河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题(扫描版)新人教A版.doc

河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题（扫描版）新人教A版

2011石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）
数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
D
B
A
C
D
理科A 文科B
D
理科B 文科C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．15 　14． 　
15． 　16． 理科文科
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：（Ⅰ）依题意知, ……………………2分
∴,可得或，得或（舍） …………4分
∴ . ……………………5分
（Ⅱ）由余弦定理,
将代入解得：,从而,……………………8分
∴ .……………………10分
18．解：记甲击中气球为事件A，乙击中气球为事件B，
则.
(I)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：
． ……………………………4分
(II)两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D，
；…………………………7分
记击中4次气球为事件E，;………………………10分
所求概率为．………………………12分
19．解法一：
（I）如图，连结DE、连结CD交AE于P,连结FP,
由已知得PF//BD,…………………………3分
PF平面AEF,BD平面AEF,
BD∥平面AEF．……………………………………6分
（II）过点F作FHAC,可知FH平面ACE，
作HOAE,连结OF,由三垂线定理可得，OFAE,
FOH为二面角的
平面角.………………8分
不妨设，则 ,
在Rt中，,,
在Rt中,
∽
,即,……………………10分
在Rt中,,
.
即二面角的大小为．……………………12分
解法二：
（I）不妨设， ,
如图，建立空间直角坐标系，
则，，
，,.

，
设平面的法向量为，则，即，
解得：，
，……………………3分

又平面，平面.…………………………6分
（II）设平面的法向量为,
，即，
令,.
，…………………………8分
，…………………10分
二面角的大小为．………………………………12分
20.【理科】解:( I)，
依题意：

两式相减得
即……………………2分

可得,，……………………4分
又也符合上式,所以.…………………………………5分
(II) ==,
=,………………………………8分
=)
=,………………………………………………10分

.…………………………………12分
【文科】(I)由题意 设公差为d，
则………………………3分
.…………………………………5分
(II)
当时 ，, …………………………………7分
当时，=，……………………………9分
.…………………………………10分
.………………………………12分
21．解：（Ⅰ）由已知，即，，
所以，椭圆方程为，…………………………2分
将代入得：，
解得，可知，
所以，椭圆C的方程为.………………………………4分
（Ⅱ）因为直线经过椭圆内的点，所以直线与椭圆恒有两个不同的交点.当直线的斜率不存在时，其方程是：，代入得，
可知，所以以为直径的圆不经过坐标原点.……………6分
当直线的斜率存在时，可设的方程为：，两交点.
由
得，
，………………………………8分
因为，以为直径的圆经过坐标原点，所以.………………………10分
可得.
即，解得.
综上所述，存在过点的直线，使得以被椭圆C截得的弦为直径的圆经过原点,的方程为或.……………………………………12分
22．【理科】（Ⅰ）函数的定义域为.
.
当时，由知，即；………………………3分
当时，，由得，；由得.
综上所述，当时，的单调增区间为；
当时， 的单调增区间为，单调减区间为.……………………5分
（Ⅱ）当时，，.
原不等式即转化为.……………………………7分
由（Ⅰ）知，为上的减函数，
又，即，从而.…………………9分
另一方面，令，.
又对恒成立，
∴ 为上的减函数.
从而，.又，所以.…………………………11分
故当时，对任意的，不等式
对于恒成立.………………………12分
【文科】解：（Ⅰ）,…………………………………2分
又.
所以.………………………………………5分
（Ⅱ）设过（0，3）与曲线相切的直线为，.切点坐标为，
又，
则切线的方程为.
又过点，所以，
即，…………………………………………7分
又过点可作曲线的三条不同切线.
等价于方程有三个相异实根.………………………………8分
令，.
由，则的变化情况列表如下：

+
0
_
0
+

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
………………………………………………………………………………………………10分
由的单调性知：要使有三个相异实根，
当且仅当，即.
的取值范围是.…………………………………………………………12分

16
用心 爱心 专心