河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题(扫描版)新人教A版.doc

河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题（扫描版）新人教A版2011石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCCBDBACD理科A 文科BD理科B 文科C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1315 14 15 16 理科文科三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）依题意知, 2分 ,可得或，得或（舍） 4分 . 5分（）由余弦定理, 将代入解得：,从而,8分 .10分18解：记甲击中气球为事件A，乙击中气球为事件B，则.(I)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为： 4分(II)两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D，；7分记击中4次气球为事件E，;10分所求概率为12分19解法一：（I）如图，连结DE、连结CD交AE于P,连结FP,由已知得PF/BD,3分PF平面AEF,BD平面AEF, BD平面AEF6分（II）过点F作FHAC,可知FH平面ACE，作HOAE,连结OF,由三垂线定理可得，OFAE,FOH为二面角的平面角.8分不妨设，则 ,在Rt中，,在Rt中, ,即,10分在Rt中,.即二面角的大小为12分解法二：（I）不妨设， ,如图，建立空间直角坐标系，则，,.，设平面的法向量为，则，即，解得：，3分又平面，平面.6分（II）设平面的法向量为,，即，令,.，8分，10分二面角的大小为12分20.【理科】解:( I)，依题意：两式相减得即2分可得,，4分又也符合上式,所以.5分(II) =,=,8分=)=,10分.12分【文科】(I)由题意 设公差为d，则3分.5分(II) 当时 ，, 7分当时，=，9分.10分 .12分21解：（）由已知，即，所以，椭圆方程为，2分将代入得：，解得，可知，所以，椭圆C的方程为.4分（）因为直线经过椭圆内的点，所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直线的斜率不存在时，其方程是：，代入得，可知，所以以为直径的圆不经过坐标原点.6分当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点.由得， ，8分因为，以为直径的圆经过坐标原点，所以.10分可得.即，解得.综上所述，存在过点的直线，使得以被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点,的方程为或.12分22【理科】（）函数的定义域为.当时，由知，即；3分当时，由得，；由得.综上所述，当时，的单调增区间为；当时， 的单调增区间为，单调减区间为.5分（）当时，.原不等式即转化为.7分由（）知，为上的减函数，又，即，从而.9分另一方面，令，.又对恒成立， 为上的减函数.从而，.又，所以.11分故当时，对任意的，不等式对于恒成立.12分【文科】解：（）,2分 又. 所以.5分（）设过（0，3）与曲线相切的直线为，.切点坐标为，又，则切线的方程为.又过点，所以，即，7分又过点可作曲线的三条不同切线. 等价于方程有三个相异实根.8分 令，.由，则的变化情况列表如下：+0_0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增10分由的单调性知：要使有三个相异实根，当且仅当，即.的取值范围是.12分16用心 爱心 专心