《直线的两点式方程》教案.doc

《直线的两点式方程》教案
教学目标
1.知识与技能
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2.过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的两点式方程.
3.情感态度与价值观
(1)通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
(2)让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
教学重难点
1.重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和应用.
2.难点：能根据实际情况选择正确的直线方程，理解“截距”与“距离”的区别.
教学设计
一、温故知新
1、直线的点斜式方程，过点，斜率为k的直线方程为.
2、已知直线上两点的斜率公式：
，，，过的直线的斜率.
二、探究新知
1．探究：直线的两点式方程
问题一：利用点斜式解答如下问题：
(1)已知直线经过两点，求直线的方程.
(2)已知两点其中，求通过这两点的直线方程.
设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的.
问题1：问题(1)、(2)中直线的斜率分别是多少？
设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手
问题2：应用点斜式方程求问题(1)、(2)的直线方程分别是什么？
设计意图：让学生应用老知识解决新问题
根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
(1)
(2)
归纳：经过两点其中的直线方程为称该方程为直线的两点式方程
设计意图：引出直线的两点式方程.
问题二：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
设计意图：明确两点式的适用范围，会表示已知的两点不满足两点式时的直线方程.
说明：当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：
应用1
例1：课本P96例3
变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在直线的方程.
答案：
设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.
练习：已知△ABC的三个顶点为A(2，8)B(-4，0)，C(6，0).
求:(1)直线BC的方程；
(2)经过点B且将△ABC的面积平分的直线方程.
解：（1）∵A（2，8），B（-4，0），
由斜率公式求得直线AB的斜率k=．
（2）设BC边上的中点为M，则由B（-4，0），C（6，0），可得M（1，0），
∴BC边上的中线AM的方程为．
即8x-y-8=0．
2．探究：直线的截距式方程
问题3：已知直线与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中，求直线的方程.
设计意图：引入截距式方程，让学生懂得截距式方程源于两点式方程，是两点式方程的一种特殊情形.
归纳：与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中的直线方程为：
追问1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？
设计意图：深入理解和掌握截距式方程的结构特点
追问2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？
设计意图：明确截距式方程的使用范围.
应用2
例2：课本P96例4
练习：求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
答案：.
五、课堂小结：
1.经过两点(其中，)的直线的方程为_______________________.
2.若 (其中)的直线的方程为__________________.
3.若 (其中)的直线的方程为___________________.
4.若直线与轴的交点为，与轴的交点为(其中，)，则直线的方程为__________________________________.
5.两点式与截距式方程不能表示__________________________的直线.
6.若，则P1，P2的中点P的坐标为_______________________.
7.直线方程的各种形式总结为如下表格：
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式

k存在
斜截式

k存在
两点式
P1
P2

截距式

六、布置作业
P97 练习