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水力学课后计算题及答案
第一章 绪论
1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解] 温度变化前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度

则增加的体积为
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？
[解]

此时动力粘度增加了3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。
[解]

当=0.5m，y=0时

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。

[解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解]

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）

[解] 取微元体如图所示
微元面积：
切应力：
阻力：
阻力矩：

第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解]

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解]

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解]

2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）

[解]

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

当时，，此时水不溢出

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

作用点位置：

2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

右侧水作用于闸门的压力：

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

压力体体积：

铅垂分力：

合力：

方向：

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。
[解] 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1，则有

第三章答案
1、如图4-5所示，设某虹吸管a=2m, h=6m, d=15cm。试求：
（1） 管内的流量。
（2） 管内最高点S的压强。
（3） 若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终侵入水内），问使虹吸管内的水不能连续流动的a值为多大？
【解】（1）以水箱底面为基准，对
自由液面1—1断面和虹吸管下端出口处2
-2断面建立伯努利方程，忽略水头损失，
则

其中 则

管内体积流量：

（2）以管口2-2断面为基准，对自由液面1-1断面即管内最高点S点
为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则

其中

即
故S点的真空压强=78.46kpa 。
(3)当h不变时，S点a增大时，当S点压强Ps等于水的气化压强时，此
时S点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15摄氏度）
水的汽化压强为1697Pa（绝对压强），以管口2-2断面为基准，列S点位中心的
断面及断面2-2的伯努利方程（忽略水头损失）

其中
即

本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。

2、有一倾斜放置的渐粗管如图4-6所示，A-A与B-B两过水断面形心点
的高差为1.0m。断面A-A管径=200mm,形心点压强Pa=68.5kpa。断面B-B管径=300mm，形心点压强=58kpa，断面平均流速=1.5m/s，试求
（1）管中水流的方向。
（2）两端面之间的能量损失。
（3）通过管道的流量。
【解】 （1）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，分别写出断面
A-A，断面B-B的伯努利方程

由于 故 取
故

因此，可见断面 A--A的总机械能高于断面B-B的总机械能，该管中水流是从断面A-A流向B-B断面
（2）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，写出断面A-A与断面
B-B的恒定总流的伯努利方程

取动能修正系数 且 故

因 ，所以

（4） 通过管道流量

3、图4-7所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知=0.3m，=0.15m，水银压差计中左右水银面的高差为=0.02m，试求流量Q
【解】 对断面1-1和断面2-2应用伯努利方程，

设断面2-2与右边水银面高差为L，则

整理得

利用连续性方程，则

从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q的一般计算式为

如果用U型水银压差计测量水压，则Q的计算式为

值得注意的是，文丘里流量计无论是水平，倾斜或者是竖直放置，其计算公式
都是一样的。
4、矩形断面的平底渠道，宽度B=2.7m，渠底在某段面出抬高0.5m，已知该断面上游水深为2m，下游水面降低0.15m（见图4-8），忽略渠道边壁和渠底的阻力。试求：
（1） 渠底的流量。
（2） 水流对底坎的冲击力。
【解】 本题是总流的伯努利方程和动量方程用于明渠水流运动的问题。
（1） 求流量。以通过上游渠底
的水平面为基准面，在坎底上
下游渐变流段，选取1-1断面，
2-2断面，列伯努利方程

在明渠流动中，怎样选取计算点呢？

根据渐变流的特性，过水断面上个点的总测压管水头 都相等。但是，将计算点选取在水面上，其压强P=0（以相对压强计），取动能修正系数，伯努利方程简化为

=0.15m
由连续方程，得
=

代入上式

流量
（2） 求水流对坎底的冲击力。取过水断面1-1，断面2-2，水流表面及壁面所围成的空间为控制体（见图4-9），选直角坐标系xOy，令Ox轴方向与流动方向一致，列Ox方向的动量方程

作用在控制体内水流上的力有

为坎底对水流的作用力，假设
此力沿Ox轴方向，是待求量将各量带入动量方程得：

水流对坎底的冲击力R与 大小相等，方向相反。

5、利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？

[解]

6、有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解]

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

其中，取

故假定不正确，流动方向为2→1。
由
得

7、图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解]

假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

其中，取

故假定正确。
8、已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

第四章答案
1、有一矩形断面小排水沟，水深，底宽流速水温为15℃，试判别其流态。
解：
，

> ，属于紊流

2、有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。
解：因为
所以在管壁处：
处：
水头损失：

3、输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。
解：（1）判别流态
将油量Q换成体积流量Q

，属于层流
（2）由层流的性质可知

（3）

4、铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？
解：
(1)t=10℃ 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有

(2)t=15℃时，由式（1-7）得

由表5-1查得当量粗糙高度 则由式（5-41）得，

5、输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。
解：（1）判别流态
将油量Q换成体积流量Q

，属于层流
（2）由层流的性质可知

（3）
6、混凝土排水管的水力半径。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数，试计算管中流速。
解：水力坡度
谢才系数
代入谢才公式得

7、温度为℃的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？
解：=0.0101
（1）判别流态
因为
所以
，属于紊流
（2）要使管内液体作层流运动，则需

即

8、流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。
解：一次扩大时的局部水头损失为：

分两次扩大的总局部水头损失为：

在、已确定的条件下，求产生最小的值:

即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为

由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。
第五章答案
1、定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。

v0=0

测 压 管 水 头 线
总 水 头 线
v0=0

2、定性绘出图示棱柱形明渠内的水面曲线，并注明曲线名称及流态。(各渠段均充分长，各段糙率相同)

3、有一梯形渠道，底宽 b =10 m，水深 h = 3 m，边坡为 1:1，糙率 n = 0.014，底坡i=0.001。如流动在紊流粗糙区 ，求通过的流量Q。
解：计算渠道断面水力要素，
过流断面面积 m2分)
湿周 m
水力半径 m
舍齐系数
通过的流量 Q = AC (R i)0.5 = 144.93 m3/s
4、某矩形断面渠道中筑有一溢流坝。已知渠宽B＝18m，流量Q＝265m3/s，坝下收缩断面处水深hc=1.1m，当坝下游水深ht=4.7m时，问：
1）坝下游是否发生水跃？
2）如发生水跃，属于何种形式的水跃？
3) 是否需要修建消能工？若需要修建消能工，估算消力池深。
解：1)计算临界水深hk，判断收缩断面和下游水流流态，
q = Q/B =265/18 =14.72 m3/sm
m
因为收缩断面水深 hc =1.1 m < hk 为急流，下游水深ht=4.7m > hk 为缓流，
所以溢流坝下游必定发生水跃。
2）计算收缩断面处水深hc的共軛水深hc"
hc"＝
＝ ＝5.81m
因为 hc" > ht ，该水跃为远驱水跃。
3）溢流坝下游发生远驱水跃，需要修建消力池。
估算消力池深d，取水跃淹没系数 sj ＝1.05
则池深约为 d = sj hc"- ht =1.0535.81 – 4.7 = 1.40 m
5、从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图)。橡胶管直径D=7.5cm，喷嘴出口直径d=2.0cm。水头H =5.5 m。由水箱至喷嘴的水头损失hw = 0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强p = 4.9N/cm2。如用手握住喷嘴，需要多大的水平力R，行近流速v0=0，取动能校正系数和动量校正系数均为1。

解：以过喷嘴中心的水平面为基准面，列水箱渐变流断面1—1和喷嘴出口断面2—2的能量方程

求得喷嘴出口流速和流量为

橡胶管道内的流速为

对于喷嘴建立x方向的动量方程
N
水流对喷嘴冲击力为 即为手握喷嘴所需之力。
6、 在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。
解：设管中流态为层流，则
而代入上式得

验算：， 属于层流
故假设正确。
7、流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。
解：一次扩大时的局部水头损失为：

分两次扩大的总局部水头损失为：

在、已确定的条件下，求产生最小的值:

即当时，局部水头损失最小，此时水头损失为

由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。

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