信号如图 所示。三轴自动扫描系统控制超声换能器平行于骨仿体表面，垂直于尼龙线方向移动，移动间隔为 。图 松质骨仿体背向散射信号 表征骨质和骨微结构的超声参量计算在与骨质和骨微结构相关的超声参量中，本文选取了宽带超声衰减（，）、表观背散射系数（，）和平均骨小梁间距（，）进行研究。是表征骨量，诊断骨质疏松的重要参数。其测定方法是宽带超声以不同频率穿过松质骨，获得透射波的净衰减值。超声通过骨组织时产生的衰减，来自于声束扩散、散射、组织吸收和反射。超声频率越高，衰减系数越大，在一定的带宽范围内，衰减与频率的关系可用线性函数拟合。其回归线的斜率即为 值。由于衰减作用，超声波在媒质中传导时其强度与传播的距离呈反比，且服从指数分布：（）（）式中：为传播距离 后的超声波强度，为入射波的强度，（）为超声强度衰减系数。获得透射波的频谱为：（）（）（）（）（）（）通过水作介质后的透射波频谱为：（）（）（）（）（）式中：（）为发射探头的频率函数，（）为接收探头的频率函数，（）为骨骼中超声波的传递函数，（）为激励信号，（）为超声波通过水后的频率函数，（）为超声波通过骨骼后的频率函数。根据式（）式（）可得：（）（）（）（）对式 进行泰勒级数展开，可得：（）（）（）（）式中：单位为 ，为常数。背散射系数（）是衡量背散射信号能量大小的一个重要参数。有相关研究对表观积分背散射系数（）成像，以观察骨小梁形态。的计算通常需要对所选定的时间窗和超声信号的衰减进行补偿。（）（）（）（）（）（）式中：（）是松质骨背散射信号的空间平均幅度谱，（）是参考信号的幅度谱，（）是对汉明窗、声束宽度、形状等的补偿项，（）是对于声衰减的补偿项。表观背散射系数（）则忽略式（）中的补偿项，计算方法较为方便简单。的计算公式为：（）（）（）（）则是可以最直接地反映出松质骨骨微结构的参数。其计算方法一般基于基频估计理论获得相邻散射元之间平均间距：（）为散射元平均间距，表示待测散射体周围组织中的声速，为基波频率。基频估计理论是测量 的基础。基波频率的计算则有倒谱法、二次变换法、奇异谱分析法、谱自相关法、希尔伯特变换基频估计法等多种计算方法。二次变换法和倒谱法则因其计算简单、效果良好，更适合应用于便携式超声骨密度检测仪中。二次变换法的计算方电 子 器 件第 卷法是先对散射信号做两次非线性变换处理，再提取散射信号功率谱中的最大峰值，获得基波频率。由于换能器的频率响应呈现为向下开口的抛物线型，且在提取背向散射信号时，需要换能器的中心频率较高，这会造成回波信号频谱中基波频率的幅度被抑制，甚至可能造成基频信号的幅度低于其高次谐波信号的幅度，从而影响到测量结果的准确性。而通过二次变换处理后，基频信号的幅度会明显加强，变得更易提取，使得结果更加准确。倒谱法的思路则是将回波信号看作松质骨背向散射信号（）与换能器等干扰效应（）的卷积：（）（）（）（）若考虑（）为两个相同散射体以距离 分隔，则有：（）（）（）（）表示组织声速。通过傅里叶变换，可得回波信号的功率谱为：（）（）（）（）（）取对数得：（）（）（）（）（）上式最后一项为以 为周期的周期函数。对频域的周期函数再做傅里叶反变换，时域中在 处会出现一个峰值，据此可计算散射元平均间距。图 仿真模型透射信号与频率关系 结果及分析 透射信号衰减与频率的关系研究目前，领域内对超声透射信号经松质骨的衰减的研究多集中在 的带宽范围内，但更高频段超声透射信号的衰减规律也具有研究价值。本文将入射松质骨的超声信号带宽范围扩大至，获得透射信号衰减与频率的关系如图 所示：在 的频率范围内，透射信号衰减与频率的关系近似为（）。在 的带宽范围内，透射波衰减与频率近似呈线性关系，且具有很高的相关性，相关系数达到。同时可以观察到，在 之间，衰减系数和频率的关系存在一个明显的转折点，在这一转折点后，衰减大幅减慢。这也与 等的女性股骨实验结果一致。的带宽范围内衰减与频率也可以以线性关系拟合，相关系数达。相比于低频部分，这一频段的线性关系明显要平缓很多。这一频段的衰减则过于平缓，不适合用于计算，表征骨量。图 低频和高频背散射信号声压对比 从超声背散射信号提取 参数在分析透射信号时，更适合选取较低中心频率（以下）的脉冲信号作为入射波进行研究，但此时散射信号如图（）所示，非常微弱，不易提取。需要更高频的脉冲信号（以上），才能获得包含更多骨微结构信息的更明显的散射信号，如图（）所示：低频的超声信号波长较长，空间分辨率较差，以下的超声信号无法分辨出骨小梁，也无法提供骨小梁间位置关系的信息。较低频率的超声入射信号通过松质骨，产生的背向散射信号很微弱，难以提取。高频超声信号经过松质骨产生的背向散射回波则能提供丰富的骨小梁间位置关系，如图（）所示，包括沿超声传播方向的骨小梁间距和垂直超声传播方向的骨小梁间距。本文在此基础上，分别采用倒谱法、二次变换法和背散射系数正弦拟合法计算平均骨小梁间距，获取骨小梁微结构信息。设置入射波中心频率为 ，修改仿真模型中骨小梁位置和骨小梁间实际距离（），分别第 期毕琪彦，赵兴群等：一种松质骨模型的超声透射和背散射信号仿真和检测实验研究 采用倒谱法和二次变换法计算，结果如图 所示。两个方法误差均低于，但相比二次变换法，在仅考虑换能器干扰，忽略皮质骨和软组织等对松质骨背散射信号的干扰的情况下，倒谱法误差更小，对换能器干扰的抑制效果更好。在计算中也发现，二次变换法对采样频率的要求更高。较低采样频率时，二次变换法可能无法分辨回波信号的幅频波峰，影响基频计算的精确度。图 仿真模型二次变换法和倒谱法 计算结果图 仿真模型和松质骨仿体的 随扫描位置变化曲线本文提出一种背散射系数正弦拟合法计算骨小梁间距。具体方法是沿垂直骨小梁排布方向移动超声探头，计算，并以正弦函数拟合 随扫描位置的关系。图（）为仿真模型中表观背散射系数与探头位置关系拟合，图（）为松质骨仿体表观背散射系数随扫描位置变化的拟合结果。入射波中心频率为 ，实际骨小梁间距为 。可以看到，图（）中正弦函数拟合效果较好，均方根误差（，）达到 。尽管能呈现如此规律的正弦信号是由沿超声传播方向的骨小梁排布整齐所致，但是该拟合结果可以说明：两根骨小梁产生的超声散射信号在垂直超声传播方向的背散射系数呈正弦规律变化，正弦函数波峰位置即为松质骨中骨小梁所在位置，波谷为两根骨小梁间距的中点。据此计算此正弦函数的周期为 ，即为骨小梁间距的估计值，误差达到。对松质骨仿体进行扫描的拟合结果中，为 ，确定系数（）为 。计算此正弦函数的周期为 ，即为骨小梁间距的估计值，误差为。比较二次变换法、倒谱法和背散射系数正弦拟合法的松质骨仿体 计算结果及误差，如表 所示。通过计算两根骨小梁间不同位置的背散射系数，可以发现：两根骨小梁之间的背散射系数呈正弦规律变化。这种基于背散射系数的扫描法操作简单、计算快捷简便且能大大提高 的计算精度。表 三种方法计算 的结果及误差（）二次变换法倒谱法 背散射系数正弦拟合法 误差 结论本文使用有限元分析法模拟松质骨的力学结构和声学特性，建立松质骨的超声透射和背向散射物理场仿真模型，计算表征松质骨骨量和骨微结构的重要参数、和。提出在 带宽范围内，松质骨透射信号衰减与频率的关系近似为。从背散射信号中提取骨微结构信息，比较二次变换法和倒谱法计算平均骨小梁间距的效果。提出一种背散射系数正弦拟合法用于计算骨小梁间距，并使用超声三维扫描仪获得骨仿体的背散射信号，对该方法进行验证。研究结果表明，可以使用 的超声探头，对背散射信号的参数 进行计算，用正弦函数对 和探头位置的关系进行拟合，正弦函数的周期即为。结果进一步表明，当超声探头的移动精度达到骨小梁直径级别（），背散射参数 能够提供松质骨中骨小梁的形态和位置信息。参考文献：，（）：梁玉柱，郭洪刚 老年骨质疏松性髋部骨折：昨天、今天及未来 中国组织工程研究，（）：，：电 子 器 件第 卷 ，（）：，（）：，（）：付思东，唐国扬，俞政涛，等 便携式超声背向散射骨密度仪设计 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