全等三角形复习(2)教学案.doc

课题：全等三角形复习（2）
班级 姓名： 2015.6.3
一、 利用等腰直角三角形的两腰为对应边构造全等三角形
例1．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．试猜想BD、CE关系并证明．

二、利用角平分线在其两侧构造全等
例2．如图，AC=BC，且AC⊥BC，D为AC上的一点， BD平分∠ABC，AE⊥BD于E，
求证 ：BD=2AE

三、截长补短构造全等三角形
例3．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

四、注意利用中线（中点）在其两侧构造“8字型”全等
例4．已知：如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，
求证：BE+CF＞EF

练习：
1．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．

2. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
A
B
C
D
E
F

随堂演练：
1．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，证明：h1= h2.

2．如图，，要使≌，还需添加条件：　　　　 　　理由（ ）或者添加条件：　　　　 　　理由（ ）

3．在下列条件中，不能说明≌的是（　　）
A．　　　 B．　　
C．　　 D．　　

4．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，求证：AB=AD+BC

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，求证：AB—AD＞CB—CD

6．如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AD+AB=2AE．问：∠1和∠2有何关系？证明你的发现。

7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC＝AB，F为CD的中点，求证：AF⊥BF

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E

9.如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；