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东阳市外国语学校期中考试高二数学试题 （理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．下列语句是命题的一句是
A．x — 1 = 0 B．你会说英语吗m C． 2+3=8 D．这是一棵大树
2．若，则
A． B． C． D．
3．已知向量，且互相垂直，则k 的值是
A．1 B． C． D．
4．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为
A．6 B．8 C．10 D．12
6．设
的值为
A.1 B.-1 C.0 D.
7．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是
A B C D
8．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是
A．直线 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
9. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为
A.120 B.240 C
10. 设为双曲线右支上一点，为该双曲线的右焦点，连交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点：
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．抛物线的焦点坐标是________________。
12．已知点,则点A关于y轴对称的点的坐标为__________。
13．全称命题的否定是____________________。
14．若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .
15．椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则
的面积为_____________________。
16. 展开式中的系数为 。
17．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
19．如图，三棱柱, ,.
(Ⅰ) 求证：；
（Ⅱ） 求异面直线；
（Ⅲ） 求点
20．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1） 43251是这个数列的第几项？
（2） 这个数列的第96项是多少？
（3） 求所有五位数的各位上的数字之和
（4） 求这个数列的各项和.
21．如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
22．已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;
（2）当时，求在上的最大值和最小值;
（3）当时，求证：对大于1的任意正整数n，都有
东阳市外国语学校期中考试
高二理科数学试卷答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：（ 本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、
三、解答题：（本大题共同72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效
19．解：
20．解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效
21.解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效
22．解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效
高中数学选修2-1答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．； 12． 13．；
14．7； 15．9； 16.-6 17．②③
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
18．解：a<0或0<a<1 或a=5
19．解：（Ⅰ）证明：∵
∴ w.w..s..o.m
∴ 同理
又 ∴
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
因此可以A为坐标原点，线段
所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系 A-xyz 则
∴异面直线
（Ⅲ）设平面
∴ ∴
∴
20．解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6
第三类：以435打头的有： =2
故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.
⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上各个数字的和为：（1+2+3+4+5）·
同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个五位数，所有五位数的各位上的数字之和5·（1+2+3+4+5）·=1800
（4）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）··10000
同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个五位数，所以这个数列各项和为：
（1+2+3+4+5）··（1+10+100+1000+10000）
21. 解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
22．解：（1）∵ ∴
∵ 函数在上为增函数∴ 对恒成立
∴ 对恒成立，即对恒成立∴
（2）当时，，[来源:学*科*网]
∴ 当时，，故在上单调递减；
当时，，故在上单调递增
∴ 在区间上有唯一极小值点，故
又
∵ ∴
∴ 在区间上的最大值
综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0.来源:学.科.网]
（3）当时，，，故在上为增函数。
当时，令，则，故
∴ ，即
∴
∴
∴
即对大于1的任意正整数，都有
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