期末考试压轴题.doc

期末考试压轴题
如图①，在ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将AEO与AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF购成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为ABC的一个等积矩形。
⑴若ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为 ，宽为 。
⑵在图②中，C=9O°，BC=3，AC=4，试求ABC的所有等积矩形的长和宽；
⑶如图③中矩形的长为3宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试画出其中以③BC为一边的周长最小的三角形，并求此时三角形的周长。
Q
A图③
P
B
C
D
E
O

解：⑴长为5，宽为3

⑵共有三种情况：图①长为3，宽为2；图②长为4，宽为1.5；图③长为5，宽为1.2.

图① 图② 图③
⑶能形成这样的等积矩形的三角形有无数个，如右下图EBC就是

A图③
B图③
C图③
D图③
F图③
E图③
其中以BC为一边周长最小的三角形，这时E与BC的距离为4，F与C关于直线轴对称，FC为8，BC为3，则BF=；即BE+EC=，所以EBC的周长为
+3.