河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测(一)试题-理-新人教A版.doc

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）
高三数学（理科）
一、选择题（60分）
1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则AB＝
A、{x|x＞－3}　　　B、{x|－3＜x＜3}
C、{x|x＞－2}　　　D、{x|－2＜x＜3}
2、若，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝
　A、－1　　B、1　　C、2　　D、3
3、双曲线3x2－y2＝12的实轴长是
A 、4　　B、6　　C、2　　D、4
4、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间［1，160］的人做问卷A，编号落入区问［161，320］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为
　A、4　　B、5　　C、6　　D、7
5、如右图所示，程序框图输出的结果为
A、15　　B、16　　C、136　　D、153
6、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是
　A、3　　B、　　C、6　　D、9
7、如图所示，若向正方形ABCD内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y＝x2所围成的阴影区域内的概率是
　A、　　 B、 　　C、 　　D、
8、函数的图象大致是

9、若，则的值为
　A、　　 B、　　 C、±　　 D、±　　
10、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为
　A、（5,7）　　B、（－15,1）　　C、（5,10）　　D、（－,1）
11、如图，棱长为1的正方体ABC－A1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝，则下列结论中错误的是
　A、BD⊥CE
B、△CEF的面积为定值
C、直线BC与平面CEF所成的角为定值
D、直线BE与CF所成的角为定值
12、已知单位向量e与向量a，b满足：｜a－e｜＝｜a｜，（a－b）·（b－e）＝0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设M，m分别为｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，则对任意的向量a，实数t的取值范围是
　A、［0,1］　　B、［0，］　　C、［］　　D［1，］
二、填空题（20分）
13、在的展开式中，常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。
14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿
15、若函数，则f（x）≥2的解集为＿＿＿
16、当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如

则S（n）＝＿＿＿＿（用关于n的代数式表示）。
三、解答题（70分）
17、（本小题满分10分）已知等差数列{}的前n项和为且，
（1）求数列{}的通项公式。
（2）求数列{}的前n项和的最大值。

18、（本小题满分12分）
　　在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？

19、（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB＝，BC＝1，点E，F分别为AB，PC中点。
（I）当PA的长度为多少时，EF⊥PD；
（II）在（I）的前提下，求二面角B－PC－D的余弦值。

20、（本小题满分12分）
　为参加部队射击比赛，甲、乙两人进行了4天的集中训练，每天的射击数据如下表
　甲射击数据表：　　　　　　　　　　　　乙射击数据表：

将射击环数的频率视为概率，估计他们的比赛成绩。
（I）求甲、乙两人射击环数X1，X2的分布列，根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平；
（II）若射击成绩在9环以上（含9环）为成绩优秀，求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F（－c，0）作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于P点，。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆的弦AB过点E（，0）且不与坐标轴垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。

22、（本小题满分12分）
已知函数。
（I）若f（x）在x＝1处取得极值，求实数a的值；
（II）若f（x）≥5－3x恒成立，求实数a的取值范围。

数学（理科答案）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.
1-5ABABC 6-10DBCCB 11-12DC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 15 14. 3 15. 16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为．
由已知，，
得，………………2分
解得，．……………5分
(Ⅱ)法一：
……………8分
当取１０或１１时，取最大值．……………10分
法二：数列的公差，
此等差数列是首项为正数的递减数列．
当时，；
所以当时，有
当时，有．………………8分
综上：当取10或11时，．
所以取最大值．………10分
18.解：依题意，，，
在中，，
根据正弦定理，∴， ……….4分
在中，，
根据正弦定理BD= , …………………….8分
又在中，
根据勾股定理有
= …………………………10分
实际所需电线长度约为………………………….12分
19.解:（Ⅰ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，
则
……………2分
又
，
所以，
当PA的长度为1时，EF⊥PD.………………5分
（Ⅱ）法一：在Rt中作BNPC，.
CF=1N为CF中点。
取ＣＤ中点Ｍ，连结ＭＮＭＮ//ＤＦ。
又ＤＦPＣ，ＭＮPＣ为二面角B－PC－Ｄ的平面角．…………9分
在中，
cos=
二面角B－PC－Ｄ的余弦值为.…………12分

法二：如图建立空间直角坐标系A-xyz，
则B（）P（）C（）D()
则,,
设平面PBC的法向量
，
，令，则 ，……………8分
同理可得平面PCD的一个法向量，………………10分
则二面角B－PC－Ｄ的余弦值cos=，……………12分
20.解：（Ⅰ） 由甲射击数据表可知，总共射击400次，其中射击7环的频数为40次，8环频数为80次，9环频数为120次，10环的频数为160次.
故

7
8
9
10

0.1
0.2
0.3
0.4
所以，甲射击环数的分布列为

7
8
9
10

0.2
0.1
0.2
0.5
同理可计算
乙射击环数的分布列

…………………………………4分;
…………………………………………………………6分
甲乙两人射击环数均值相等，甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别，但甲发挥比乙稳定. ………………8分
（Ⅱ）甲在一次射击成绩优秀的概率
甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为：
0.784 …………………………12分
21.解：（Ⅰ）由椭圆方程得M、N的坐标为M，N，则，又由，得
由得……………….2分
椭圆的离心率为.…………….4分
（Ⅱ）设，由得，又，
则，于是．…………8分
设直线，则由得
．

，．…………10分
代入得．解得
所以椭圆方程为．…………12分
22．解：（Ⅰ）函数定义域为，．
，即．…………2分
经检验，符合题意.………………….4分
（Ⅱ）设，则当时，恒成立．
，所以．…………6分
．方程有一负根和一正根.．其中不在函数定义域内．
在上是减函数，在上是增函数．即在定义域上的最小值为．………8分
依题意．即．又，所以，因为，。所以，即，…………10分
令，则
当时，，所以是增函数。所以的解集为
所以．
即的取值范围是．…………12分
解法二：，即
设，则，
设，则，
当时，，是减函数
，即是减函数，.……………8分
当时，先证，
设，，
是增函数且，，即，
当时，
的最大值为2，
即的取值范围是．………………12分

9