执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估.pdf

第 卷第 期 年 月东 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估袁 婕费树岷(东南大学复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室 南京)(东南大学自动化学院 南京)摘要:为解决控制器设计中是否需要对执行器速率饱和影响进行补偿的问题针对速率饱和现象对控制性能的影响进行了定量分析.基于频域时间尺度变换特性 提出了一阶惯性时延被控对象所在闭环系统在执行器速率饱和下的参数归一化方法 将可变参数由 个简化为 个.采用近似最大灵敏度约束积分增益优化()和 内模控制()种比例 积分 微分()整定方法来设计控制器参数.经过仿真和逆归一化处理得到了在恒定系统超调下执行器临界速率饱和值与系统参数之间的数学模型.分析结果表明:和 控制器对应的数学模型的平均精度分别为.和.在相同系统最大超调下相较于 控制器 控制器对执行器的动作速率要求更低 说明 控制器对于执行器的速率饱和影响具有一定的缓和作用当实际执行器速率饱和值小于模型估计值时 应对速率饱和的影响进行补偿反之可忽略其影响以节约设计成本.关键词:执行器速率饱和 一阶惯性时延系统 性能评估 非线性饱和 归一化中图分类号:文献标志码:文章编号:()()():.()()().:收稿日期:.作者简介:袁婕()女 博士 .基金项目:国家自然科学基金青年科学基金资助项目().引用本文:袁婕费树岷.执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估.东南大学学报(自然科学版)():.:./.:/.在工业过程控制中 执行器由于物理特性存在幅值饱和与速率饱和 种非线性现象 其中幅值饱和已得到众多学者的深入研究 而执行器的速率饱和现象却尚未引起广泛关注.速率饱和环节会给闭环系统引入额外的幅值衰减和相位滞后从而影响闭环系统的控制性能 甚至导致系统的不稳定性.区别于常见的非线性环节 速率饱和具有记忆特性 其工作状态与输入信号的幅值和频率均有关 因此在闭环系统中研究速率饱和的影响变得尤为复杂.目前主流的执行器速率饱和影响补偿控制方法可大致分为两类:将速率饱和作为控制器输出信号的约束和在线优化的条件约束 如约束滑模饱和控制、非线性最优控制、输出反馈控制、迭代学习控制、模型自适应控制等.然而 这些时域控制方法在快速系统中的应用较为受限.抗饱和控制 类似于比例积分微分()控制中的抗积分饱和控制 在系统中加入只有在出现速率饱和现象时才被激活的补偿模块 这种方法需要设计多个补偿器参数 但参数设计方法并不成熟.此外 也出现了更新控制性能设计指标无需改变控制器结构的新型补偿方法.综上所述 目前对速率饱和影响补偿控制的研究还处于探索阶段在工程实践中补偿成本也较高 因此往往选择忽略这一现象.然而 随着现代工业精密控制的发展 如航空飞翼气动布局、风电机组变桨控制、无人机机动飞行控制等系统速率饱和对控制性能的影响日益显著.本文针对速率饱和对闭环系统控制性能的影响进行定量分析 判断何时需要对速率饱和的影响进行补偿控制.采用 作为闭环系统的控制器 参数设计准则采用近似最大灵敏度约束积分增益 优 化()整定方法和 内模控制()比例 积分()整定方法.定量分析了速率饱和对系统超调的影响 得到在固定超调下执行器的临界速率饱和值与系统参数的数学模型.提出了在速率饱和下一阶惯性时延系统及 控制器参数的归一化方法 将传统方法中的可变参数由 个简化至 个.执行器的速率饱和现象执行器的速率饱和现象是指控制系统中执行器由于受到物理条件约束 其实际输出(即被控对象的输入信号)的速率被限制在一特定范围之内.目前对执行器速率饱和的运作机理还没有深刻的认知 其中最为主流的动态模型见图().假设执行器的输入为()输出信号为()那么输入输出满足如下关系式:()()()()式中 为幅值饱和函数下标 为速率饱和值为正实数/为增益参数 其与速率饱和模型的带宽成正比.且()/()()包含速率饱和现象的执行器动态模型()速率饱和器图 执行器速率饱和模型在图()中 幅值饱和环节将执行器的上一时刻输出与当前时刻输入(即控制器输出指令)的差值限制在 内.积分环节意味着执行器输出的导数(即速率)在 内.在此动态模型中/可以看作是执行器的带宽 当饱和不起作用时 执行器的动态模型是一个时间常数为/的一阶系统.在后续的仿真中 假设执行器的带宽很宽 可忽略其动态特性 只具有速率饱和特性 并用图()所示的速率饱和器模块来表示.该模块对应于/库中的模块.在 仿真测试中 对于相同输入当 .时 执行器动态模型输出与速率饱和器模块输出的误差值在.内.在后续的理论分析中使用执行器动态模型 仿真时使用速率饱和器模块.在图()的执行器动态模型中 积分器和激活状态下的饱和模块会产生相位滞后和幅值衰减从而影响系统的控制性能 甚至导致系统的不稳定性.此处用一个例子来说明执行器的速率饱和现象对控制系统产生的影响.假设被控对象为一阶系统()采用 控制器()忽略执行器的动态特性 速率饱和值 .第 期袁婕等:执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估:/.当闭环系统中包含和不包含速率饱和现象时 系统单位阶跃响应和实际控制信号(即被控对象的输入信号)见图.由图()可知 存在速率饱和影响时 实际控制信号在初始 内处于速率饱和状态 从而导致了控制性能的恶化 即超调量从增至 调节时间从 增至.上升时间从.增至.()系统阶跃响应()实际控制信号图 速率饱和影响下的系统单位阶跃响应速率饱和下一阶惯性时延系统的参数归一化 绝大多数的工业过程可以用如下一阶惯性时延模型描述()()式中、和 分别为稳态增益、时间常数和系统时延.根据相对时延 可将一阶惯性时延系统分为 类:当.时为惯性主导系统.时为惯性时延平衡系统.为收敛域的边界那么有()()假设用()来描述闭环控制系统的传递函数 系统输入幅值为 的阶跃函数 闭环系统的阶跃响应函数则可以描述为()()()对闭环传递函数进行时间尺度变换()()归一化后的闭环传递函数的阶跃响应为()()()式中 为 域拉普拉斯变换对应的时间域.根据式()有()/()根据时间尺度变换特性 有()()即()()()根据式()和()得到()()()式中当 时()()表示将()的时间轴 以 为基准压缩至/倍后即为新的时间轴.为了便于理解举一个例子说明.假设闭环传递函数为()阶跃响应为()()()()对()进行时间尺度变换 即令 得到归一化传递函数()()相应的阶跃响应为()()()()()以上分析表明 将被控系统的时间常数进行归一化处理后()原系统的阶跃响应保持幅值不变 时间尺度压缩至/即为归一化处理后闭环系统的阶跃响应函数.阶跃输入幅值归一化与常见的非线性环节不同 速率饱和器是一种储能非线性元件 其输出特性与输入信号的频率和幅度均有关 输入幅值越大 速率饱和现象越明显 速率饱和器的输出越接近于三角波.因此在分析速率饱和对控制性能的影响时 不仅要考虑不同的速率饱和值 还要在不同的输入幅值下进行测试.本小节将讨论阶跃输入的幅值对执行器速率饱和下闭环系统控制性能的影响 以及输第 期袁婕等:执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估:/.入幅值的归一化方法.假设闭环系统的阶跃输入幅值扩大 倍时(为正实数)线性系统所有结点的信号应同时扩大 倍 根据式()和()有()()()()()()()()()假设速率饱和非线性环节的输入和输出也能够同时扩大 倍 那么有()()()()()()/()将式()稍作变换()/()()因此式()等价为()()()()结合式()、()和()可知 当原始闭环系统的阶跃输入幅值扩大 倍时 若速率饱和值也扩大 倍 非线性闭环系统所有结点处的信号幅值将等比例放大 倍此时闭环系统响应的超调大小保持不变.当阶跃输入幅值扩大 倍时要使响应超调不变 速率饱和值应扩大 倍.归一化系统模型上文对闭环系统中所有线性环节进行了归一化处理 原控制系统中的结点()与()经过了时间尺度压缩 但幅值保持未变 当 时有()()()().这 个结点作为执行器速率饱和动态模型的输入输出 根据式()有()()()()()()类似于式()经过时间尺度压缩后 速率饱和动态模型的输出可以重新表述为()()()在新的时间域 内 模型输出的导数应为原来导数的 倍 即()()()()()()()式中和 为时间域 中的 个采样点.因此()()()()在时间尺度变换下的速率饱和器动态模型见图 此时输出的增量被限制在 之内 因此变换后的速率饱和值为.图 被控系统归一化后速率饱和器的等效模型综上所述 通过稳态增益归一化和时间尺度变换 一阶惯性时延系统的模型等效为()()此时被控对象模型由原来的 个参数简化成 个参数.在新的 域中闭环系统的归一化模型为()()()()()()()()()()()()()等效的 控制器为()()原始被控对象()的闭环系统阶跃响应()与归一化后被控对象()的系统阶跃响应()之间的关系为()()()域中执行器速率饱和下的归一化闭环系统控制框图见图.通过上述提出的归一化方法 可以极大地简化对一阶惯性时延系统在执行器速率饱和下的性能评估过程.对于原始的闭环系统模型 需要对 个参数在工作范围内进行遍历 假设 个参数在特定的范围内等距取 个采样值 那么则需要仿真 次 而归一化处理后只需仿真 次 极大地简化了仿真流程.东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.图 归一化被控对象()在执行器速率饱和下的闭环控制框图 当采用上述归一化方法简化被控对象模型时控制器的整定规则必须满足一致性原则 即原始被控对象()对应的 控制器()归一化为()时 归一化被控对象()利用同样的控制器设计准则得到的 控制器()必须满足如下关系式:()()()控制器的整定规则本文采用 种常用的 和 控制器整定方法 来研究执行器速率饱和对闭环系统控制性能的影响.第 种为 等提出的 设计方法 该方法针对一阶惯性时延系统 在系统灵敏度不超过 的鲁棒性约束下 最大化积分增益以获得较好的系统抗干扰能力.当 .时 整定规则的比例常数、积分常数和微分常数为.().(.)().()整定规则可以应用于所有的一阶惯性时延系统 尤其对大时延系统有较好的控制效果.另一种方法为工业上常用的 控制器整定方法其比例常数、积分常数为 ()()()式中为理想闭环系统是一阶惯性时延模型时对应的时间常数 是控制器整定中唯一需要调整的参数.该方法有较好的设定点跟踪能力及负载扰动抑制性能 同时对积分系统和大时延系统也能提供良好的控制效果.本文选取 此时系统同时具有较好的控制性能和鲁棒性.下面将验证这 种控制器整定规则是否满足式()所述的一致性原则.首先对原始被控对象()对应的 控制器()进行时间尺度变换在 中的表达式为()()域中的 控制器对应的比例常数、积分常数和微分常数为.().(.)().()域中的 控制器对应的比例常数和积分常数为 ()()()对于归一化之后的被控对象 即式()中的()在 设计规则下的控制器比例常数、积分常数和微分常数为.().().()简单推导后可以得到 和 因此满足一致性原则.在 下 归一化被控对象()对应的 控制器比例常数和积分常数为()()第 期袁婕等:执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估:/.经过简单推导有 因此也满足一致性原则.综合以上分析 和 控制器整定规则满足在归一化时的一致性原则.控制性能评估执行器中速率饱和现象给被控系统带来额外的相位延迟和幅值衰减 从而降低控制性能.然而 目前对于执行器速率饱和影响的补偿策略研究并不充分 在工业过程控制中达到较好的速率补偿效果仍有一定的难度.一方面 当工业过程对控制性能要求较高时 忽略速率饱和所设计的控制器将无法提供预期的控制效果 另一方面当速率饱和影响并不严重时 即使在设计控制器时不对其进行补偿 速率饱和对控制性能的影响也可能是有限的.在此背景下 本文将从 个方面对执行器速率饱和对一阶惯性时延系统控制性能的影响进行定量分析:当已知被控对象的模型参数和执行器的速率饱和值时 对是否要对速率饱和影响进行补偿给出指导意见 当已知被控对象的模型参数时 给出系统能够容忍的最小速率饱和值.根据定量分析结果 工程师可自行决定是否需要对速率饱和影响进行补偿控制 或者选择相应的满足控制要求的执行器.超调是控制性能中的重要指标之一 过大的超调会严重影响产品性能甚至会对整个系统造成不可逆的损害.本工作中选择超调作为定量分析的对象 通过仿真得到在特定系统超调下 执行器临界速率饱和值与系统参数之间的数学模型.对于一阶惯性时延系统的归一化模型有()()式中 /.采用 和 两种控制器 通过仿真得到系统超调为 时对应的速率饱和临界值.根据.节分析的结果可知与阶跃输入幅值 成正比关系 即.假设对于式()的归一化一阶惯性时延系统 速率饱和临界值 与模型参数、输入幅值、系统超调 之间的关系为()()根据归一化的推导过程 可以推算出原始一阶惯性时延模型()速率饱和临界值 与模型参数、之间的关系为()本节选取 作为闭环系统可容忍的最大超调量 归一化系统参数(即时延参数)的采样范围为.其中在.范围内以.为单位等距离采样(该范围内临界速率饱和值变化较大)在.范围内以.为单位进行等距离采样(该范围内临界速率饱和值变化较小)共有 个采样值.通过少量仿真后 控制器对应的临界速率饱和值 与归一化被控对象参数 的关系见图().根据实际临界速率饱和值 采用 中的 工具箱得到拟合函数 如图()中实线所示.在 控制器下 对应的临界速率饱和值 关于 的拟合函数为.(.).(.).()()控制器()控制器图 种控制器下实际临界速率饱和值与估计模型基于该拟合函数得到的临界速率饱和值的估计值与实际数值之间的绝对误差与相对误差见图()和().模型绝对误差在 .之内 对于东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.大时延系统和惯性时延平衡系统(即当 时)由于临界速率饱和值较小导致相对误差较大.该模型的平均精度(相对误差绝对值的平均值)为.()绝对误差()相对误差()绝对误差()相对误差图 种控制器下临界速率饱和值估计模型的绝对误差与相对误差 控制器对应的临界速率饱和值 与归一化被控对象参数 的关系见图()其拟合函数为.(.).(.).()拟合模型的相对误差与绝对误差见图()和()相对误差在 之间 该模型的平均精度为.相较于 控制器 控制器对应的临界速率饱和值更小即相同最大超调值下 控制器对执行器的动作快速性要求更低 说明 控制器对于执行器的速率饱和影响有一定的缓和作用.基于仿真已得到归一化一阶惯性系统()对应的临界速率饱和值与归一化系统参数 之间的数学模型 根据式()可通过转换得到通用一阶惯性时延系统模型()对应的临界速率饱和值与系统参数之间的数学模型.对于 控制器 临界速率饱和值 与系统参数之间的数学模型为(.)()对于 控制器 临界速率饱和值 与系统参数之间的数学模型为 (.)()这 个模型表示 当被控对象参数已知且可容忍最大超调量为 时选购的执行器的速率饱和值不能小于模型估计值 另一方面 当实际的执行器速率饱和值小于模型估计值时 在控制器设计中应对速率饱和影响进行补偿.仿真示例本节将用 个仿真示例来验证上述数学模型第 期袁婕等:执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估:/.的精度 其中包含一个惯性时延平衡系统和一个大时延一阶系统.惯性时延平衡系统假设惯性时延平衡系统的传递函数为()()控制器与 控制器为().()().()当阶跃输入信号的幅度 时 根据式()和式()的数学模型 当临界速率饱和值.和.时 系统响应应是稳定的且超调为.在临界速率饱和值下 闭环系统仿真结果见图().控制器对应响应超调为.控制器对应的系统超调为.可以认为该模型精度较高.()()()()图 个仿真示例在估计临界速率饱和值下的系统响应输出.大时延一阶系统假设大时延一阶惯性系统的传递函数为()()控制器与 控制器为().()().()当阶跃输入信号的幅度 系统响应超调为 时 根据估计模型得到的临界速率饱和值.和.在临界速率饱和值下 闭环系统的仿真结果见图()控制器对应的系统超调为.控制器对应的系统超调为.相较于惯性时延平衡系统 在系统时延较大时该估计模型的误差稍大该误差来源于数学模型参数拟合误差.从以上 个仿真示例可知 根据本文提出的模型归一化方法 通过少量仿真得到的临界速率饱和值的数学估计模型精度较高.对于大时延系统 速率饱和估计值对应的系统超调误差也在可接受范围内.结论)本文提出了一种在执行器速率饱和影响下的一阶惯性时延系统的参数归一化方法 并基于此方法针对速率饱和对系统控制性能的影响进行了定量分析.)在传统的仿真分析方法中 需要同时对 个系统参数在工作范围内进行遍历 因此会耗费大量的时间.本文通过在频域内进行时间尺度变换 同时对被控对象、控制器和输入幅值进行归一化处理 将可变参数数量由 个降为 个从而大大简化了仿真流程.)基于提出的参数归一化与逆归一化方法通过对唯一的参数进行遍历采样仿真得到了在固定系统超调下 临界速率饱和值与系统参数之间的数学模型 并通过仿真验证了该模型的精度较高.)基于临界速率饱和值的数学模型可以得到闭环系统中所能允许的最小执行器速率饱和值.当实际的执行器速率饱和值小于模型估计值时若不对速率饱和影响进行补偿 则无法满足所需的控制性能要求 因此在进行控制器设计时应考虑速率饱和的影响 反之 当实际的执行器速率饱和值大于模型估计值时 即使不对速率饱和影响进行补偿控制时 依然能够满足控制性能要求.参考文献().():.:./.东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.:.:./.():.:./.:.:./.():.:./()./.:.:./.:.:./.于亮.输入受限非线性系统的自抗扰控制.大连:大连理工大学.:.().:.:./.刘凯 朱纪洪 范勇.舵机速率饱和时的飞机尾旋改出控制.控制理论与应用 ():.:./.():.:./.().:.:./.张乾.线性参变系统的幅值与速率联合抗饱和控制.哈尔滨:哈尔滨工业大学.:.()孙丁山.输入约束浮空器抗饱和控制研究.上海:上海交通大学.:.().:.:./.聂博文.基于风洞模型自由飞的飞翼布局验证机控制增稳方法研究.长沙:国防科技大学.:.()王文博.风电机组变桨控制中的积分饱和问题分析及抗饱和方法.南京:南京理工大学.:.()李继广 董彦非 屈高敏 等.具有角速率饱和约束的无人机机动控制设计.控制工程 ():.:./.():.:./.().():.:./.():.:./().():.:./.:.:.:./.():.:././.():.:./.第 期袁婕等:执行器速率饱和下的系统归一化及控制性能定量评估