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2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)
高三数学(理科)
一、选择题(60分)
1、若集合A={x|x>-2},B={x|-3<x<3},则AB=
A、{x|x>-3} B、{x|-3<x<3}
C、{x|x>-2} D、{x|-2<x<3}
2、若,i为虚数单位,且a+2i=i(b+i),则a+b=
A、-1 B、1 C、2 D、3
3、双曲线3x2-y2=12的实轴长是
A 、4 B、6 C、2 D、4
4、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1 、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间[1,160]的人做问卷A,编号落入区问[161,320]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为
A、4 B、5 C、6 D、7
5、如右图所示,程序框图输出的结果为
A、15 B、16 C、136 D、153
6、在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是
A、3 B、 C、6 D、9
7、如图所示,若向正方形ABCD内随机投入一质点,则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y=x2所围成的阴影区域内的概率是
A、 B、 C、 D、
8、函数的图象大致是
9、若,则的值为
A、 B、 C、± D、±
10、已知圆x2+y2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1,则实数a的取值范围为
A、(5,7) B、(-15,1) C、(5,10) D、(-,1)
11、如图,棱长为1的正方体ABC-A1B1C1D1中,E,F为A1C1上两动点,且EF=,则下列结论中错误的是
A、BD⊥CE
B、△CEF的面积为定值
C、直线BC与平面CEF所成的角为定值
D、直线BE与CF所成的角为定值
12、已知单位向量e与向量a,b满足:|a-e|=|a|,(a-b)·(b-e)=0,对每一个确定的向量a,都有与其对应的向量b满足以上条件,设M,m分别为|b|的最大值和最小值,令t=|M-m|,则对任意的向量a,实数t的取值范围是
A、[0,1] B、[0,] C、[] D[1,]
二、填空题(20分)
13、在的展开式中,常数项为_____(用数字作答)。
14、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为___
15、若函数,则f(x)≥2的解集为___
16、当时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数,如
则S(n)=____(用关于n的代数式表示)。
三、解答题(70分)
17、(本小题满分10分)已知等差数列{}的前n项和为,且,
(1)求数列{}的通项公式。
(2)求数列{}的前n项和的最大值。
18、(本小题满分12分)
在一次抗雪救灾中,需要在A,B两地之间架设高压电线,为测量A,B两地的距离,救援人员在相距l米的C,D两地(A,B,C,D在同一平面上),没得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如右图)。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A,B距离的1.2倍,问救援人员至少应该准备多长的电线?
19、(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,且AB=,BC=1,点E,F分别为AB,PC中点。
(I)当PA的长度为多少时,EF⊥PD;
(II)在(I)的前提下,求二面角B-PC-D的余弦值。
20、(本小题满分12分)
为参加部队射击比赛,甲、乙两人进行了4天的集中训练,每天的射击数据如下表
甲射击数据表: 乙射击数据表:
将射击环数的频率视为概率,估计他们的比赛成绩。
(I)求甲、乙两人射击环数X1,X2的分布列,根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平;
(II)若射击成绩在9环以上(含9环)为成绩优秀,求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。
21、(本小题满分12分)
已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为M,N,过其左焦点F(-c,0)作垂直于x轴的直线l,且与椭圆在第二象限交于P点,。
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若椭圆的弦AB过点E(,0)且不与坐标轴垂直,设点A关于x轴的对称点A1,直线A1B与x轴交于点R(5,0),求椭圆C的方程。
22、(本小题满分12分)
已知函数。
(I)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(II)若f(x)≥5-3x恒成立,求实数a的取值范围。
数学(理科答案)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.
1-5ABABC 6-10DBCCB 11-12DC
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 15 14. 3 15. 16.
三、解答题:
17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.
由已知,,
得,………………2分
解得,.……………5分
(Ⅱ)法一:
……………8分
当取10或11时,取最大值.……………10分
法二:数列的公差,
此等差数列是首项为正数的递减数列.
当时,;
所以当时,有
当时,有.………………8分
综上:当取10或11时,.
所以取最大值.………10分
18.解:依题意,,,
在中,,
根据正弦定理,∴, ……….4分
在中,,
根据正弦定理BD= , …………………….8分
又在中,
根据勾股定理有
= …………………………10分
实际所需电线长度约为………………………….12分
19.解:(Ⅰ)以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,
则
……………2分
又
,
所以,
当PA的长度为1时,EF⊥PD.………………5分
(Ⅱ)法一:在Rt中作BNPC,.
CF=1N为CF中点。
取CD中点M,连结MNMN//DF。
又DFPC,MNPC为二面角B-PC-D的平面角.…………9分
在中,
cos=
二面角B-PC-D的余弦值为.…………12分
法二:如图建立空间直角坐标系A-xyz,
则B()P()C()D()
则,,
设平面PBC的法向量
,
,令,则 ,……………8分
同理可得平面PCD的一个法向量,………………10分
则二面角B-PC-D的余弦值cos=,……………12分
20.解:(Ⅰ) 由甲射击数据表可知,总共射击400次,其中射击7环的频数为40次,8环频数为80次,9环频数为120次,10环的频数为160次.
故
7
8
9
10
0.1
0.2
0.3
0.4
所以,甲射击环数的分布列为
7
8
9
10
0.2
0.1
0.2
0.5
同理可计算
乙射击环数的分布列
…………………………………4分;
…………………………………………………………6分
甲乙两人射击环数均值相等,甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别,但甲发挥比乙稳定. ………………8分
(Ⅱ)甲在一次射击成绩优秀的概率
甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为:
0.784 …………………………12分
21.解:(Ⅰ)由椭圆方程得M、N的坐标为M,N,则,又由,得
由得……………….2分
椭圆的离心率为.…………….4分
(Ⅱ)设,由得,又,
则,于是.…………8分
设直线,则由得
.
,.…………10分
代入得.解得
所以椭圆方程为.…………12分
22.解:(Ⅰ)函数定义域为,.
,即.…………2分
经检验,符合题意.………………….4分
(Ⅱ)设,则当时,恒成立.
,所以.…………6分
.方程有一负根和一正根..其中不在函数定义域内.
在上是减函数,在上是增函数.即在定义域上的最小值为.………8分
依题意.即.又,所以,因为,。所以,即,…………10分
令,则
当时,,所以是增函数。所以的解集为
所以.
即的取值范围是.…………12分
解法二:,即
设,则,
设,则,
当时,,是减函数
,即是减函数,.……………8分
当时,先证,
设,,
是增函数且,,即,
当时,
的最大值为2,
即的取值范围是.………………12分
9
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