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河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测(一)试题-理-新人教A版.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6421139 上传时间:2024-12-08 格式:DOC 页数:9 大小:658KB
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2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 高三数学(理科) 一、选择题(60分) 1、若集合A={x|x>-2},B={x|-3<x<3},则AB= A、{x|x>-3}   B、{x|-3<x<3} C、{x|x>-2}   D、{x|-2<x<3} 2、若,i为虚数单位,且a+2i=i(b+i),则a+b=  A、-1  B、1  C、2  D、3 3、双曲线3x2-y2=12的实轴长是 A 、4  B、6  C、2  D、4 4、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1 、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间[1,160]的人做问卷A,编号落入区问[161,320]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为  A、4  B、5  C、6  D、7 5、如右图所示,程序框图输出的结果为 A、15  B、16  C、136  D、153 6、在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是  A、3  B、  C、6  D、9 7、如图所示,若向正方形ABCD内随机投入一质点,则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y=x2所围成的阴影区域内的概率是  A、   B、   C、   D、 8、函数的图象大致是 9、若,则的值为  A、   B、   C、±   D、±   10、已知圆x2+y2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1,则实数a的取值范围为  A、(5,7)  B、(-15,1)  C、(5,10)  D、(-,1) 11、如图,棱长为1的正方体ABC-A1B1C1D1中,E,F为A1C1上两动点,且EF=,则下列结论中错误的是  A、BD⊥CE B、△CEF的面积为定值 C、直线BC与平面CEF所成的角为定值 D、直线BE与CF所成的角为定值 12、已知单位向量e与向量a,b满足:|a-e|=|a|,(a-b)·(b-e)=0,对每一个确定的向量a,都有与其对应的向量b满足以上条件,设M,m分别为|b|的最大值和最小值,令t=|M-m|,则对任意的向量a,实数t的取值范围是  A、[0,1]  B、[0,]  C、[]  D[1,] 二、填空题(20分) 13、在的展开式中,常数项为_____(用数字作答)。 14、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为___ 15、若函数,则f(x)≥2的解集为___ 16、当时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数,如 则S(n)=____(用关于n的代数式表示)。 三、解答题(70分) 17、(本小题满分10分)已知等差数列{}的前n项和为,且, (1)求数列{}的通项公式。 (2)求数列{}的前n项和的最大值。 18、(本小题满分12分)   在一次抗雪救灾中,需要在A,B两地之间架设高压电线,为测量A,B两地的距离,救援人员在相距l米的C,D两地(A,B,C,D在同一平面上),没得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如右图)。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A,B距离的1.2倍,问救援人员至少应该准备多长的电线? 19、(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,且AB=,BC=1,点E,F分别为AB,PC中点。 (I)当PA的长度为多少时,EF⊥PD; (II)在(I)的前提下,求二面角B-PC-D的余弦值。 20、(本小题满分12分)  为参加部队射击比赛,甲、乙两人进行了4天的集中训练,每天的射击数据如下表  甲射击数据表:            乙射击数据表: 将射击环数的频率视为概率,估计他们的比赛成绩。 (I)求甲、乙两人射击环数X1,X2的分布列,根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平; (II)若射击成绩在9环以上(含9环)为成绩优秀,求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。 21、(本小题满分12分) 已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为M,N,过其左焦点F(-c,0)作垂直于x轴的直线l,且与椭圆在第二象限交于P点,。 (1)求椭圆C的离心率; (2)若椭圆的弦AB过点E(,0)且不与坐标轴垂直,设点A关于x轴的对称点A1,直线A1B与x轴交于点R(5,0),求椭圆C的方程。 22、(本小题满分12分) 已知函数。 (I)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值; (II)若f(x)≥5-3x恒成立,求实数a的取值范围。 数学(理科答案) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 1-5ABABC 6-10DBCCB 11-12DC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 15 14. 3 15. 16. 三、解答题: 17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为. 由已知,, 得,………………2分 解得,.……………5分 (Ⅱ)法一: ……………8分 当取10或11时,取最大值.……………10分 法二:数列的公差, 此等差数列是首项为正数的递减数列. 当时,; 所以当时,有 当时,有.………………8分 综上:当取10或11时,. 所以取最大值.………10分 18.解:依题意,,, 在中,, 根据正弦定理,∴, ……….4分 在中,, 根据正弦定理BD= , …………………….8分 又在中, 根据勾股定理有 = …………………………10分 实际所需电线长度约为………………………….12分 19.解:(Ⅰ)以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. 设, 则 ……………2分 又 , 所以, 当PA的长度为1时,EF⊥PD.………………5分 (Ⅱ)法一:在Rt中作BNPC,. CF=1N为CF中点。 取CD中点M,连结MNMN//DF。 又DFPC,MNPC为二面角B-PC-D的平面角.…………9分 在中, cos= 二面角B-PC-D的余弦值为.…………12分 法二:如图建立空间直角坐标系A-xyz, 则B()P()C()D() 则,, 设平面PBC的法向量 , ,令,则 ,……………8分 同理可得平面PCD的一个法向量,………………10分 则二面角B-PC-D的余弦值cos=,……………12分 20.解:(Ⅰ) 由甲射击数据表可知,总共射击400次,其中射击7环的频数为40次,8环频数为80次,9环频数为120次,10环的频数为160次. 故 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 所以,甲射击环数的分布列为 7 8 9 10 0.2 0.1 0.2 0.5 同理可计算 乙射击环数的分布列 …………………………………4分; …………………………………………………………6分 甲乙两人射击环数均值相等,甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别,但甲发挥比乙稳定. ………………8分 (Ⅱ)甲在一次射击成绩优秀的概率 甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为: 0.784 …………………………12分 21.解:(Ⅰ)由椭圆方程得M、N的坐标为M,N,则,又由,得 由得……………….2分 椭圆的离心率为.…………….4分 (Ⅱ)设,由得,又, 则,于是.…………8分 设直线,则由得 . ,.…………10分 代入得.解得 所以椭圆方程为.…………12分 22.解:(Ⅰ)函数定义域为,. ,即.…………2分 经检验,符合题意.………………….4分 (Ⅱ)设,则当时,恒成立. ,所以.…………6分 .方程有一负根和一正根..其中不在函数定义域内. 在上是减函数,在上是增函数.即在定义域上的最小值为.………8分 依题意.即.又,所以,因为,。所以,即,…………10分 令,则 当时,,所以是增函数。所以的解集为 所以. 即的取值范围是.…………12分 解法二:,即 设,则, 设,则, 当时,,是减函数 ,即是减函数,.……………8分 当时,先证, 设,, 是增函数且,,即, 当时, 的最大值为2, 即的取值范围是.………………12分 9
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